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1、立体几何中的轨迹问题一一普通高中普通高中数学数学课程标准对几何部分提出的要求课程标准对几何部分提出的要求1必修课程必修课程 主题三几何与代数第主题三几何与代数第3点立体几何初步中，对点立体几何初步中，对学业要求学业要求提出提出:能够运用图形概念描述图形的基本关系和基本结果能够运用图形概念描述图形的基本关系和基本结果，并会进行简单应用重点提升直观想象，并会进行简单应用重点提升直观想象逻辑推理逻辑推理数数学运算学运算和数学抽象素养和数学抽象素养一一普通高中普通高中数学数学课程标准对几何部分提出的要求课程标准对几何部分提出的要求2选择性必修课程选择性必修课程 主题二几何与代数第主题二几何与代数第1点
2、空间向量与立体几何中，对点空间向量与立体几何中，对学学业要求业要求提出提出:能够利用空间向量解决一些简单实际问题，能够利用空间向量解决一些简单实际问题，体会用向量解决一类问题的思路重点提升直观想象体会用向量解决一类问题的思路重点提升直观想象数学运算数学运算数学建模数学建模逻辑推理和数学抽象素养逻辑推理和数学抽象素养一一普通高中普通高中数学数学课程标准对几何部分提出的要求课程标准对几何部分提出的要求3学业质量水平要求学业质量水平要求水平水平质量描述质量描述 水平一水平一体会图形与图形体会图形与图形图形与数量的关系；能够描述简单图形的位置关图形与数量的关系；能够描述简单图形的位置关系和系和度量关系
3、度量关系及其特有性质；能够通过图形描述和表达熟悉的数及其特有性质；能够通过图形描述和表达熟悉的数学问题学问题启迪解决这些问题的思路；启迪解决这些问题的思路；水平二水平二能够想象并建构相应的几何图形，发现图形与图形能够想象并建构相应的几何图形，发现图形与图形图形与数量的图形与数量的关系关系，探索图形的运动规律；借助图形性质探索数学规律；，探索图形的运动规律；借助图形性质探索数学规律；水平三水平三能够借助图形探索解决问题思路；能够借助图形探索解决问题思路；二二立体几何中的轨迹问题研究的价值立体几何中的轨迹问题研究的价值1高考指挥棒高考指挥棒二二立体几何中的轨迹问题研究的价值立体几何中的轨迹问题研究
4、的价值2知识交汇点知识交汇点 立体几何中点的轨迹问题是平面与空间的交汇点，立体几何中点的轨迹问题是平面与空间的交汇点，需要利用需要利用“降维降维”的方法，将空间问题平面化解决问题，的方法，将空间问题平面化解决问题，正契合了立体几何中综合解决数量问题的方法正契合了立体几何中综合解决数量问题的方法三三立体几何中的轨迹问题研究方法立体几何中的轨迹问题研究方法1第一步是第一步是“降维降维”，空间问题平面化，空间问题平面化 立体几何中点的轨迹问题中，动点通常出现在一个或者立体几何中点的轨迹问题中，动点通常出现在一个或者多个平面上，将空间中的多个平面上，将空间中的平行平行垂直垂直距离距离角度角度投影投影翻
5、折翻折等条件与动点的轨迹问题结合，针对动点所在的平等条件与动点的轨迹问题结合，针对动点所在的平面进行研究面进行研究三三立体几何中的轨迹问题研究方法立体几何中的轨迹问题研究方法2第二步在平面内使用解析几何研究动点轨迹方法研究第二步在平面内使用解析几何研究动点轨迹方法研究 在平面内，运用解析几何研究动点轨迹的方法，如在平面内，运用解析几何研究动点轨迹的方法，如定义定义法法建系法建系法交轨法交轨法几何法几何法向量法向量法等方法，确定动点的等方法，确定动点的轨迹轨迹四四例谈立体几何中的轨迹问题例谈立体几何中的轨迹问题1“平行平行”求轨迹求轨迹2“垂直垂直”求轨迹求轨迹3“等距等距(或定距或定距)”求轨
6、迹求轨迹4“等角等角(或定角或定角)”求轨迹求轨迹5“投影投影”求轨迹求轨迹6“翻折翻折”求轨迹求轨迹1“平行平行”求轨迹求轨迹1“平行平行”求轨迹求轨迹1“平行平行”求轨迹求轨迹2“垂直垂直”求轨迹求轨迹2“垂直垂直”求轨迹求轨迹2“垂直垂直”求轨迹求轨迹3“等距等距(或者定距或者定距)”求轨迹求轨迹3“等距等距(或者定距或者定距)”求轨迹求轨迹3“等距等距(或者定距或者定距)”求轨迹求轨迹4“等角等角(或定角或定角)”求轨迹求轨迹4“等角等角(或定角或定角)”求轨迹求轨迹4“等角等角(或定角或定角)”求轨迹求轨迹5“投影投影”求轨迹求轨迹5“投影投影”求轨迹求轨迹6“翻折翻折”求轨迹求轨迹6“翻折翻折”求轨迹求轨迹6“翻折翻折”求轨迹求轨迹五五各地模拟卷各地模拟卷中出现的题目中出现的题目五五各地模拟卷各地模拟卷中出现的题目中出现的题目五五各地模拟卷各地模拟卷中出现的题目中出现的题目五五各地模拟卷各地模拟卷中出现的题目中出现的题目