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1、连接函数下的证券市场分析摘要:连接函数由于其在刻画相关性上所呈现出来的优势，被广泛用于金融领域。本文用五种连接函数来分析沪、深两个市场的相关性，并对选取收益率波动大和波动小的两组数据分开进行研究，以观察在市场动乱时和市场较平稳时两市场的相关性大小。关键词:上证综指;深证成指;连接函数;尾部相关一、引言金融的全球化步伐加快，为金融市场发展带来了便利，使得资金在全球范围内能合理利用。同时金融市场间的联动性是金融全球化对金融市场所产生的一个重要影响。对于我国沪深两大证券市场，两者之间的波动相互影响，两市场间必然产生着某种关联。详细两者之间是如何的一种关系，值得我们进行讨论。连接函数是一种用来分析事物
2、相关性的一种常用工具。传统的分析方法通常探究研究对象之间的线性关系，然而，众多情况下事物之间存在着非线性关系，而连接函数便能够捕获研究对象之间不明显的非线性相关。连接函数能够分开探究所研究数据的边缘分布及数据构造之间的关联性，首先分别探索数据的边缘分布，再用一个适宜的连接函数将两个变量联络起来。连接函数形式有多种，其中最简单且最常用的有两种:椭圆族和阿基米德族连接函数。椭圆族连接函数能够捕捉到变量之间的对称关系，但是对于非对称的相关关系难以发觉，t连接函数具有“尖峰、“厚尾的特点，它能够描绘变量间的尾部相关性。阿基米德连接函数常用的主要有clayton、gumbel以及frank三种。前两个连
3、接函数拥有非对称构造，用于捕捉变量间的尾部关系，分别捕捉下尾和上尾相关，而frank函数显示出对称的特点，常用来捕捉数据构造间的对称关联性，对于尾部关联无能为力。在金融分析中，连接的建立经常需要先使用其他模型来确定变量的边缘分布，然后对建立好的模型提取标准化的残差序列建立连接模型。在本文中选择条件异方差模型来拟合数据的边缘分布。二、实证分析(一)数据选取与预处理对于上海和深圳两个证券市场，本文分别选用了综指以及成指为研究对象，时间从2012年8月1日至2018年8月1日，共1461个日收盘价格，数据通过国泰安数据服务中心下载。将两组日收盘价格分别取对数并做差分处理为两组对数收益率，数据处理之后
4、每组数据长度为1460。(二)描绘性统计分析对上面处理好的代表了沪深两市的数据进行统计分析，两者处理后数据的均值分别为0.000195和1.21E05，方差分别为0.014和0.017，峰度分别为7.31和4.44，峰度均大于3，呈现出“尖峰的特征;偏度分别为1.16和0.88，偏度均大于零，讲明两组数据均表现出右偏。为探究序列能否来自正态分布，采用JB检验，发现两序列的p值都很小，都不是来自正态分布。对序列进行的ADF检验来检验数据的平稳性，结果显示两序列的ADF值分别为10.933和11.185，两组ADF值较小，这讲明两组对数差分后的序列是平稳的。(三)边缘分布确实定画出两序列的时序图发
5、现，两组数据都表现出集聚的特点，大致在2015年到2017年收益率表现出较大波动，因而能够判定，两组数据的方差存在异方差效应。进一步进行检验，对序列减去均值后获得残差，对残差及其平方分别做LB检验，检验结果显示计算出的p值都很小，这意味着残差序列有很强的自相关。进一步检验异方差特征能否存在于残差中，结果显示存在ACH特征，因而用GACHt(1，1)来拟合两个市场数据。用语言来拟合边缘分布模型并输出参数估计结果，根据参数估计结果，能够写出上证综指和深证成指的收益率序列的边缘分布模型分别为：对所建边缘分布模型残差进行条件异方差检验，p值显著大于0.05，讲明选择广义条件异方差模型作为边缘分布模型对
6、两组序列建模后，异方差特点已消除。对模型拟合结果的标准化残差，再次用LB统计量检测残差及其平方有无自相关，检验结果表明其不再表现出自相关，讲明所选择的边缘分布模型效果不错。构建连接函数的数据必须来自(0，1)均匀分布，因而对拟合的边缘分布提取标准化残差并概率积分，然后用KS检验来验证其能否来自(0，1)均匀分布，若是，那么讲明所构建边缘分布是适宜的，可继续建立连接函数模型。两组处理后的残差的KS检验得出的p值分别为0.22和0.86，均通过了检验，意味着序列服从(0，1)均匀分布，可进一步构建模型。(四)建立二元连接模型对概率积分变换后的残差序列分别建立了五种连接函数，用语言来对模型进行估计，
7、输出参数估计值以及似然函数与AIC值，以便对五种模型进行比拟。模型拟合结果分别为:正态连接函数的参数估计值为0.91，似然函数值为1297，AIC值为2591;t连接函数有两个参数，这两个参数估计值分别为0.91和5.1，它的似然函数值为1338，AIC值为2672;gumbel连接函数参数估计值为3.5，似然函数值1269，AIC值2536;clayton函数的参数估计值为3.5，似然函数值为1022，AIC值为2041;frank函数参数估计值为12.84，似然函数值为1174，AIC值为2346。通常根据似然函数和AIC能够判定哪个模型更好，似然函数越大，AIC值越小的模型拟合的越好。根
8、据拟合结果能够看出五种模型中似然函数值最大为1338，AIC值最小为2671，两者均为t连接函数。因而讲明在这五种连接函数中拟合效果最好。这讲明数据表现出尾部对称相关的特点，在暴涨和暴跌时两市均呈现相关，并且相关性相差不大。似然函数与AIC值判定出在五种模型中哪个函数最好，但是不能判定模型拟合优度能否通过检验，因而还需要对模型进行卡方拟合优度检验，用M统计量来检验模型的拟合效果。计算出五种模型的M统计量分别为:1235，111，364，255，275，计算出的M统计量值能够看出，t连接函数模型的M统计量最小，再次印证了其拟合效果最好，而正态连接函数的M统计量最大，拟合的最差。但是，五种连接函数
9、均大于卡方统计量的临界值，均没有通过拟合优度检验。对此问题分析原因可能在于本文所选数据跨度从2012年至2018年，在此数据区间内数据构造可能发生了变动，进而导致模型及其参数发生变动。通过观察能够发现，序列收益率在2015和2016这两年间表现出强烈的波动性，由于此区间内数据表现出的剧烈波动而呈现出与其他时期数据构造的不同，数据的变化经常使得模型参数发生变化，那么我们用一样的模型来对不同特征的数据进行分析必然导致模型拟合效果欠佳。由此导致函数不能很好的捕获数据构造的相关性。(五)选择波动率不同的两段数据分别研究为了解决模型拟合差的问题，我们将所选数据拆开研究，从所选数据中选择波动较小的2013
10、和2014两年数据和波动较大的2015和2016两年数据分别进行分析。对所选择的两段数据分别做和上述一样的处理，拟合和上面一样的边缘分布模型，提取标准化残差并概率积分后做KS检验，KS检验通过，用上述五种连接函数再次拟合，并再次进行卡方拟合优度检验，计算M统计量。2013和2014年的数据拟合结果:正态连接函数的参数估计值、似然函数值、AIC值分别为0.91、460、918;t连接函数的两个参数估计为0.91和3.87，似然函数值与AIC值分别为479.6和955;gumbel连接函数参数估计值为3.6，似然函数值为454，AIC值为906;clayton函数参数估计值、似然函数值、AIC值为
11、3.7、366.2、730;最后frank连接函数对应的参数估计值为12.84，似然函数值与AIC值为394、786。20152016年的数据拟合结果:正态连接函数参数估计值、似然函数值、AIC值分别为0.92、490.6、979;t连接函数参数估计值、似然函数值、AIC值分别为0.93/4.38、503.9、1004;gum-bel连接函数参数估计值、似然函数值、AIC值分别为3.78、480.5、959;clayton连接函数参数估计值、似然函数值、AIC值分别为4.04、363、724;frank连接函数参数估计值、似然函数值、AIC值分别为14.54、435.2、868。将数据分为两段
12、进行拟合后能够发现，两段数据根据似然函数值与AIC值判定出的五种模型中拟合最佳的模型仍然是t连接函数模型。两市场在波动大的时期和波动小的时期均表现出对称的尾部相关。再次计算五种连接函数的拟合优度，2013和2014年数据拟合的五个连接函数模型计算出的五个M统计量分别为704，87，172，216，165;2015和2016年的数据拟合出的五种连接函数的M统计量分别为:345，88，105，229，169。和整体构建的连接函数模型的M统计量相比，分段建模后的M统计量明显降低。且t连接函数模型的M统计量通过了拟合优度检验，固然其他四个模型的M统计量仍然未通过拟合优度检验，但是与整体模型相比，M统计
13、量有明显的降低，讲明分段后模型拟合效果有所改善。对波动大和波动小的两组数据计算其尾部相关系数，2013和2014年沪深两市的上尾相关系数为0.79，下尾相关系数为0.83;2015和2016年沪深两市上尾相关系数为0.8，下尾相关系数为0.84。根据计算的尾部相关系数，能够发现，在2015和2016年的上下尾的相关系数均略大于2013和2014年，讲明在波动大的时候，两市场的相关性要更强一些。三、结论本文选择上证综指和深证成指2012年8月1日至2018年8月1日的日收盘价，将对数差分得到的收益率数据建模分析发现，建立的五种连接函数模型的拟合效果最好的是t，这讲明两序列可能存在对称的尾部相关性
14、，即两市场在暴涨与暴跌时均表现出相关，并且暴涨与暴跌时两市表现出的相关性相差不大。通过计算M统计量发现五种连接函数模型均未通过卡方检验，因而从中选取出两个时间段的数据，分别为波动大的时期和波动较小的时期，对两个时期的数据分别进行研究，发现模型拟合优度明显有所改善。这是由于一开场所选数据中，包含了收益率发生明显变化的序列，2015和2016两年的收益率和其他时期相比波动幅度明显更大。收益率发生变化时两市场的相关性也会发生相应变化，模型的参数会有所不同。对波动大和波动小的两个时期分别计算了尾部相关系数发现，在波动率大的时期，两市场的相关性要更强一些，这讲明股票的大涨和大跌使市场之间的互相影响强烈。对上下尾相关系数比拟发现，下尾相关系数要略微大于上尾相关系数，这讲明股票大跌时两市场之间的互相影响比大涨时要大一些，也就是讲熊市时市场间互相的影响比牛市要大一些。