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1、19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形3 3凤台四中凤台四中 王雷王雷八年级八年级 数学数学平行四边形再认识平行四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形平行四边形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形邻边相等邻边相等八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形平行四边形再认识平行四边形再认识平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形八
2、年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形（四边形（菱形菱形） 并且有一个角是直角的并且有一个角是直角的平行四边形（平行四边形（矩形矩形）两层两层含义含义正正方方形形换句话：换句话：有一组邻边相等并且有一组邻边相等并且有一个角有一个角是直角是直角的平行四边形的平行四边形 有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形叫做正方形叫做正方形正方形定义正方形定义: :八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形正方形再认识正方形再认识有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角
3、有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形各平行四边形关系再认识各平行四边形关系再认识平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形各平行四边形关系再认识各平行四边形关系再认识正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角
4、相等且都是直角角角: 正方形性质正方形性质八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形所以：所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。还是菱形。八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形正方形的性质正方形的性质正方形的判定正方形的判定w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.w证明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正
5、方形.w已知:四边形ABCD是菱形,A=900.ABCDw定理:对角线相等的菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.w证明:AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.AC=BD,四边形ABCD是矩形.AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.w已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定正方形的判定w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边
6、相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.w证明:ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,四边形ABCD是菱形.ABC=900.四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形的判定正方形的判定(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ; 正方形的面积是正方形的面积是四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交于点于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF4(3)正方形的面积
7、正方形的面积64cm，则对角线交点到正方，则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离22八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形八年级八年级 数学数学四边形再认识四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形ABCDOcm22 AC为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FBABCDEF证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABF AFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC八年级八年
8、级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形构建与证明构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直的两条直角边角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形八年级八年级 数学数学轴对称轴对称第十九章第十九章 四边形四边形 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展思维拓展如何设计花坛？如何设计花坛？八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个 （）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形学习了本节课你有哪些收获？ 1. P112 1. P112 练习，练习， 2. P113-1152. P113-115， 7 7、13 13、15 15、17 17作 业