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1、19.1 多边形内角和多边形内角和生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形 在平面内，由在平面内，由三条三条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形三角形.多边形 在平面内，由在平面内，由若干条若干条不在同一条直线上的不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形. 在平面内，由在平面内，由五条五条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形五边形.
2、 在平面内，由在平面内，由四条四条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形四边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素多边形的相关元素外角外角表示：五边形表示：五边形ABCDEACBDE 如图如图1是凸多边形；是凸多边形； 图图2不是凸多边形，今后如果不作说明，不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形我们讲的多边形都是凸多边形.图图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边都在延
3、长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形边形叫做凸多边形.图图 1ACBDACBD 探索五边形的内角和探索五边形的内角和 如何求出任意五边形的内角和？如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？你能想出几种办法？多边形的边数多边形的边数456n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和 探索探索n边形的内角和边形的内角和 234n-2360540720(n-2)180 从多边形的一个顶点出发，引出所有的从多边形的一个顶点出发，引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形对角线，从而把多边形分割为多个三角形.定理定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2
4、)180180 （n为不小于3的整数）说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.练习：练习：已知一个多边形，它的内角和等于已知一个多边形，它的内角和等于900求这个多边形的边数求这个多边形的边数. 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内，因为它的内角和等于角和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 900 解得解得: n=7 这个多边形的边数为这个多边形的边数为7. 有一张长方形的桌面，现在锯有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？的残余桌面的内角和为多少？思考题：思考题：谈谈你本节课的收获：谈谈你本节课的收获：1、我们认识了多边形及相关的元素、我们认识了多边形及相关的元素.2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题地解决问题.3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及归纳法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及归纳法，化复杂为简单的思想方法等化复杂为简单的思想方法等.