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1、Farrow构造的波束构成器研究（通信学报）2014年第六期1恒定束宽时域波束构成构造恒定束宽时域波束构成器一般的设计思想是将宽带信号在频域的恒定束宽幅、相加权等效成FIR滤波器的幅频响应，然后通过滤波器设计方法求取FIR滤波器的系数。阵元在每个波束角度上都分别对应一个FIR滤波器，其详细构造如图1所示。从图1可见，恒定束宽时域波束构成构造的重点是滤波器系数的求取。每一组FIR滤波器系数分别对应于某一阵元在某一波束扫描角度，当扫描角度改变之后，滤波器系数也需要重新改变。以M阵元的基阵为例，假设要扫描的波束角度数为L，则需要设计ML个滤波器，假设滤波器的阶数为N，则总的滤波器系数个数为MLN，这
2、些滤波器的系数由波束角度与阵元方位确定，需要预先存储在系统中，不仅要求很大的存储空间，而且一旦波束角度改变，滤波器的系数也要重新设计。这降低了系统的实时性和灵敏性。本文提出的基于Farrow构造的恒定束宽时域波束构成器构造，其原理是利用相移和时延的等价性，将对应于每个阵元角度的滤波器转换为高精度时延滤波器和幅度加权滤波器的组合，其中的幅度加权滤波器不随着波束角变化，因而当需要扫描的波束角度变化时，只需要实时计算高精度时延滤波器的滤波系数。而该时延滤波器能够基于Farrow构造高效实现，进而有效简化了恒定束宽时域波束构成器系数的计算。2基于Farrow构造的恒定束宽时域波束构成器本文提出的基于F
3、arrow构造的恒定束宽时域波束构成器构造如图2所示，它将宽带信号的幅度补偿和相位补偿分开处理，将相移补偿等价为时延补偿，把信号高精度时延补偿分成整数时延补偿和分数时延补偿，整数时延由数字延迟线处理，而分数时延则由分数时延滤波器来处理，再将经过时延补偿的信号通过幅度补偿滤波器，以实现恒定束宽波束构成的时域输出。从图2中可见，每个波束角度上各通道对应的信号处理主要包括数字延迟线、可变分数时延滤波器以及幅度补偿滤波器3部分，和图1比照信号处理流程看似复杂，但是涉及的滤波器系数求取方法却便于实时实现，可实时调整波束扫描角度，灵敏性强。图2中的数字延迟线能够容易地通过时域数字样本的平移实现，而后两者需
4、要通过对应的设计方法。2.1基于Farrow构造的VFDFIR滤波器设计分数时延滤波器分为固定分数时延滤波器FFD,fixedfractionaldelay和可变分数时延滤波器VFD,variablefractionaldelay。固定分数时延滤波器根据不同的时延量，其系数随着时延量的变化而变化，一旦时延量改变，就需要重新计算和保存滤波器系数，十分当滤波器阶数较大时，运算量和存储量都较大。而可变分数延时滤波器能够很好地解决这一问题，其时延参数是变化可调的，能够为信号提供动态的分数时延补偿。理想的VFDFIR滤波器的频率响应函数为由式(4)得出，传递函数H(z,p)可视为分数时延参量p对M个子滤
5、波器加权相乘输出的和。这种由M+1组N+1阶FIR子滤波器以及M个分数时延乘法器组成的构造称作Farrow构造，如图3所示。基于Farrow构造滤波器的一个非常明显的优点是分数时延参量p相对独立，在时延改变的时候，滤波器的系数h(n,m)不需重新计算，也不用存储大量的系数，避免了由此引起复杂的硬件设计15，非常合适采用当代处理器芯片实时实现1618，但目前鲜有文献涉及在DSP器件中实现基于Farrow构造的恒定束宽波束构成算法，并结合详细DSP器件在硬件平台上实时实现且对其性能进行具体评估。计算出向量a、b后，根据式(11)、式(12)即可求出h(n,m)的子滤波器系数矩阵，然后将所需求的分数
6、时延量p与之相乘，便得到一组相应的VFDFIR滤波器系数。该h(n,m)计算流程涉及的主要是向量运算，合适DSP平台实现，具有良好的实时性。在有些应用情况下为了追求更高的运算速度，往往采用定点型处理器件来实现Farrow滤波器，其运算精度会遭到有限字长影响，文献20对此进行了具体讨论。2.2恒定束宽加权系数计算恒定束宽加权系数的求取方法很多，其中本文采用的Bessel函数法能够设计任意阵型的加权系数，其原理是将把阵列的空间响应以Bessel函数级数之和的形式表示,同时采用高阶截断，然后把各子带信号的阵列响应等价到参考频点上，进而计算恒定束宽波束构成的加权系数。考虑一个N元均匀列阵，阵元各向同性
7、，接收远场平面波，频率为fk的子带信号的权值可表示。3计算机仿真与实时实现3.1计算机仿真验证考虑一个32元均匀线列阵，阵元各向同性，信号为LFM信号，方向为10，信号中心频率为f0=20kHz，带宽B=20kHz，脉冲宽度为T=10ms，采样率为fs=100kHz，目的信号阵元间距为最高频率信号波长的一半。为了验证Bessel函数法实现恒定束宽的有效性，先在90,90的范围内对信号作频域恒定束宽波束构成。将信号作FFT划分子带之后，根据一个预设参考频点的加权系数，采用Bessel函数法计算出各子带信号所需的幅度加权系数，给参考频点的加权系数加一个25dB的Chebyshev窗，能够控制波束的
8、旁瓣。对加权之后的子带信号再乘以相应的相位补偿，得到其频域恒定束宽波束响应图，如图4所示，不同频率的子带信号其波束主瓣宽度到达一致。采用图2构造对信号作时域恒定波束构成处理，波束扫描范围为30,30。每隔0.6扫描一个波束。根据Bessel函数法求得的幅度补偿加权系数，采用切比雪夫逼近法设计幅度补偿FIR滤波器，阶数为128阶。Farrow构造的分数时延滤波器阶数取32阶，得到的输出结果如图5所示。对于LFM信号，时间的变化可以视作信号频率的变化。由图5能够发现，在目的信号方向，信号响应最大，即波束指向准确，同时从图5(a)的三维俯视图能够看出不同频率的波束宽度是一致的，即束宽恒定。图6为利用
9、图2构造处理偏离目的方向5的回波得到的输出结果与经典时延波束构成输出、理想的波束输出比照，能够发现经典时延波束构成输出的信号发生了频率畸变，而本文采用算法有效改善了这种情况，无失真地输出了信号波形，到达了恒定束宽的要求。本文考察设计的基于Farrow构造的VFDFIR滤波器的性能，通过计算易知7号阵元在5波束扫描角的时延量约为0.87个样本，根据0.5p0.5的要求换算成对应的分数时延量为0.13，多出的一个样本的整数时延在实际运用中可通过数字延迟线予以消除，不会对平均群时延造成影响，绘出Farrow构造VFDFIR滤波器在信号带宽内的幅频响应与时延响应图，如图7所示，其中图7(b)的时延响应
10、附带有滤波器的群时延响应，故其在16.13附近波动(其中的16为32阶滤波器的群时延)。能够发现这种VFDFIR滤波器的设计具有特别平滑的幅频响应与时延响应，与数字延迟线配合，能够对信号进行高精度的时延，进而提高扫描精度。3.2DSP平台实时实现总体而言，本文提出的时域恒束宽波束构成器和现有其他时域恒束宽波束构成器一样，对信号处理平台的实时处理能力要求也较高。图2中涉及的算法模块分配实现如图8所示。在实际应用中，算法流程中所有滤波运算都分配在对乘加运算实时性更好的FPGA平台内实现。当待处理信号的频带不变，仅需要改变扫描角度时，只需要改变图3中的p值，而不需要重新计算滤波器系数VFDFIR滤波
11、器系数和幅度加权滤波器系数，这是本文所提算法的最大优势；即便待处理信号的频带发生变化，VFDFIR滤波器系数的计算式(11)、式(12)、式(15)、式(16)，以及幅度加权滤波器系数的计算式(19)也很合适于DSP平台编程实现，由DSP计算好之后，通过数据通信接口传输给FPGA进行滤波器系数的重加载。本文选择TI公司最新型的浮点处理器C6748为实现平台，当阵元数为32，扫描波束数目为16时，则一共需要计算512组滤波器32阶滤波系数。经实测，这些系数在C6748中计算需要开销的时钟周期数约为35M，再加上将这些系数传入FPGA开销的时钟周期数，在C6748工作时钟频率配置为300MHz的条件下，总时间约为0.12s，具有良好的实时性。4结束语本文提出的基于Farrow构造的恒定束宽时域波束构成器，有别于只采用Farrow构造简单的高精度宽带时域波束构成器，在保证了波束扫描精准指向性的同时，能够实现对接收信号波形的不失真接收，该恒定束宽波束构成器是高精度分数时延滤波器和恒定束宽加权滤波器的结合，其优势在于滤波器系数不需随着波束扫描角的改变而重新计算，其正确性和有效性得到了计算机仿真的验证，而其计算高效性和调整灵敏性的优点也利用DSP实现进行了讲明，具有理论意义和应用优势。