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1、高中物理竞赛复赛模拟试题_高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量包括燃料为M0，向相距为R=1.81061.y.光年的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年火箭时间后到达目的地。引力影响不计。1、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2、设到达目的地时火箭静止质量为M0，试问M0/M0的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间a250=年变换成地球时间，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00MM是不定的，所谓最小比值
2、是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料量最少。利用上题本章题11的结果即可求解第2问。解：1火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度飞越全程，走完全程所需火箭时间本征时间为a250=年。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c-=因R=故221cR-=解出()10220222021096.0111-?-=?-+=cRccRcc可见，火箭几乎应以光速飞行。2、火箭从静止开场加速至上述速度，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00MM最小时，到达目的地时的终速恰好为零，火箭质量从M变为最终质量0M。加速阶段的质量变化可应用上题
3、本章题11的3式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=c，于是有21011?+-=MM1高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题c=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题本章题11的4式，式中的m0以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c，即有21011?+-=MM2由1、2式，得1020222022020441411?=-=-+=cRcRMM2.如图52-1所示，地面上的观察者以为在地面上同时发生的两个事件A和B，在相对地面以速度uu平行于x轴，且与正方向同向运动的火箭上的观察者的判定正确的是A、A早于BB、B早于A
4、C、A、B同时发生D、无法判定解：在地面S系上，,ABxxx-=?0=-=?ABttt，在火箭S系中，?-?-=-=?22cuxtrcuxtrtttAABBAB()()BAAABxxcuxttr-+-=2()BAAxxcux-=2因0r，0u，0高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题GT=下42而水平方向的作用力必沿对角线方向否则木板旋转，木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向一样，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。下面再看整个系统的俯视图如图11-197所示，把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。绳作用在每根转杆的中点，
5、在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因此能够知道绳对轻杆仅有水平面内，因此能够知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是知足的：下上TT=3取一根轻杆为研究对象不难求出/N与/N的关系，以及/N与/T的关系，设绳的张力为T，则水平合力TT2/=。x方向水平力平衡：2sin2sin/NN=4y方向水平力平衡：TTNN22cos2cos/=+5在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡只研究平面内转矩，如图11-198。对于A点，力矩平衡2sin2cos2sin/aTaN?=?下6联合2、4、5、6式可得cos22cos?=GT4.如图12-30所示，一小车对地以加速度a1
6、=1m/s2向左由静止开场作匀加速运动，车上一人又以加速度a2=2m/s2相对于车向右同时由静止开场作匀加速运动。求：1人对地的加速度；2经历时间t1=1s，人对地的瞬时速度；3经历时间t2=2s，人对地的位移。解：1车地人车人地aaa+=a1与a2方向相反选a2为正方向则22/2smsma-=人地2/1sm=2t=1s时，2/ms=人车sm/1-=车地smsm/1/2-=人地sm/1=32/1sma=人地msta221212122=?=?y/2图11-198图12-30高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题5有一小直径为d的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g的水银将理想
7、气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L1图24-30a中的a，当将管口向下时，气体在试管中长为L2图24-30b中的b，试求L2/L1为多少？解：假如是等温经过，可得理想气体的状态方程常数=PV对于上述两种情况，可有2211VPVP=如今考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图24-30b所示，可得SWPSWPPPVV-+=大气大气2112式中S为试管内部的截面积，W为水银的重量，W=mg，则SmgPSmgPSLSLVV-+=大气大气1212消去S得221244dmgPdmgPLL-+=大气大气6有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p的大气中，两
8、个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r?h，今将水平管内灌满密度为的水银，如图24-54a所示。1如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。2如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管开口的为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜解：1、当U型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水
9、银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有右管：hSphSp1034=左管：hSphSp2032=S为管的截面积，图24-54b中，A、B两处压强分别为：ghppA312+=1ppB=PatP图24-30b图24-54a图24-54b高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题而留在水平管内的水银柱质量hSm35=其运动方程为amSppBA?=-)(由以上各式可得)20/()49(0hghpa+=2当U型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受
10、的水平方向的合力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有hShSp320=S为管的截面积。图24-54c中A、B两处的压强分别为ghppA31+=0ppB=留在水平管内的水银柱的质量hSm35=其运动方程为mRnRmSppBA2224)(=-其中hR67=由以上各式可得 21220)140/()69(hghpn+=7.有一块透明光学材料，由折射率略有不同的很多互相平行的，厚度d=0.1mm的薄层严密连接构成，图33-40表示各薄层相互垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n0，从它往上数第K层的折射率为nK=n0-Kv，其中n0
11、=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角i=60射向O点，求此光线在这块材料内能到达的最大深度？解：设光线进入材料后的折射角为r，则根据折射定律有rnisinsin0?=，此光线从最下面一层进入向上数第一层时，入射角为02-=r，折射角为12-=r，同样根据折射定律有?-=?-?11002sin2sinnn，也即1100coscosnn=?光线从第一层进入第二层时，同样可得1201coscosnn=?综合以上分析可得：KKnnnncoscoscoscos221100?=?图24-54c4nn5n图33-40高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题由于0025.00?-=KnnK，所
12、以Kcos随着K的增大而增大，K则随着K的增大而减小，即光线在顺序变化的介质中传播时将偏向折射率变大的方向。知足上式又当Kcos最接近1的K值即为光线能进入的最深薄层的序号，光线在这个薄层上将发生全反射，然后又逐层返回下面最后射出透明材料。因而求出能知足下式的K的最大值1coscoscos00000高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题iiiniPAAPAA=-=sin,sinOAPA=上式可写为OAiROAini=-2解上式得RRnROA42/32222=-=-=为了分析成像倒立和放大情况，将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB，即然AA是一对共轭点，只要选从B发出的任一条光线经界
13、面折射后，反向延长线与过A点垂轴线相交于B，B是点物B虚像点，即BA是物AB之正立虚像。选从B点发出过圆柱面轴心C的光线BC。该光线对界面来讲是正入射入射角为零，故无偏折地出射，反向延长BC线交过A垂轴线于B，从CBA?ABC得放大率33=RRACCAABBA9如图41-83所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和QQ0。两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量能够忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上。设质点从P点释放后恰好能穿越三个小孔，并通过B球的球心。试求质点开场时所在的P点与A球球心
14、的距离x应为多少？分析：质点释放后，由于质点带负电，A球和B球带正电，故质点先加速，穿过A球内时，不受A球的电场力作用，但仍受B球的电场力，进一步加速。在两球之间时，存在一质点所受合力为零的点，设此点为S，且由于A球所带电量大于B球带电量，S点应离B球较近。所以质点从A球内出来后到S点这段距离内作减速运动，从S点到B球的第一个孔这段距离内作加速运动。因而，为了使质点能到达B球的球心，第一个必要条件是，质点必须通过S点，即质点在S点的速度至少应大于零或至少等于零。若质点能通过S点，则如上述，从S点到B球的第一个孔期间，质点沿MN向右加速。由于质点在B球内不受B球的电场力作用，但仍受A球向左的引力
15、，质点减速，因而为了使用期质点能通过B球的球心，第二个必要条件是，质点在B球球心处的速度应大于零或至少等于零。此题的关键在于带电体系的电势能与带电质点的动能之和，在该质点运动经过中守恒。因而质点恰好能通过S点的条件可表示为，质点在P点和S点时，带电体系的电势能相等注意，质点在P点静止。同样，若质点在S点时带电体系的电势能大于或等于质点在B球球心时带电体系的电势能，则表明质点若能通过S点，就必定能通过或恰好到达B球球心。解：根据分析，在MN直线上在A球和B球之间有一个S点，带电质点在S点受力为零。设S点与A球和B球球心的距离为1r和2r，则22214rQkrQk=图33-101图41-83高中物
16、理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题drr=+21由以上两式，可解出drdr31;3221=带电质点从P点静止释放后，恰好能够到达S点的条件是，它在P点和S点的电势能相等，即 ()()()()2144rqQkrqQkdxqQkxqQk-+-=+-+-式中-q(q0)是带电质点的电量。把上面解出的1r和2r代入，得 ()dx11092-=为了判定带电质点恰好到达S点后，能否通过B球球心，需比拟它在S点的电势能SW与它在B球球心处的电势能BW的大小，因()()dQqkrqQkrqQkWS9421-=-+-= ()()?+-=-+-=BBRdkQqrqQkrqQkW14421式中BR为B球的半
17、径。由题设BR?d故dRdB914+即SBWW因而，带电质点只要能到达S点，就必定能通过B球球心。于是，所求开场时P点与A球球心的距离x即为上述结果，即 ()dx11092-=10如图41-88所示，在真空中有4个半径为a的不带电的一样导体球，球心分别位于边长为rr?a的正方形的四个顶点上。首先，让球1带电荷QQ?0，然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们到达静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。解：当球1与球2连接后，用1Q和Q2分别表示球1和球2上的电量，可得2/12QQQ=。球1与球3连接
18、后，因球1和球3处于对称位置，其电量1Q和Q3相等，故可得.4/13QQQ=球1与球4连接后，电荷分布呈不对称状态，设连接后球1和球4上的电量分别为Q1与Q4。它们可利用等电势方法求出，即图41-88D高中物理竞赛复赛模拟试题高中物理竞赛复赛模拟试题 ()rkQrkQrkQakQU/2/43211+= ()akQrkQrkQakQU/2/43214+=以上各式中，计算各球上的电荷在另一球处引起的电势时，利用了r?a的条件。由于41UU=，且,4/141QQQQ=+故()()8/2/1211araQQ-= ()()8/2/1214araQQ-+=利用r?a的条件，略去二阶小量，上式可写成()()8/2/1211raQQ- ()()8/2/1214raQQ-+最后将球1与球4断开并把球1接地。设接地后球1所带电量为q1，电势为1U，则球1的电势为()0/2/43211=+=rkQrkQrkQakQU ()rQQQaq/2/4321+-=()()()rraaQ/28/1224/18/5-+-= ()raQ/24/18/5+-此时球1上带负电，故流入大地的电量入地Q为11qQQ+=入地 ()()raQraQ/24/18/58/2/121+-=()8/2/21251raQ+-+=()8/2/2341raQ+=答：.223418?+raQ。