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1、第三章,湍流模型第三章，湍流模型第一节，前言湍流流动模型很多，但大致能够归纳为下面三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：2121xuuut?=?31推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ijijjitjikxuxuuu32?+?=?32模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，能够分为零方程模型代数方程模型，单方程模型和双方程模型。第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。第三类是大涡模拟。前两类是以湍流
2、的统计构造为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。实际求解中，选用什么模型要根据详细问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。FLUENT提供的湍流模型包括：单方程Spalart-Allmaras模型、双方程模型标准-模型、重整化群-模型、可实现(Realizable)-模型及雷诺应力模型和大涡模拟。湍流模型种类示意图包含更多物理机理每次迭代计算量增加RANS-basedmodels提的模型选第二节，平均量输运
3、方程雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：iiiuuu+=33其中，iu和分别是平均速度和脉动速度i=1,2,3iu类似地，对于压力等其它标量，我们也有：+=34其中，表示标量，如压力、能量、组分浓度等。把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均去掉平均速度iu上的横线，我们能够把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：0)(=?+?iiuxt35(jijllijijjijiiuuxxuxuxuxxpDtDu?+?+?+?=32)36上面两个方程称为雷诺平均的Navier-StokesRANS方程。他们和瞬时Navie
4、r-Stokes方程有一样的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项jiuu?是雷诺应力，表示湍流的影响。假如要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。假如密度是变化的流动经过如燃烧问题，我们能够用法夫雷Favre平均。这样才能够求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为：/=37符号表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用表示，即有：+=。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即：0，0=Boussinesq近似与雷诺应力输运模型为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力jiu
5、u?进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq假设，以为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：ijiitijjitjixukxuxuuu(32?+?+?=?38Boussinesq假设被用于Spalart-Allmaras单方程模型和?k双方程模型。Boussinesq近似的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比拟少，例如在Spalart-Allmaras单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在?k双方程模型中，只需多求解湍动能k和耗散率两个方程，湍流粘性系数用湍动能k和耗散率的函数。Boussinesq假设的缺点是以为湍流粘性系数t是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是
6、严格成立，所以具有其应用限制性。另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程，通常是耗散率方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解4个输运方程，而三维湍流问题需要多求解7个方程，需要比拟多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。在很多问题中，Boussinesq近似方法能够得到比拟好的结果，并不一定需要花费很多时间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，假如湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑能够得到更好的结果。第三节，湍流模型3.3.1单方程Spalart-Allmaras模型Spalart-Allmara
7、s模型的求解变量是，表征出了近壁粘性影响区域以外的湍流运动粘性系数。的输运方程为：YxCxxGDtDjbjj?+?+?+=)(1239其中，是湍流粘性产生项；是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；GY和是常数；是分子运动粘性系数。2bC湍流粘性系数用如下公式计算：1ft=其中，是粘性阻尼函数，定义为：1f31331Cf+=，并且。湍流粘性产生项，用如下公式模拟：G1SCGb=310其中，222fdkSS+，而1211ff+?=。其中，和k是常数，d是计算点到壁面的距离；S1bCijij2。定义为：ij?=jiijijxuxu21311由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT
8、处理经过中，定义S为：),0min(ijijprodijSCS?+312其中，0.2=prodCijijij，ijijijSSS2，平均应变率定义为：ijS?+?=jiijijxuxuS21313在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这合适涡流靠近涡旋中心的区域，那里只要“单纯的旋转，湍流遭到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。湍流粘性系数减少项为：Y21?=dfCYww314其中，6/1636631?+=wwwCgCgf315)(62rrCrgw?+=31622dkSr317其中，是常数，1wC2wC3wC222fd
9、kSS+。在上式中，包括了平均应变率对S的影响，因此也影响用S计算出来的r。上面的模型常数在FLUENT中默认值为：1335.01=bC，622.02=bC，3/2=，1.71=C2211/)1(/bbwCkCC+=3.02=wC，0.23=wC，。41.0=k壁面条件在壁面，湍流运动粘性设置为零。当计算网格足够细，能够计算层流底层时，壁面切应力用层流应力应变关系求解，即：yuuu=318假如网格粗错不能用来求解层流底层，则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区，则根据壁面法则：?=yuEkuuln1319其中，k=0.419，E=9.793。对流传热传质模型在FLUENT中，用雷诺类似湍
10、流输运的概念来模拟热输运经过。给出的能量方程为：heffijjitpiiiSuxTtckxpEuxEt+?+?+?=+?+?)(Pr)()(320式中，E是总能量，effij)(是偏应力张量，定义为：ijiieffjiijeffeffijxuxuxu?+?=32)()(321其中，effij)(表示粘性加热，耦合求解。假如默以为分开求解，FLUENT不求解处effij)(。但是能够通过变化“粘性模型面板上的湍流普朗特数Prt，其默认值为0.85。湍流质量输运与热输运类似，默认的Schmidt数是0.7，该值同样可以以在“粘性模型面板上调节。标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用适宜的壁面法
11、则。综上所述，Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型，这必须很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。当网格比拟粗糙时，网格不知足准确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比?k中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。
12、但是，Spalart-Allmaras模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比拟大的流动问题不太合适。比方，平板射流问题，从有壁面影响流动忽然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。3.3.2标准?k模型标准?k模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过准确的方程推导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟类似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响能够忽略。因而，标准?k模型只合适完全湍流的流动经过模拟。标准?k模型的湍动能k和耗散率方程为如下形式：MbkiktiYGGxkxDtDk?+?+?=322kCG
13、CGkCxxDtDbkikti2231)(?+?+?=323在上述方程中，表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，是用于浮力影响引起的湍动能产生；可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数kGbGMY2kCt=。在FLUENT中，作为默认值常数，1.44，=1.92，1C2C09.0=C，湍动能k与耗散率的湍流普朗特数分别为k1.0，1.3。能够通过调节“粘性模型面板来调节这些常数值。3.3.3重整化群-模型重整化群-模型是对瞬时的Navier-Stokes方程用重整化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准-模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准-
14、模型有类似的形式：()MbkieffkiYGGxkxDtDk?+?=324()RkCGCGkCxxDtDbkieffi?+?=2231)(325kG表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，是用于浮力影响引起的湍动能产生；可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准-模型中一样。bGMYk和分别是湍动能k和耗散率的有效湍流普朗特数的倒数。湍流粘性系数计算公式为：172.132dCkd?=?326其中，/eff=，100C对上面方程积分，能够准确得到有效雷诺数涡旋尺度对湍流输运的影响，这有助于处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。对于高雷诺数，上面方程能够给出：2kCt=，0845.0=C。这个
15、结果非常有意思，和标准-模型的半经历推导给出的常数09.0=C非常近似。在FLUENT中，假如是默认设置，用重整化群-模型时候是针对的高雷诺数流动问题。假如对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。重整化群-模型有旋修正通常，平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT中重整化群-模型通过修正湍流粘性系数来考虑了这类影响。湍流粘性的修正形式为：,(0kfstt=327其中，0t是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数；是FLUENT计算出来的特征旋流数；s是旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。流动能够是强旋或者中等旋度的。FLUENT默认设置s0.05,针对中等旋度的流动问题，对于强旋流
16、动，能够选择较大的值。湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为：effmol=+?3679.006321.003929.23929.23929.13929.1328式中，01，在高雷诺数流动问题中，1/?effmol，393.1=k。湍流耗散率方程右边的R为：kCR23031)/1(+?=329其中，/Sk，38.40=，012.0=。为了更清楚体现R对耗散率的影响，我们把耗散率输运方程重写为：()kCkCGCGkCxxDtDbkieffi2*22231)(?+?=330则：+=2*2CC3031)/1(+?C331在0xxV是计算控制体体积；重整化群常数,而常数C=100。157.
17、0=rngC对于高雷诺数流动t，teff?，基于重整化群理论的亚网格模型就与Smagorinsky-Lilly模型一样，只是模型常数有区别。在流动场的低雷诺数区域，上面的函数就小于零，进而只要分子粘性起作用。所以，基于重整化群理论的亚网格模型对流动转捩和近壁流动问题有较好模拟效果。3.3.6.3大涡模拟的边界条件对于给定进口速度边界条件，速度等于各个方向分量与随机脉动量的和，即：uIuuii+=无粘，层流和湍流?湍流模型选项?近壁处理方法选择?附加湍流选项?算例分析：有换热的腔道流动问题adiabaticwallcoldairT=0步骤：1，检查能否湍流：5980Re=Dh2，选择低雷诺数湍流
18、模型RNG?k模型；壁面处理用非平衡壁面函数，考虑压力梯度影响3，网格划分：1四边形网格；2由于在靠近水平板处，垂直方向梯度较大，则近壁网格加密，并保证第一个控制体在对数区内；3变化流向网格间距，用于捕捉边界层发展；4，根据计算结果，自动调节网格，用于进一步计算温度梯度。计算结果：算例二，圆柱绕流constanttemperaturewallT=100F10ftVelocitycontoursBLsonupper&lowersurfacesacceleratethecoreflowTemperaturecontoursImportantthatthermalBLwasaccuratelyresolvedaswellP步骤：1，确定雷诺数，24600Re=D2，钝体绕流，后面有不稳定的涡旋脱落。采用RNG?k模型，壁面处理是双层区模3，理：近壁网格加密，由于是双层区模型，需要网格划分到型；网格处1=+yComputedragcoefficientofthecylinder计算圆柱绕流的涡旋脱落经过Contoursofeffectiveviscosityeff=+tCD=0.53StrouhalNumber=0.297UDStwhere