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1、2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析_2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年全国统一高考数学试卷理科全国卷一、选择题共12小题，每题5分，满分60分15分设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合?UAB中的元素共有A3个B4个C5个D6个25分已知=2+i，则复数z=A1+3iB13iC3+iD3i35分不等式1的解集为Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x0Dx|x045分已知双曲线=1a0，b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为AB2CD55分甲组有5名男同学，3名女同学；乙
2、组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A150种B180种C300种D345种65分设、是单位向量，且，则?的最小值为A2B2C1D175分已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为ABCD2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析85分假如函数y=3cos2x+的图象关于点，0中心对称，那么|的最小值为ABCD95分已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为A1B2C1D2105分已知二面
3、角l为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A1B2CD4115分函数fx的定义域为R，若fx+1与fx1都是奇函数，则Afx是偶函数Bfx是奇函数Cfx=fx+2Dfx+3是奇函数125分已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若=3，则|=AB2CD3二、填空题共4小题，每题5分，满分20分135分xy10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于145分设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=155分直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1
4、=2，BAC=120，则此球的外表积等于165分若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析三、解答题共6小题，满分70分1710分在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b1812分如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，ABM=60I证实：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小1912分甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一
5、局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果互相独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局I求甲获得这次比赛胜利的概率；设表示从第3局开场到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2012分在数列an中，a1=1，an+1=1+an+1设bn=，求数列bn的通项公式；2求数列an的前n项和Sn2112分如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：x42+y2=r2r0相交于A、B、C、D四个点求r的取值范围；当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标2212分设函数fx=x3+3bx2+
6、3cx有两个极值点x1、x2，且x11，0，x21，21求b、c知足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出知足这些条件的点b，c的区域；2证实：2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年全国统一高考数学试卷理科全国卷参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，满分60分15分设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合?UAB中的元素共有A3个B4个C5个D6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出AB，再根据补集的含义求解【解答】解：AB=3，4，5，7，8，9，AB=
7、4，7，9?UAB=3，5，8故选A可以用摩根律：?UAB=?UA?UB故选：A【点评】此题考察集合的基本运算，较简单25分已知=2+i，则复数z=A1+3iB13iC3+iD3i【考点】A1：虚数单位i、复数【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z【解答】解：，z=13i故选：B【点评】求复数，需要对复数化简，此题可以以用待定系数方法求解35分不等式1的解集为Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x02020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析Dx|x0【考点】7E：其他不等式的解法【分析】此题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝
8、对值，可以两边平方去绝对值【解答】解：1，|x+1|x1|，x2+2x+1x22x+1x0不等式的解集为x|x0故选：D【点评】此题主要考察解绝对值不等式，属基此题解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方45分已知双曲线=1a0，b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为AB2CD【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合【专题】11：计算题【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，进而推断出a和c的关系，答案可得【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2bx+a
9、=0，因渐近线与抛物线相切，所以b24a2=0，即，故选：C2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【点评】本小题考察双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题55分甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A150种B180种C300种D345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理【专题】5O：排列组合【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类1甲组中选出一名女生有C
10、51?C31?C62=225种选法；2乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法故共有345种选法故选：D【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！65分设、是单位向量，且，则?的最小值为A2B2C1D1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】16：压轴题【分析】由题意可得=，故要求的式子即?+=1cos=1cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值【解答】解：、是单位向量，=?=?+=0?+1=12020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析cos=1cos故选：D【点评】考察向量的运算法则；交
11、换律、分配律但注意不知足结合律75分已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为ABCD【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角如A1AB；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知=A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|
12、=，由余弦定理，得cos=故选：D【点评】此题主要考察异面直线的夹角与余弦定理85分假如函数y=3cos2x+的图象关于点，0中心对称，那么|2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析的最小值为ABCD【考点】HB：余弦函数的对称性【专题】11：计算题【分析】先根据函数y=3cos2x+的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值【解答】解：函数y=3cos2x+的图象关于点中心对称由此易得故选：A【点评】此题主要考察余弦函数的对称性属基础题95分已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为A1B2C1D2【考
13、点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标知足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点Px0，y0，则y0=x0+1，y0=lnx0+a，又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选：B【点评】此题考察导数的几何意义，常利用它求曲线的切线105分已知二面角l为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析A1B2CD4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】分别作Q
14、A于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，连CQ，BD则ACQ=PBD=60，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可【解答】解：如图分别作QA于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，连CQ，BD则ACQ=PDB=60，又当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值故选：C【点评】此题主要考察了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考察空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题115分函数fx的定义域为R，若fx+1与fx1都是奇函数，则2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析Afx是偶函数Bfx是奇函数Cfx=
15、fx+2Dfx+3是奇函数【考点】3I：奇函数、偶函数【专题】16：压轴题【分析】首先由奇函数性质求fx的周期，然后利用此周期推导选择项【解答】解：fx+1与fx1都是奇函数，函数fx关于点1，0及点1，0对称，fx+f2x=0，fx+f2x=0，故有f2x=f2x，函数fx是周期T=22=4的周期函数fx1+4=fx1+4，fx+3=fx+3，fx+3是奇函数故选：D【点评】此题主要考察奇函数性质的灵敏运用，并考察函数周期的求法125分已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若=3，则|=AB2CD3【考点】K4：椭圆的性质【专题】11：计算题；16：压轴
16、题【分析】过点B作BMx轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|【解答】解：过点B作BMx轴于M，2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为即BM=，故AN=1，故选：A【点评】本小题考察椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题二、填空题共4小题，每题5分，满分20分135分xy10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于240【考点】DA：二项式定理【专题】11：计算题【分析】首先要了解
17、二项式定理：a+bn=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，各项的通项公式为：Tr+1=Cnranrbr然后根据题目已知求解即可【解答】解：由于xy10的展开式中含x7y3的项为C103x103y313=C103x7y3，含x3y7的项为C107x107y717=C107x3y7由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为240故答案为240【点评】此题主要考察二项式定理的应用问题，对于公式：a+bn=Cn0anb0+Cn1an2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析1b1+Cn2an
18、2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，属于重点考点，同学们需要理解记忆145分设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=27【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】由s9解得a5即可【解答】解：a5=9a2+a5+a8=3a5=27故答案是27【点评】此题考察前n项和公式和等差数列的性质155分直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的外表积等于20【考点】LR：球内接多面体【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO
19、中，求出球的半径，然后求出球的外表积【解答】解：在ABC中AB=AC=2，BAC=120，可得由正弦定理，可得ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径，故此球的外表积为4R2=20故答案为：202020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【点评】此题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；此题考察空间想象能力，计算能力165分若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为8【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GS：二倍角的三角函数【专题】11：计算题；16
20、：压轴题【分析】见到二倍角2x就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决【解答】解：令tanx=t，故填：8【点评】此题主要考察二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面以最值为载体，能够考察中学数学的所有知识点三、解答题共6小题，满分70分1710分在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【考点】HR：余弦定理
21、【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2c2=2b即可得到答案【解答】解：法一：在ABC中sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2a2c2=b2又由已知a2c2=2b4b=b2解得b=4或b=0舍；法二：由余弦定理得：a2c2=b22bccosA又a2c2=2b，b0所以b=2ccosA+2又sinAcosC=3cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsinA+C=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA由，解得b=4【点评】此
22、题主要考察正弦定理和余弦定理的应用属基础题1812分如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，ABM=60I证实：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【专题】11：计算题；14：证实题【分析】法一：要证实M是侧棱SC的中点，作MNSD交CD于N，作NEAB交AB于E，连ME、NB，则MN面ABCD，MEAB，设MN=x，则NC=EB=x，解RTMNE即可得x的值，进而得到
23、M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判定；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证实我们能够以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，我们能够利用向量法求二面角SAMB的大小【解答】证实：作MNSD交CD于N，作NEAB交AB于E，连ME、NB，则MN面ABCD，MEAB，设MN=x，则NC=EB=x，在RTMEB中，MBE=60在RTMNE中由ME2=NE2+MN
24、23x2=x2+2解得x=1，进而M为侧棱SC的中点M证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，则设M0，a，ba0，b0，则，由题得，即解之个方程组得a=1，b=1即M0，1，1所以M是侧棱SC的中点2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析I证法三：设，则又故，即，解得=1，所以M是侧棱SC的中点由得，又，设分别是平面SAM、MAB的法向量，则且，即且分别令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，二面角SAMB的大小2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【点评】空
25、间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；1912分甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果互相独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局I求甲获得这次比赛胜利的概率；设表示从第3局开场到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望【考点】C8：互相独立事件和互相独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【
26、专题】11：计算题【分析】1由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果互相独立，根据互相独立事件的概率公式得到结果2由题意知表示从第3局开场到比赛结束所进行的局数，由上一问可知的可能取值是2、3，由于各局互相独立，得到变量的分布列，求出期望【解答】解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i=3、4、5Bi表示第j局乙获胜，j=3、41记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，前2局中，甲、乙各胜1局，2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，B=A3A4+B3A
27、4A5+A3B4A5由于各局比赛结果互相独立，PB=PA3A4+PB3A4A5+PA3B4A5=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.6482表示从第3局开场到比赛结束所进行的局数，由上一问可知的可能取值是2、3由于各局互相独立，得到的分布列P=2=PA3A4+B3B4=0.52P=3=1P=2=10.52=0.48E=20.52+30.48=2.48【点评】认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节2012分在数列an中，a1=1，an+1=1+an+1设bn=，求数列bn的通项公
28、式；2求数列an的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【专题】11：计算题；15：综合题=bn+，由此能够推导出所求的通【分析】1由已知得=+，即bn+1项公式2由题设知an=2n，故Sn=2+4+2n1+，设Tn=1+，由错位相减法能求出Tn=4进而导出数列an的前n项和Sn2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【解答】解：1由已知得b1=a1=1，且=+，即bn=bn+，进而b2=b1+，+1b3=b2+，bn=bn1+n2于是bn=b1+=2n2又b1=1，故所求的通项公式为bn=22由1知an=2n，故Sn=2+4+2n1
29、+，设Tn=1+，Tn=+，得，Tn=1+=2，Tn=4Sn=nn+1+4【点评】此题考察数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用2112分如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：x42+y2=r2r0相交于A、B、C、D四个点求r的取值范围；当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】1先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y2=x与
30、圆M：x42+y2=r2r0相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围2先设出四点A，B，C，D的坐标再由1中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标【解答】解：将抛物线E：y2=x代入圆M：x42+y2=r2r0的方程，消去y2，整理得x27x+16r2=01抛物线E：y2=x与圆M：x42+y2=r2r0相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程1有两个不相等的正根即解这个方程组得，II设四个交点的坐标分别为、2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一
31、试卷附答案解析，y+=则直线AC、BD的方程分别为y=?xxxx1，解得点P的坐标为，0，则由I根据韦达定理有x1+x2=7，x1x2=16r2，则令，则S2=7+2t272t下面求S2的最大值由三次均值有：当且仅当7+2t=144t，即时取最大值经检验此时知足题意故所求的点P的坐标为【点评】此题主要考察抛物线和圆的综合问题圆锥曲线是高考必考题，要强化温习2212分设函数fx=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x11，0，x21，21求b、c知足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出知足这些条件的点b，c的区域；2证实：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；7B：二元一次不等式组
32、与平面区2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析2020年高考数学理科全国一试卷附答案解析域；R6：不等式的证实【专题】11：计算题；14：证实题；16：压轴题【分析】1根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出知足条件的区域即可；2先用消元法消去参数b，利用参数c表示出fx2的值域，再利用参数c的范围求出fx2的范围即可【解答】解：fx=3x2+6bx+3c，2分依题意知，方程fx=0有两个根x1、x2，且x11，0，x21，2等价于f10，f00，f10，f20由此得b，c知足的约束条件为4分知足这些条件的点b，c的区域为图中阴影部分6分由题设知fx2=3x22+6bx2+3c=0，则，故8分由于x21，2，而由知c0，故又由知2c0，10分所以此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。