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1、弦振动实验报告弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干预构成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密、弦长L和弦的张力的关系，并进行测量。三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终一样的点作坐标原点“O，且在X0处，振动质点向上达最大位移时开场计时，则它们的波动方程分别为：Y1Acos2(ftx/)Y2Acos2(ftx/)+式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1Y22Acos2x/+/2Acos2ft由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的
2、振幅为2Acos2x/+/2|，与时间无关t，只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：cos2x/+/2|02x/+/2(2k+1)/2(k=0.2.3.)可得波节的位置为：xk/2而相邻两波节之间的距离为：xk1xk(k1)/2k/2/2又由于波腹处的质点振幅为最大，即cos2x/+/2|=12x/+/2k(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x(2k-1)/4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因而，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只要当弦线的两个固定端之间的距离弦长等于
3、半波长的整数倍时，才能构成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：Ln/2(n=1.2.3.)由此可得沿弦线传播的横波波长为：2L/n式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：Vf，将式代入可得弦线上横波的传播速度：V2Lf/n另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V(T/)1/2式中T为弦线中的张力，为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得f=T/1/2n/2L得T/(n/2Lf)2即T(n/2Lf)2(n=1.2.3.)由式可知，当给定T、L，频率f只要知足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波构成。四、实验内容1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据2、测定11个砝码的质量，记录数据3、组装仪器4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。靠近振动端的第一个驻波不完好，要从第二个驻波开场测量波长五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：2.00m总质量：0.383g=0.383/2.00=0.1915g/m2、砝码质量测定：兰州g=9.793m/s2