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1、平方根平方根华东师大版八年级（上册）第第12 12章章 数的开方数的开方12.1 平方根与立方根（第平方根与立方根（第1课时）课时）1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题计算下列各题:22(1)5(4)( 4)22(2)( 5)(5)( 0.3)22(3)( 7)1(6)()2一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. .归纳归纳: :2.求出下列各括号中的数求出下列各括号中的数.222249(1)(_)6415(3)(_
2、)149(5)(_)352222(2)(_)0.01(4)(_)22500(6)(_)a思考与探索思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.4942541平方根的定义平方根的定义如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a ，这，这个数叫个数叫a的平方根。的平方根。若若 x2 = a,则则 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。0的平方根是什么？有几个？4有没有平方根？为什么？25441一个正数有两个平方根，这一个正数有两个
3、平方根，这两个平方根互为相反数；两个平方根互为相反数；0 0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0 0本身；本身；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：m2m2m2认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：m简写为简写为非负非负数数m 2m2m根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：读作：二次根号二次根号m简写为：简写为：m读作：读作：根号根号m
4、（m0)根号根号如如5 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或555 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数中的被开方数 a 0 ，否则式子，否则式子 没有意义。没有意义。aaa即式子即式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。求平方根的写法如下：求平方根的写法如下： 正数正数x的两个平方根可分别写作的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号读作：正负根号xxx和x 例例 求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3） ；（；（
5、4）4916972解：解：我们可以这样考虑我们可以这样考虑2( 10)100因为，所以所以100的平方根是的平方根是10.10100（1）10100注意：不能写成注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其他三道小题。请你妨照上面的例子完成其他三道小题。求下面各数的平方根：(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.2516411.1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。加以改正。1) 3的平方根是 9 ( )2) 9的平方根是3 ( )3) 4的平方根是2 ( )4) 5是25的平方根 ( )5) 5是25的平方根 (
6、 )6) 1的平方根是1 ( )7) (10)2没有平方根 ( )8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )1.1.判断下列各数有没有平方根：判断下列各数有没有平方根： 64； -4； 0.0001；(-5)7 ； (-2)8 ； (-2) 2 ； 0 ； a2.开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方。求下列各数的平方根： (1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.写出平方根是下面各数的数：写出平方根是下面各数的数： 0.1； 0.12； ；求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： a2 ； (a-b)2 .642559231.1.本节课引入了
7、新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了：本节主要学习了：平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运求一个数的平方
8、根的运算算开平方开平方，应分清平方运算与开平方运算的，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。区别与联系。1.平方根的概念：如果一个数的平方等平方根的概念：如果一个数的平方等 于于 a ,这个数叫这个数叫a的平方根。的平方根。 若若 x2 = a,则则 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。2.平方根的性质平方根的性质： 一个正数有两个平一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；方根，这两个平方根互为相反数； 0 0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0 0本身；本身； 负负数没有平方根。数没有平方根。3.3.求一个数的平方根的运算叫做开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内
9、容：具体内容： 4、开平方：、开平方： 5、是不是所有的数都能进行开平方运算？、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和不是，只有正数和0才能进行开平方运算。才能进行开平方运算。 6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 一般地
10、一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,这个数就叫做这个数就叫做a的的平方根平方根(或或二次方根二次方根).如果如果 ,那么那么 就叫做就叫做 的的平方根平方根.2xaxa填一填填一填:1._与与_都是都是9的平方根的平方根,16的平方根是的平方根是_.2.+1.5和和-1.5都是都是_的平方根的平方根.3.因为因为_的平方等于的平方等于0,所以所以0的平方根等于的平方根等于_.4.任何数的平方都任何数的平方都_0的的,所以所以_没有平没有平方根方根.1.1.平方根的定义平方根的定义: :2.2.平方根的性质平方根的性质: :(1)一个一个正数正数有有两个两个平方根平方根,它们互为
11、相反数它们互为相反数.(2)0有有一个一个平方根平方根,它是它是0本身本身.(3)负数负数没有没有平方根平方根.求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.3.3.开平方的定义开平方的定义: :4.4.平方根的表示平方根的表示: :一个正数一个正数a的正的平方根的正的平方根,用符号用符号 表示表示,a叫做叫做被开方数被开方数,2叫做叫做根指数根指数.2a读作读作:“:“二次根号二次根号a a”求下列各式中的求下列各式中的x.2222(1)169(2)5200(3)( 4.7)xxx 2(4)(2)256x课堂检测课堂检测1. 0的平方根是的平方根是0. ( )2. 1的平方根是的平方根是1. ( )3. -1是是1的平方根的平方根. ( )4. -1是是-1的平方根的平方根. ( )5.如果如果a的一个平方根是的一个平方根是4,则另一个平方根是则另一个平方根是_.6.在四个数在四个数0,-9,2, 中中,有平方根的个数是有平方根的个数是 ( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个7.求式子求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根的平方根.2( 2)再见碑再见碑再见碑