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1、2.2 2.2 等差数列等差数列(1)(1)高一数学必修五第二章高一数学必修五第二章 数列数列作业讲评：作业讲评：课本：课本：P P34 34 B B组组 1 1学海：学海： P P23 23 3 3 ，P P24 24 探究活动探究活动复习巩固复习巩固1.1.数列有哪几种表示方法？数列有哪几种表示方法？通项公式法、列表法、图象法、递推法通项公式法、列表法、图象法、递推法.2.2.根据数列的项数多少和项的大小变化规根据数列的项数多少和项的大小变化规律，数列可分为哪些类型？律，数列可分为哪些类型？有穷数列，无穷数列；有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数列递增数列，递减数列，摆动
2、数列，常数列.知识探究知识探究（1 1）从）从0 0开始，将开始，将5 5的倍数按从小到大的顺的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：序排列，组成的数列为：（2 2）在）在20002000年悉尼奥运会上，女子举重被年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了正式列为比赛项目，该项目共设置了7 7个级个级别，其中较轻的别，其中较轻的4 4个级别体重（单位：个级别体重（单位：kgkg），），组成数列组成数列4848，5353，5858，63.63.0 0，5 5，1010，1515，2020，2525，.观察下面的观察下面的4 4个数列有什么共同特点？个数列有什么共同特点？ （3
3、3）水库管理人员为了保证优质鱼类有）水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼清理水库中的杂鱼. .如果一个水库的水位为如果一个水库的水位为18m18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m2.5m，最低降，最低降至至5m.5m.那么从开始放水算起，到可以进行清那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位理工作的那天，水库每天的水位（单位m m）组成的数列为：组成的数列为：1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.知识探究知识探究 （4 4）我国
4、现行储蓄制度规定银行支付）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息本息计算下一期的利息. .按照单利计算本按照单利计算本利和的公式是：本利和本金利和的公式是：本利和本金（1 1利利率率存期）存期）. .按活期存入按活期存入10 00010 000元钱，年元钱，年利率是利率是0.72%0.72%，那么按照单利，那么按照单利，5 5年内各年年内各年末的本利和（单位：元）组成的数列为：末的本利和（单位：元）组成的数列为：1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360.1
5、0360.知识探究知识探究共同特点：共同特点： 从第从第2 2项起，每一项与其前一项的项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数差都等于同一个常数. .知识探究知识探究 如果一个数列从如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做就叫做等差数列等差数列，这个常数就叫做等差数这个常数就叫做等差数列的列的公差公差（常用字母（常用字母d d表示）表示）. .形成概念形成概念 一般地，若一般地，若a a，A A，b b成等差数列，则成等差数列，则A A叫叫做做a a与与b b的的等差中项等差中项. .等差数列等差数
6、列aan n 的递推公式：的递推公式：1(2)nnaad n-=等差数列等差数列aan n 中，中，a an n1 1，a an n，a an n1 1三者之间三者之间的关系：的关系： a an n1 1a an n1 12a2an n（n2n2）形成概念形成概念设等差数列设等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，请你写出请你写出a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5 . .a a2 2a a1 1d da a3 3a a2 2d d a a1 12d2da a4 4a a3 3d d a a1 13d3da a5 5a a4 4d d a a1
7、 14d4d知识探究知识探究 若等差数列若等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，其，其 通项公式为：通项公式为：n1(1)aand=+- 设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，当，当d d0 0，d d0 0，d d0 0时，数列时，数列aan n 的特点：的特点：d d0 0时，时，aan n 是递增数列；是递增数列；d d0 0时，时，aan n 是递减数列；是递减数列；d d=0 0时，时，aan n 是常数列是常数列. .形成概念形成概念 例例1 1 写出下面四个等差数列的通项公式写出下面四个等差数列的通项公式. .（1 1）0 0，
8、5 5，1010，1515，2020，2525，. . （2 2）4848，5353，5858，63.63.（3 3）1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5. 5.5. （4 4）1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360. 10360. （3 3）a an n=20.5=20.52.5n2.5n；（1 1）a an n=5n=5n5 5；（2 2）a an n=5n=5n4343；（4 4）a an n=72n=72n10000.10000.典例讲评典例讲评 例例2 2 求等差数列求等差数列8 8，5 5
9、，2 2，的第的第2020项项. .典例讲评典例讲评例例3 3 判断判断401401是不是等差数列是不是等差数列5 5，9 9，1313，的项？如果是，是第几的项？如果是，是第几项？项？ 例例4 4 在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知 a a5 5=10=10，a a1212=31=31，求，求a a1 1，d d和和a an n. .典例讲评典例讲评例例5 5 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价为，起步价为1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）计费千米）计费1010元元. .如果某人乘如果某人乘坐该市的
10、出租车去往坐该市的出租车去往14km14km处的目的地，处的目的地，且一路畅通，等候时间为且一路畅通，等候时间为0 0，需要支付，需要支付多少车费？多少车费？a a111111.211.2(11(111)1)1.21.223.2. 23.2. 典例讲评典例讲评小结作小结作业业1.1.等差数列是一类特殊的数列，其基等差数列是一类特殊的数列，其基本特征可理解为：从第本特征可理解为：从第2 2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差都相等，并且可以与它的前一项的差都相等，并且可以用两种递推公式来描述用两种递推公式来描述. .2.2.等差数列的公差可以为任意实数，等差数列的公差可以为任意实数，常数列是公差为零的等差数列常数列是公差为零的等差数列. .3.3.等差数列的通项公式是由其定义推等差数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等差数列需要两导出来的，确定一个等差数列需要两个独立条件个独立条件. .根据等差数列的定义和通根据等差数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内项公式还可发掘出许多性质，具体内容有待探究容有待探究. .作业：作业：P39P39练习：练习：2 2，3.3. P40P40习题习题2.2A2.2A组：组：1 1，4.4.学海第二章第学海第二章第3 3课时课时