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1、正弦型函数图像变换_正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换1.5正弦型函数y=Asin(x+的图象变换教学设计贺力光2020212004教学目的：知识与技能目的：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的本质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(x+)的图象。经过与方法目的：通过对探索经过的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从详细到抽象的思维方法，进而到达从感性认识到理性认识的飞跃。情感、态度价值观目的：通过学习经过培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。教学重点：考察参数、A对函数图象的影响
2、，理解由y=sinx的图象到y=Asin(x+)的图象变化经过。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(x+)的图象，为后面高中物理研究（单摆运动）、（简谐运动）、（机械波）等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。教学难点：对y=Asin(x+)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。由于相对来讲，、A对图象的影响较直观，的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，捉住“对图象的影响的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化
3、的本质，是克制这一难点的关键。教学环境：普通多媒体教室，电脑上需要装有几何画板软件，以及Flash播放器。学情分析：本节课在高一第二学期，学生进入高中学习已经有一学期了，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和老师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立考虑，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减，“上加下减这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并把握三个参数对函数图象的影正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，
4、知识密度较大，理解把握起来难度较大。教学内容分析：三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为普通高中课程标准实验教科书必修4，三角函数中的第五小节，涉及了三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，构成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(x+)图象的变换规律。观察函数、图象间的关系，通过比照，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜测，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深入性。利用计算机操作
5、相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的经过中把握图象变化的内在联络，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感悟，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从详细的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。教学流程图：正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换教学经过：整个教学经过是“以问题为载体，以学生活动为主线进行的。一创设情境：1.动画演示：（用沙摆演示简谐运动的图象）2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？学生分析：能够求这个函
6、数的最小正周期、单调区间以及“五点法作图。老师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？【设计意图】温习回首，直接切入研究的课题。板书课题：函数的图象问题1：函数和我们熟知的正弦函数，有什么联络呢？学生考虑，沟通，正弦函数就是函数在A=1，=1，=0的特殊情况。【设计意图】采用（用沙摆演示简谐运动的图象）引出函数y=Asin(x+)的图象，体现该函数图象与生活实际的严密联络,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生考虑y=Asin(x+)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生讨论正弦曲线与函数y=Asin(x+)的图象的关系。二建构数学自主探究：正弦型函数图像变换正
7、弦型函数图像变换自主探究：由正弦曲线怎样变化得到函数的图象？问题提出：三种变换能否任意排序？对于你们小组提出的变换方式，你要如何解决你呢？【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题三种变换能否任意排序呢？问题2：由正弦函数图象怎样变换得到函数的图象？猜测1猜测2【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。A、自主实验，构成初步结论：小组合做，根据本人的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：问题3：根据第一种方法由函数的图象怎样变换到的图象？根据第二种
8、方法由函数的图像怎样变换到函数的图象？正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换学生投影回答，结合本人画的函数图像，讲明变换方法。.把的图象上的所有的点_左_平移_个单位长度，得到的图象。.再把的图象上各点的_横_坐标_缩短_到原来的_倍_纵_坐标不变，得到的图象。.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_到原来的_3_倍_横_坐标不变得到的图象。学生总结上述变换经过：相位变换周期变换振幅变换.把的图象上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度，得到的图象。.再把的图象上各点的_横_坐标_缩短_或_伸长_到原来的_倍_纵_坐标不变，得到的图象。正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换.再把的图象上所有点的_
9、纵_坐标_伸长_或_缩短_为原来的_A_倍_横_坐标不变得到的图象。B、深化探究，讨论分析：预设问题：教学的班级为普通班，根据以往的教学经历，假如只研究一种顺序，有的学生会错误地以为由的图象向左平移个单位得到的图象，讲明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标x,y的变化量。料想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的本质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们能够通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。由于在方案中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式上来看，点和分别知足两个
10、解析式，可以以得到这个结论。正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换把的图象上所有的点_向左_平移_个单位长度，得到函数的图象。问题4：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移个单位；先周期变换后相位变换时，需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。学生总结第二种变换的规律：周期变换相位变换振幅变换把y=sinx的图象上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象。比照两种变换经过讲明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。先周期变换后相位变换平移个单位长度。【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y
11、=Asin(x+)(A0，0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在把握图象变化本质的基础上，择优选择。三知识运用，稳固强化练习：1、只需把函数的图象上所有点A，能够得到函数的图象。正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。2、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点BA、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度3、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图像，再把函数的图象
12、上所有点向右平移个单位，得到函数的图象。变式：把函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，再把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图像。【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的稳固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形、“数思维的构成经过能否得到落实。四归纳沟通1、学生谈本节课的学习体会。2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(x+)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。五稳固作业课本P49/2写在作业本上,P50/1写在书上六学习效果评价设计正弦型函数图像变换正弦型函数图像变换1在学生动手实践、观察、考虑问题的经过中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习经过中，观察学生的类比学习能力；2在各组共同学习、解决问题的经过中，观察学生合作沟通、学习的能力；3对不同方案的比照学习中，了解学生把握事物本质的能力；4通过课堂活动与沟通，了解学生对知识的把握程度，通过反应，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；5通过课堂小结，学生讲出本人的收获，与别人共享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自自信心。