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1、23.1 23.1 锐角三角函数锐角三角函数刘集中学刘集中学 孙华孙华 1.1.理解理解正切正切的概念，会求一个锐的概念，会求一个锐角的正切值。角的正切值。 2.理解理解坡度坡度和坡角的概念，会进和坡角的概念，会进行有关坡度的计算。行有关坡度的计算。10m1m 5m10m（1）（2）哪个梯子哪个梯子 更陡？更陡？比比看比比看:5m2m AB C3m 2mEFD（1）（2）哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？比比看比比看:4 m1.5m ABC3.6m1.2m E DF（1）（2）这两个梯子哪这两个梯子哪个更陡一些？个更陡一些？比比看比比看: AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和和RtAB2C2
2、有什有什么关系么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2C2的位置，这的位置，这种关系还成立吗？种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2111222ACCBACCB探探 究究 与与 思思 考考 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什有什么关系么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2C2的位置，这的位置，这种关系还成立吗？种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2111222ACCBACCB探探 究究 与与 思思 考考 AB1 C1 C2B2(1)
3、RtAB1C1和和RtAB2C2有什有什么关系么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2C2的位置，这的位置，这种关系还成立吗？种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2111222ACCBACCB探探 究究 与与 思思 考考 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什有什么关系么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2C2的位置，这的位置，这种关系还成立吗？种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2111222ACCBACCB探探 究究 与与 思思 考
4、考 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什有什么关系么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2C2的位置，这的位置，这种关系还成立吗？种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2111222ACCBACCB在这些直角三角形中，当在这些直角三角形中，当锐角锐角A A的大小确定后，无论的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变直角三角形的大小怎样变化，化，B B2 2C C2 2与与ACAC2 2的比值总是的比值总是一个一个固定值固定值。探探 究究 与与 思思 考考 AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边在在R
5、tABC中中,如果锐角如果锐角A确定，确定， 那么，那么，A的对边与邻边的对边与邻边的比值也随之确定，的比值也随之确定， 这个比叫这个比叫做做A的的正切正切.记作记作:tanAab斜边c读？读？baACBCAAA的邻边的对边tan 正切的定义1 tanA 是是一个完整的一个完整的符号，符号， tanA 不不表示表示“tan”乘以乘以“A ”. 2）它它表示表示A A的正切，记号里习惯省去角的的正切，记号里习惯省去角的符号符号“”。但。但BAC的正切表示的正切表示为为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1. 3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值没有单位，它表示一个比值，锐角
6、锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）. 4）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 定义的几点说明：定义的几点说明： AB C 在在RtABC中中C=90C=90BC=3,AC=4,求求tanA和和tanB。34例例 题题 讲讲 解解43ACBCtanA34BCACtanB解：解：一一. . 判断真假：判断真假：A AB BC C(1)(1)C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)4 4如图如图 (2)(2) ( ). ( ). ACBCAtan2 2如图如图 (2)(2) ( ). ( )
7、. ABBCA tan3 3如图如图 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如图如图 (1)(1)( ). ( ). ABBCA tan错错对对错错对对跟踪评价一跟踪评价一 二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中A A、B B的正切值。的正切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数（1）在RtABC中 tanA= tanB= (2)在RtABC中 tanA= tanB=2124334跟踪评价一跟踪评价一ABC655三三. .如图如图: :求求
8、tanCtanC = ( ) = ( ) ( A ) 1 ( B ) ( C ) 6534C33D4提示提示: : 求锐角三角函数求锐角三角函数时时, ,构造直角三角形构造直角三角形是很重要的！是很重要的！跟踪评价一跟踪评价一正切经常用来描述山坡的坡度正切经常用来描述山坡的坡度. .的比叫做坡面的和水平长度坡面的铅直高度lhlhi:i坡度坡度（或（或坡比坡比），），记作记作 ，即，即（坡度通常写成 的形式 ） 坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角（或称（或称倾斜角倾斜角），记作），记作， 坡度的定义w即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切ABD坡度越大，坡角越大，坡面越陡。坡
9、度越大，坡角越大，坡面越陡。 6060米米100100米米ACBCi=tan A= = 0.6A= = 0.610060w即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切4 m1.5m ABC3.6m1.2m E DF解解 决决 问问 题题（1）（2）i=tan F= = 3= = 32.16.3i=tan B= = = = 385.14这两个梯子哪这两个梯子哪个更陡一些？个更陡一些？ 1 1、如下图，某人从山脚、如下图，某人从山脚A A处走了处走了10001000米爬到了山顶米爬到了山顶B B处，该处，该山顶山顶到达的高度到达的高度h h为为6 60000米，则该山坡的坡度是米，则该山坡的坡度是 2
10、 2、（青岛中考）河堤横断面如上图所示，堤高、（青岛中考）河堤横断面如上图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度是的坡度是 1: 3 1: 3 ，则，则AC AC 的长是（的长是（ ） A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米3ABC3ABC跟踪评价二跟踪评价二3 3: 4: 4B【解析解析】在方格题中，要注意格点的运用。在方格题中，要注意格点的运用。 （20102010上海中考）如图，上海中考）如图， 位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中，则则 . .tanBACBACABC32闯关题：闯关题：第一级第一级DE 某一建筑物的
11、楼顶是某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红瓦装字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过饰。现知道楼顶的坡度超过0.50.5时，瓦片会滑落下来时，瓦片会滑落下来. .请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？下来？13m24mACB13132424D温馨提示温馨提示: : 求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,构造直角构造直角三角形三角形是很重要的是很重要的. .闯关题：闯关题：第二级第二级 如图所示，如图所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的横截面图，是一防洪堤背水坡的横截面图，高度高度ACAC的长为的长为12 m12 m
12、，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高该堤的防，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为洪能力，现将背水坡改造成坡比为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求增加的宽度求增加的宽度BDBD的长？的长？12 m12 m闯关题：闯关题：第三级第三级本节课学习了哪些内容？本节课学习了哪些内容？你有什么收获？你有什么收获？小小 结结 与与 评评 价价1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，则，则 tanB=( )tanB=( ) A. B. C. D.A. B. C. D.课堂检测课堂检测545343432 2、一拦水坝的坡度为、
13、一拦水坝的坡度为 ，若坝高，若坝高BC=15 BC=15 米，求坝面米，求坝面 ABAB的长的长34ABC1515B C1.在在RtABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanA=( ) ，tanB=( )5125 A1312应应 用用 与与 巩巩 固固125B C A2.在在RtABC中中C=90C=90AC=12,tanA= ,求求BC43课后作业：课后作业：必做题：必做题：课本P106练习1、2.0选做题：选做题： (2008(2008泰安泰安) )直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6 6，8 8，现将现将ABCABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值是多少？的值是多少？ CBA6 68 86 68 8CBAED