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1、光纤光栅传感器温度与轴向应变灵敏度的研究光纤光栅传感器温度与轴向应变灵敏度的研究dujing导语：文章对Bragg光纤光栅FBG与长周期光纤光栅LPFG的温度、应变传感灵敏度进展了具体的理论推导和分析摘要:文章对Bragg光纤光栅FBG与长周期光纤光栅LPFG的温度、应变传感灵敏度进展了具体的理论推导和分析，得出了一些重要推论，对光纤光栅在传感器领域中的应用具有一定的引导作用.关键词：Bragg光纤光栅；长周期光纤光栅；光纤光栅传感器；温度灵敏度；应变灵敏度近年来，光纤光栅在传感方面的应用已越来越引起人们的重视.光纤光栅传感器FGS，FiberGratingSensor具有其他很多传感器无法比
2、较的优点：抗电磁干扰、尺寸小、重量轻、耐温性好、复用才能强、传输间隔远、耐腐蚀和高灵敏度等.FGS具有广阔的应用前景，早在1988年就成功地在航空、航天领域中用于有效的无损检测技术，此外也可用于化学、工业、电力、水电、船舶和煤矿等领域.目前FGS在“智能和乖巧建筑中的应用成为专家、学者研究的热门.FGS用于传感是以其谐振耦合波长随外界参量变化而挪动为根底的.外界条件如温度或者对光纤施加的应力等改变时，会造成光纤有效折射率及光栅周期的变化，进而导致光栅耦合波长的变化即波长漂移，通过测定波长漂移的大小，就可测得温度或者应力的变化.本文推出了长周期光纤光栅和短周期光纤光栅的温度和应变灵敏度的表达式，
3、得出了通过选择适宜的参数能用长周期光纤光栅解决光纤光栅传感中的温度和应变穿插敏感的问题，以及用一根长周期光纤光栅就能同时测量温度和应变的结论。1长、短周期光纤光栅传感工作原理按照耦合模理论，在光纤光栅中两个传输模发生耦合，必须知足以下相位匹配条件1：122/，式中，1、2分别为要发生耦合的两个模的传播常数；是两个传播常数之差；为光栅周期.在Bragg光纤光栅中，前向传输的导模能量耦合到反向导模中，形成反射峰.Bragg光纤光栅的光栅方程为2B2neff，式中，neff为光纤光栅的有效折射率；B为光纤光栅的谐振耦合波长.当外界条件温度或者应力作用于光栅引起其有效折射率和光栅周期变化时，光栅的Br
4、agg波长易产生变化即挪动，测得B的大小，可以确定外界温度或者应力的变化大小。长周期光纤光栅中，能量从前向传输的导模耦合到包层模中，在其透射谱中形成多个吸收峰.长周期光纤光栅的光栅方程为2，式中，nsubc0/sub是导模的有效折射率；是第n阶包层模的有效折射率；n是导模到第n阶包层模的耦合波长为书写简单，下面公式中都省略阶数n.同样，当外界条件温度或者应力作用于光栅引起其纤芯和包层的有效折射率和光栅周期变化时，光栅的波长会产生变化即挪动，测得n的大小同样可以确定外界温度或者应力的变化。2Bragg光纤光栅的温度和轴向应变灵敏度当外界的温度、应变等参量发生变化，由Bragg光纤光栅的光栅方程得
5、知其Bragg波长的漂移为32.1温度灵敏度光纤光栅的温度发生变化时，由于热膨胀效应和热光效应引起光纤光栅的周期和有效折射率发生变化假定其应力不变.由热膨胀效应引起的光栅周期的变化为3式中，为光纤的热光系数，表示折射率随温度的变化率.将式2、3代入式1，并根据Bragg光栅方程，光纤Bragg光栅的温度灵敏度为2.2应变灵敏度应变引起光栅周期的伸缩和弹光效应，而弹光效应引起光纤折射率的变化，进而使Bragg波长发生漂移，假定光栅仅受轴向应变作用温度恒定.轴向应变引起光栅栅距的变化为有效折射率的变化由弹光系数矩阵Pij和应变张量矩阵j表示为5式中，i=1，2，3分别代表x，y，z方向.设剪切应变
6、为零，应变张量矩阵j表示为3弹光矩阵为5式中，P11、P12、P44是弹光系数；是光纤材料的泊松系数；P44P11P12/2.由式6、7和8得：将式5、9、10代入式1得到轴向应变灵敏度为3长周期光纤光栅温度和应变灵敏度3.1温度灵敏度当外界温度发生变化时，由长周期光栅方程对温度T求导，可得温度灵敏度为4由热膨胀效应引起的光栅周期的变化为式中，c0为光纤的热膨胀系数；c0、c1分别为纤芯和包层的热光系数.3.2轴向应变灵敏度假定温度恒定，仅受轴向=应变当所受应变变化，由长周期光栅方程对求导，得轴向应变灵敏度为4由应变引起的光栅周期变化为式中，pc0、pcl分别为纤芯和包层的有效弹光系数.3.3
7、包层参数在温度或者应力变化时对波长的影响由式15和式19可以看出，长周期光纤光栅的温度灵敏度系数KT和应变灵敏度系数K不仅与光纤纤芯参数有关，而且还与包层参数有关.以常用的锗硅光纤为例，设200m，nc0=1.45，pc0=0.22,c0=6.710-6,c0=0.510-6，相对折射率差5103.光栅当温度变化时的波长变化可表示为6.910-6和7.110-6时得到温度变化与波长变化的关系如图1所示.光栅当轴向应力变化时的波长变化可表示为当pc1分别取0.20、0.21、0.22、0.23和0.24时得到应变与波长变化的关系如图2所示.从图1、2可以看出当包层的有效弹光系数pc1与纤芯的有效
8、弹光系数pc0一样时，长周期光栅的应变灵敏度几乎为零，热光系数也一样，因此，通过选择适宜的包层参数，可以制成对温度或者应变不敏感的长周期光栅，进而可以解决光纤光栅传感器的温度和应变穿插敏感的问题.另外，对不同的包层模，有效折射率不同，因此温度和应变灵敏度也不同，利用这一点，通过监测两个不同包层模的吸收波长的偏移，可以用一根长周期光纤光栅传感器同时测量温度和应变.例如，假定已经通过实验得出了一阶和二阶包层模的温度和应变灵敏度系数KT1、K1和KT2、K2，那么可以建立二元方程组:假设测得两个波长的偏移1、2，解方程组22，即可得温度T和应变.本文介绍了FGS的工作原理，根据耦合模理论导出了长周期
9、光纤光栅和Bragg光纤光栅的温度和应变灵敏度系数的表达式，由此可知：1长周期光栅的温度和应变灵敏度系数不仅与纤芯参数有关，而且与包层参数有关；2对长周期光纤光栅，通过选择适宜的包层参数，可以使得光纤光栅的温度或者应变灵敏度几乎为零，进而制成温度或者应变不敏感的光纤光栅以解决其温度和应变穿插敏感问题；3可以用一根长周期光纤光栅传感器来同时测量温度与应变.这些结论对光纤光栅传感器的设计、制作与应用都具有一定的参考作用。1TuranErdogan.FibergratingspectraJ.J.LightwaveTechnol.,1997,158:12771295.2AlanD,Kersey,MichaelA,etal.FibergratingsensorsJ.J.LightwaveTechnol.,1997,158:14431463.3廖延彪.光纤光学M.北京:清华大学出版社，2001.4YeCC,JamesSW.SimultaneoustemperatureandbendsensingwithlongperiodfibergratingsJ.Opt.Lett.,2000,2514:10071009.5蓝信钜.激光技术M.武汉:华中理工大学出版社，1995.0