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1、柔性臂漂浮基空间机器人建模与轨迹跟踪控制柔性臂漂浮基空间机器人建模与轨迹跟踪控制zhanglu导语：利用拉格朗日法和假设模态方法建立了末端柔性的两臂漂浮基空间机器人的非线性动力学方程摘要：利用拉格朗日法和假设模态方法建立了末端柔性的两臂漂浮基空间机器人的非线性动力学方程通过坐标变换，推导出一种新的以可测关节角为变量的全局动态模型，并在此根底上运用基于模型的非线性解耦反应控制方法得到关节相对转角与柔性臂的弹性变形局部解耦形式控制方程最后，讨论了柔性臂漂浮基空间机器人的轨迹跟踪问题，并通过仿真实例计算，说明该模型转换及控制方法对于柔性臂漂浮基空间机器人末端轨迹跟踪控制的有效性关键词：柔性臂漂浮基空
2、间机器人；动力学；模型转换；轨迹跟踪控制ModelingandTrajectoryTrackingControlofaFree-FloatingSpaceRobotwithFlexibleManipulatorsHONGZaidi，YUNChao，CHENLi1BeihangUniversity，Beijing100083，China；2FuzhouUniversity。Fuzhou350002，ChinaAbstract：Nonlineardynamicequationsofafreefloatingspacerobotwithtwomanipulatorsandaflexibleendma
3、nipulatorareestablishedbasedonLagrangeandassumedmodemethodsItsnewglobaldynamicmodelintermsofmeasuredjointsisderivedbycoordinatetransformation，andthedecoupledcontrolquationsforjointrelativeanglesandelasticpartsoftheflexiblemanipulatorareobtainedwiththemodelbasednonlineardecouplingfeedbackcontrolmetho
4、dTrajectorytrackingcontrolofthefreefloatingspacerobotwithflexiblemanipulatorsisiscussed，andthenumericalsimulationshowsthattheproposedmodeltransformationandcontrolmethodiseficientintrajectorytrackingcontroloffreefloatingspacerobotwithflexiblemanipulatorsKeywords：freefloatingspacerobotwithflexiblemani
5、pulators；dynamics；modeltransformation；trajectorytrackingcontrol1引言Introduction漂浮基空间机器人是机器人的一个重要开展方向，其主要任务是在宇宙空间代替宇航员完成捕捉失效卫星、建造空间站、维修空间站设施等工作，其原理模型如图1所示为节省控制燃料、增加空间机器人的有效使用寿命，进而减少发射费用，空间机器人在操纵经过中载体位置、姿态均不受控制，且一般使用质量轻、臂展大的柔性操纵臂在这种情况下，机械臂的运动与载体的位姿之间、柔性臂的刚体大位移和弹性振动之间存在着强烈的动力学耦合作用在操纵经过中，机械臂的相对运动引起载体位姿的变
6、化，柔性臂的弹性振动影响关节、末端轨迹跟踪精度其突出特点表现为：空间机器人为非完好动力学系统，系统动力学方程关于系统惯性参数呈非线性函数关系，系统运动Jacobi关系不仅与系统几何参数有关，还与质量等惯性参数以及柔性臂抗弯刚度有关在上述情况下，在空间机器人动力学分析及控制规律的设计中应考虑构造弹性，这大大增加了控制系统的设计难度目前，空间机器人的研究工作已开展了很多J，值得留意的是，其中大局部研究工作是针对刚性臂的空间机器人进展的，而针对柔性臂空间机器人的研究相对较少顾晓勤副提出了消除弹性变形对负载位姿影响的方法，并进一步寻求最小驱动力矩及抑制弹性振动的控制规律。本文应用拉格朗Et建模方法和假
7、设模态柔性变形描绘方法建立末端柔性的两臂漂浮基空间机器人的非线性动力学方程，通过坐标变换J，推导出一种新的以可测关节角为变量的全局动态模型在此根底上，运用基于模型的非线性解耦反应控制理论，对动力学方程进展局部线性化，实现关节相对转角与柔性臂的弹性变形局部解耦，进而由刚性臂空间机器人逆运动学方法确定关节角的运动规律，进而利用柔性机械臂的力矩控制方法求出关节驱动力矩，以保证臂末端的实际轨迹到达跟踪的期望轨迹通过仿真实例计算，证实了该模型转换及控制方法在柔性臂漂浮基空间机器人应用中的有效性2系统的运动学与动力学Kinematicsanddynamics21模型建立不失一般性，考虑做平面运动的末端柔性
8、的两臂漂浮基空间机器人系统，如图1系统由漂浮的刚性载体Bsub0/sub刚性连杆Bsub1/sub和末端柔性连杆Bsub2/sub组成建立各分体Bsubi/sub的联体坐标系0subi/sub一xsubi/subysubi/subi=0，1，2，其中0sub0/sub与bsub0/sub的质心0subc0/sub重合，0sub1/sub、0sub2/sub：分别与连接bsub0/sub与Bsub1/sub、Bsub1/sub与Bsub2/sub的转动铰中心重合；xsub0/sub与0sub0/sub0sub1/sub重合，xsub1/sub为机械臂的对称轴，xsub2/sub是机械臂Bsub2
9、/sub未变形时的对称轴，且在运动中始终与柔性梁在0sub2/sub相切设0sub1/sub在0sub0/subxsub0/sub轴上与0sub0/sub的间隔为lsub0/sub，bsub1/sub质心0subc1/sub沿0sub1/subxsub1/sub的长度为a，Bsubi/sub沿0subi/subxsubi/sub的长度为lsub/subi=1，2；分体Bsubi/sub质量和中心惯量分别为msubi/sub和lsubi/subi=0，1，且柔性莲杆线密度为P任取一点0建立系统参考惯性坐标系0-XY，各分体沿x，y平面做平面运动，设esubi/sub为xsubi/sub=0，1，
10、2轴的基矢量，矢量esub3/sub为Ysub2/sub轴的基矢量忽略柔性臂轴向变形，由EulerBemolli梁理论，柔性臂的弹性位移“模态函数展开表示为：其中subi/subxsub2/sub为柔性臂第i阶模态函数，subi/subt为与subi/subxsub2/sub对应的模态坐标设各分体质心0subci/sub相对0的矢径为rsubi/subi=0，1，柔性臂上任一点P相对0的矢径为r由系统几何关系得：设载体、刚性连杆、柔性连杆的动能分别为Tii=0，1，2，系统的总动能为T，由理论力学知识易得到：那么本文中变量上标“和“sup./sup分别表示相应变量对时间的一阶导数和二阶导数。忽
11、略重力的作用，可以为整个系统重力势能为零；且柔性机械臂为线弹性变形，故系统总势能即是柔性连杆的弯曲应变能由材料力学相关理论，并取系统广义模态坐标前两项得：其中EI为柔性臂抗弯刚度。故系统的拉氏函数为LTsub0/subTsub1/subTsub2/subV.假设空间机器人系统在操纵经过中处在漂浮状态，载体的姿态和位置均无控制，那么设变量为系统广义坐标，其中xsub0/sub、ysub0/sub为矢径rsub0/sub分别向X、Y轴投影的值，为xsub0/sub轴相对X轴的偏角，sub1/sub为xsub1/sub轴相对xsub0/sub轴的转角，sub2/sub为xsub2/sub轴相对xsu
12、b1/sub轴的转角，因此相应的广义力为其中为osub1/sub、osub2/sub铰关节控制力矩由于空间机器人系统在操纵经过中处在漂浮状态，载体的姿态和位置均无控制，且忽略重力的影响，空间机器人系统为无外力作用的自由浮动无根多体系统，遵守对0-XY的动量守恒及相对0点的动量矩守恒关系，即系统运动受到线动量守恒及角动量守恒关系的约束不失一般性，设系统相对0-XY的初始动量和相对0点的初始动量矩均为零，载体、刚性机械臂和柔性机械臂相对于坐标系0-XY的动量分别为Qi=0，1，2，系统总动量Q-根据理论力学知识得：那么。将将Q分别向X轴和Y轴投影，结合假设初始条件推导写成矩阵形式如下：将拉氏函数和
13、广义力代入拉格朗日方程：其中qsubi/sub为系统的广义坐标，Fsubi/sub为广义坐标qsubi/sub相对应的广义力不考虑构造粘性阻尼，结合式12，经过推导并整理，可得到如下封闭形式的柔性臂空间机器人系统的动力学非线性方程；其中，为44正定、对称、时变广义质量阵，包含哥氏力、离心力和弹性力，为变量耦合41列阵记Msub44/sub=2.2模型转化式14给出模型夫于变量0的方程，但在实际系统中的方程，但在实际系统中，sub1/subsub2/sub只能得到由编码器测的角位移subc/sub：3轨迹跟踪控制Trajectorytrackingcontro1式16是关于、subc/sub、变
14、量的系统动力学方程，对于臂末端轨迹跟踪控制系统，由于弹性变形变量是不可观i贝4的，利用非线性解耦反应控制方法对式16进展局部线性化式16写成两式：式2O在形式上与刚性臂漂浮基空间机器人的方程相似，类似于刚性臂漂浮基空间机器人的广义质量阵；类似于刚性臂漂浮基空间机器人的非线性哥氏力、离心力项设基于模型的控制规律为：其中为给定的期望关节角轨迹、角速度和角加速度规律式19一23导出柔性臂空间机器人系统的控制方程如下：式24对应于机械臂关节变量subc/sub的线性方程组，式25对应于弹性变量的耦合非线性方程组式2O、22一25构成了基于非线性解耦反应控制的轨迹跟踪控制方案设关节角偏向et=subc/
15、subt一subd/subt，由式24可得偏向方程如下：选择适宜的Ksubp/sub和Ksubv/sub可使式26完全解耦，进而使机械臂关节角subc/sub跟踪期望的关节角轨迹subd/sub柔性臂空间机器人末端轨迹跟踪经过为：利用刚性臂空间机器人的逆运动学方程求出与臂末端轨迹对应的各关节角运动规律，再由带柔性臂空间机器人的力矩控制方程确定关节的驱动力矩，输入到系统中得到柔性臂空间机器人末端跟踪期望轨迹的实际运动轨迹4仿真算例Simulationexample设空间机器人系统动力学参数如下：反应增益矩阵Ksubp/sub=diag22，Ksubv/sub=diag160160本系统柔性机械臂
16、可视为悬臂梁，由振动理论可知，悬臂梁的主振型函数为：取前二阶模态i=1，2，由悬臂梁的振动模态可知：仿真采用末端期望轨迹规律：仿真结果如下：5结论Conclusion由于漂浮基空间机器人采用轻质细长机械臂，构造弹性在轨迹跟踪控制规律中的设计中必须予以考虑。在操纵经过中，机械臂的运动引起载体位姿的变化，柔性臂的振动影响关节、末端轨迹跟踪精度，这使得末端轨迹跟踪特别困难。理论分析及仿真结果说明，本文所提出模型转换及控制方法对于求解非线性、强耦合性的柔性臂漂浮基空间机器人末端的轨迹跟踪控制是有效的，而且实际运动轨迹与设定期望相比误差也较小，已经知足控制设计要求。本文所述的模型转化方法给柔性臂浮基空间
17、机器人反应控制器的设计和实现带来方便，可减少在实际控制中由于动力学模型变量与实际检测变量不同而引起的变量转换，且可有效抑制柔性臂振动进一步仿真分析发现，为了知足跟踪误差精度要求，可适当调整Ksubp/sub、Ksubv/sub值；增加Ksubp/sub值，可以有效抑制机械臂末端的振动并降低跟踪误差；在同等精度条件下，。取值比在全刚性机械臂情形下尢从图3可知，当空间机器人运动时，柔性臂将会出现一定的微振动，这是考虑机械臂的弹性变形所引起的本文的模型转换及控制方法固然是针对末端柔性的两臂空间机器人系统提出的，但同样适用于一般多柔性臂的空间机器人系统参考文献References1Papadopoul
18、osEG，DubwskySOnthenatureofcontrolalgorithmsforfreefloatingspacemanipulatorsJIEEETransactionsonRoboticsandAutomation，199，76：7507582陈力，刘延柱漂浮基空间机器人协调运动的自适应控制与鲁棒控制J机械工程学报，2001，378：18223陈力，刘延柱参数小确空间机械臂的增广自适应控制J航空学报，000，212：1501544陈力，刘延柱空间机器人状态与末端抓手协调运动的鲁棒自适应控制J，工程力学，2002，192：165170，5陈力，刘延柱漂浮摹带滑移铰空间机械臂的分解
19、运动自适应控制算法J应用力学学报，2000，174：1311376洪在地，陈力漂浮基空间机器人双臂协调操纵逆运动学的完全笛卡尔坐标方法J，机械科学与技术，2003，226：9319337顾晓勤：弹性空间机械臂动力学与控制J，空间科学学报，1997，174：3773818顾晓勤，谭朝阳漂浮弹性空间机械臂动力学及振动抑制J宇航学报，1999，203：9l一95，9朱蓓蓓，徐建闽，周其节两连杆柔性前臂机器人的模型J华南理工大学学报自然科学版，1997，2512：811作者简介：洪在地1977一，男，博士生研究领域：机器人技术负超1952一，男，教授研究领域：柔性多体系统动力学，机器人技术和机器人控制陈力1961-，男，博士，教授研究领域：多体系统动力学，空间机器人系统动力学与控制，非线性振动及振动控制