最优化计算方法.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流最优化计算方法.精品文档.最优化计算方法-遗传算法 1 遗传算法的历史简介 二十世纪六十年代，I.Rechenberg在他的演化战略中第一次引入了进化算法的思想（起初称之为Evolutionsstragegie）。他的这一思想逐渐被其他一些研究者发展。遗传算法（Genetic Algorithms） 是John Holland 发明的，后来他和他的学生及他的同事又不断发展了它。终于，在1975年John Holland 出版了专著自然系统和人工系统中的自适应（Adaptation In Natural and Artificial Syste

2、ms）。1992年，John Koza 曾经使用遗传算法编出新的程序去做一些具体的工作。他称他的这种方法为“进化规划”（Genetic Programming，简称GP）。其中使用了LISP规划方法，这是因为这种语言中的程序被表示为“分析树”（Parse Tree），而这种遗传算法就是以这些分析树为对象的。 2 生物学与进化论背景 1）基因所有的生物都是由细胞组成的。在每一个细胞中都有想同序列的染色体。染色体是一串DNA的片断，它为整个有机体提供了一种复制模式。染色体是由基因组成的，或者说染色体就是一块块的基因。每一个基因为一个特定的蛋白质编码。或者更简单的说，每一个基因为生物体的某一特定特征

3、编码，比如说眼睛的颜色。所有可能的某一特定特征的属性（比如：蓝色，桔黄色等）被称之为等位基因。每一个基因在染色体上都有其特定的位置，这个位置一般被称作位点（Locus）。全部序列的基因物质（或者全部的染色体）称之为基因组（或染色体组）（Genome）。基因组上特定序列的基因被称作基因型（Genotype）。基因型和后天的表现型两者是有机体的显性、生理和心理特征。比如说眼睛的颜色、智力的基础。2）复制（Reproduction） 在复制中，首先发生的是交叉（Crossover）。来自于父代的基因按照一定的方式组成了新的基因。新的子代还可能发生变异（Mutation）。变异的意思是DNA上的某一些

4、成分的基因复制中出现的误差。3）生物的进化（Evolution）进化是发生在作为生物体结构编码的染色体上，通过对染色体的译码部分地生成生物体。人们现在还不完全清楚染色体的编码和译码过程的细节，但下面几个关于进化理论的一般特性已广为人们所接受： 进化过程是发生在染色体上，而不是发生在它们所编码的生物体上。 自然选择把染色体以及由它们所译成的结构的表现联系在一起，那些适应性好的个体的染色体经常比差的个体的染色体有更多的繁殖机会。 繁殖过程是进化发生的那一刻。变异可以使生物体子代的染色体不同于它们父代的染色体.通过结合两个父代染色体中的物质，重组过程可以在子代中产生有很大差异的染色体。 生物进化没有

5、记忆。有关产生个体的信息包含在个体所携带的染色体的集合以及染色体编码的结构之中，这些个体会很好地适应它们的环境。大多数生物体是通过自然选择和有性生殖这两种基本过程进行演化的。自然选择决定了群体中哪些个体能够存活并繁殖；有性生殖保证了后代基因中的混合和重组。比起那些仅包含单个亲本的基因拷贝和依靠偶然的变异来改进的后代，这种由基因重组产生的后代进化要快得多。自然选择的原则是适应者生存，不适应者淘汰。自然进化的这些特征早在“年代就引起了美国Michigan大学的Join Holland的极大兴趣，那时，他和他的学生们己在从事如何建立能学习的机器的研究。Holland注意到学习不仅可以通过单个生物体的

6、适应而且通过一个种群的许多代的进化适应也能发生。受达尔文进化论-适者生存的启发，他逐渐认识到，在机器学习的研究中，为获得一个好的学习算法，仅靠单个策略的建立和改进是不够的，还要依赖于一个包含许多候选策略的群体的繁殖。他们的研究想法起源于遗传进化，Holland就将这个研究领域取名为遗传算法，一直到1975年Hol1and出版了那本颇有影响的专著Adaptation In Natural and Artificial Systems，遗传算法这个名称才逐渐为人所知。 3 遗传算法概述 1）遗传算法的主要特征 我们的目的是获得“最好解”，可以把这种任务看成是一个优化过程。对于小空间，经典的穷举法就

7、足够了；而对大空间，则需要使用特殊的人工智能技术。遗传算法(Genetic Algorithm)是这些技术中的一种，它是一类模拟生物进化过程而产生的由选择算子、杂交算子和变异算子三个基本算子组成的全局寻优算法。它从一个初始解族出发，由选择算子选出性状好的父本，由杂交算子进行杂交运算，变异算子进行少许变异，在一定概率规则控制下随机搜索模型空间。一代代进化，直到最终解族对应的误差值达到设定的要求。 遗传算法的结构 function Genetic Algorithm initialize evaluate while (not termination-condition) select from

8、alter evaluate end 在第次迭代，遗传算法维持一个潜在解的群体。每个解用其“适应值”评价。然后通过选择更合适个体（次迭代）形成一个新的群体。新的群体的成员通过杂交和变异进行变换，形成新的解。杂交组合了两个亲体染色体（即待求参数的二进制编码串）的特征，通过交换父代相应的片断形成了两个相似的后代。例如父代染色体为和，在第二个基因后杂交，产生的后代为和。杂交算子的目的是在不同潜在解之间进行信息交换。变异是通过用一个等于变异率的概率随机地改变被选择染色体上的一个或多个基因（染色体中的一个二进制位）。变异算子的意图是向群体引入一些额外的变化性。 遗传算法的特点：() 它不是直接作用于参变

9、量集上，而是作用于参变量的某种编码形成的数字串上。() 它不是从单个点，而是从一个解族开始搜索解空间，与传统的“点对点”式的搜索方法不同。() 它仅仅利用适应值信息评估个体的优劣，无须求导数或其它辅助信息。() 它利用概率转移规则，而非确定性规则。 遗传算法的优势： () 不容易陷入局部极值，能以很大的概率找到全局最优解。 () 由于其固有的并行性，适合于大规模并行计算。 2）遗传算法的运行步骤 一般性描述 不失一般性，考虑求最大值的问题。问题：求一个有个变量的函数的最大值。假设每个变量为域内的一个值，且对所有的，。假定以某个要求的精度优化函数：这里取自变量小数点后第6位。 ）编码和解码 要达

10、到要求的精度，每个域应该被分割为个等尺寸的区间。用表示使成立的最小整数。这样，对每个变量，由串长为的二进制编码表达可以满足精度要求。以下的公式对应于每个串的自变量的值：其中表示二进制串的十进制值。代表一个潜在解的染色体被长度为的二进制串表达；前位对应区间里的一个值，随后的位对应区间里的一个值，等等；最后的位对应区间里的一个值。 ）产生潜在解初始群体 简单地以位的方式随机地设定个染色体。如果确实有一些关于最优分布的知识，可以使用这些信息来设定初始潜在解的集合。 ）根据适应值评价解的适应程度并据此生成新群体 通常使用一个根据适应值调节刻度宽度的轮盘。按照如下方法构造轮盘（假设这里的适应值为正值，否

11、则可以使用一些比例机制调整）：l 计算每个染色体的适应值；l 计算群体的总适应值： l 计算每个染色体的选择概率：l 计算每个染色体的累计概率： 对轮盘转动次，每次按照下面的方法为新群体选择一个单个的染色体：l 产生一个在区间0，1里的随机数；l 如果，则选择第一个染色体；否则选择使成立的第个染色体()。 这样做的效果是：好的染色体得到多个拷贝，中等染色体保持平稳，最差染色体死亡。 ）杂交(crossover)和变异(mutation)决定新群体的性状： 设杂交概率为，此概率给出预计要进行杂交的染色体个数。对于新群体中的每个染色体：l 产生一个在区间0，1里的随机数；l 如果，则选择给定的染色

12、体进行杂交。 随机地对被选择的染色体配对：对染色体中的每一个，产生一个在区间1, （为总长，即染色体位数）里的随机整数。表示杂交点的位置。两个染色体 和 被他们的子代和 所替代。 下一步的变异，是在一位一位( bit-by-bit )的基础上进行的。另一个遗传系统参数，变异率，给出了我们预计的变异位数：。整个群体中所有染色体的每一位都有均等的机会经历变异，即从0到1或者相反：l 产生一个在区间0，1里的随机数；l 如果，变异此位。 随着选择、杂交和变异的进行，新群体就为下一次的评价做好了准备。该评价是用来为下一次选择过程建立概率分布的，即建立一个根据当前适应值构造宽距的轮盘，其它的部分只是上述

13、步骤的循环重复。 遗传算法的实例描述 ）遗传算法的基本术语遗传学遗传算法染色体(Chromosome)解的编码（数据、数组位串）基因(Gene)解中每一个分量的特征（特性、个性探测器、位）等位基因(Allele)特性值基因座(Locus)串中位置基因型(Genotype)结构表现型(Phenotype)参数集、解码结构、候选解遗传隐匿非线性个体(Individual)解适者生存在算法停止时，最优目标值的解有最大的可能性被留住适应性(Fitness)适应度函数值群体(Population)选定的一组解（其中解的个数为群体的规模）复制(Reproduction)根据适应函数值选取的一组解交配(Cr

14、ossover)通过交配原则产生一组新解的过程变异(Mutation)编码的某一个分量发生变化的过程 ）基本遗传算法的理论说明 基本遗传算法（也称为标准遗传算法或简单遗传算法，Simple Genetic Algorithm，简称SGA）是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象，只使用基本遗传算子：选择算子（Genetic Operator）、交叉算子（Selection Operator）和变异算子（Mutation Operator），其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。选择、交叉和变异是遗传

15、算法的3个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作，使遗传算法具有了其他传统方法没有的特点。 1基本遗传算法的数学模型 基本遗传算法可表示为式中：C-个体的编码方法； E-个体适应度评价函数； -初始种群； M-种群大小；-选择算子；-交叉算子；-变异算子；T - 遗传运算终止条件。 2基本遗传算法的步骤说明 a） 染色体编码（Chromosome Coding）与解码（Decode） 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串表示群体中的个体，其等位基因有二值所组成。初始群体中各个个体的基因可用均匀分布的随机数来生成。例如： X=100111001000101101 就表示一个个体，该个体的染色体

16、长度是n=18。l 编码：设某一参数的取值范围为，我们用长度为k的二进制编码符号来表示该参数，则它总共产生种不同的编码，可使参数编码时的对应关系为： 0000000000=0 0000000001=1 0000000010=2 1111111111= 其中 。l 解码：假设某一个体的编码为，则对应的解码公式为： 例如：设有参数，现用5位二进制编码对X进行编码，得 个二进制串（染色体）： 00000，00001，00010，00011，00100，00101，00110，00111 01000，01001，01010，01011，01100，01101，01110，01111 10000，100

17、01，10010，10011，10100，10101，10110，10111 11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111对于任一个二进制串，只要代入公式，就可得到对应的解码，如，它对应的十进制为：则对应参数X 的值为：。 b) 个体适应度的检测评估 基本遗传算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前群体中各个个体遗传到下一代群体中的机会的多少。为了正确估计这个概率，要求所有个体的适应度必须为非负数，所以根据不同种类的问题，需要预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规律，特别是要预先确定好当目标函数值为负数是的处理方法。例如：可选取一个适当

18、大的正数c，使个体的适应度为目标函数值加上正数c。 c) 遗传算子 基本遗传算法使用下列三种遗传算子：l 选择运算使用比例选择算子。比例选择因子是利用比例与各个个体适应度的概率决定其子孙的遗传可能性。若设种群数为M，个体i 的适应度为，则个体i 被选取的概率为： 当个体选择的概率给定后，产生之间的均匀随机数来决定哪个个体参加交配。若个体的选择概率大，则能被选中，它的遗传基因就会种群扩大；若个体的选择概率小，则被淘汰。l 交叉运算使用单点交叉算子。只有一个交叉点位置，任意挑选经过选择操作后种群中两个个体作为交叉对象，随机产生一个交叉点位置，两个个体在交叉位置互换部分基因码，形成两个子个体，如同所

19、示：父个体111011单点交叉11000子个体1父个体20110001111子个体2l 变异运算使用基本位变异算子或均匀变异算子。为了避免问题过早收敛，对于二进制的基因码组成的个体种群，实现基因码的小概率翻转，即0变为1，1变为0，如图所示 110 11 变异110 00 d ) 基本遗传算法的运行参数 基本遗传算法有下列4个运行参数需要预先设定，即： -为群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 ：20 100；T -为遗传运算终止进化代数，一般取为：100 500；-为交叉概率，一般取为：0.4 0.99;-为变异概率，一般取为：0.0001 0.1。）基本遗传算法的具体例证 下面通过具

20、体的例子介绍遗传算法的实际工作过程。 问题：求下列函数的极大值：其中及。假定对每个变量要求的精度是小数点后第4位。如图所示，该函数有多个局部极值点。图1 目标函数的图像下面介绍求解该优化问题的遗传算法的构造过程：第一步 确定决策变量和约束条件 由题意已知，决策变量为和，约束条件为：及。 第二步 建立优化模型 题目已经给出了问题的数学模型。 第三步 确定编码方法要进行编码工作，即将变量转换成二进制。串的长度取决于所要求的精度。例如，变量的区间是,要求的精度是小数点后第4位，也就意味着每个变量应该被分成至少个部分。对每一个变量的二进制串位数 （用表示）,用以下公式计算：第四步 确定解码方法从二进制

21、串返回一个实际的值可用下面的公式来实现：其中代表变量的十进位值。由于要求精度为小数点后4位，则目标函数的两个变量和可以转换为下面的串：因此一个染色体串是33位，如下图所示。 33位 000001010100101001 101111011111110 18位 15位 图2 一个染色体二进制串对应的变量和的实值如下表所示：变 量二进制数十进制数000001010100101001541710111101111111024 318初始种群可随机生成如下：相对应的十进制的实际值为 第五步 确定个体评价方法 对一个染色体串的适应度评价由下列步骤组成： ）将染色体串进行解码，转换成真实值。在本例中，意味

22、着将二进制串转为实际值： ）评价目标函数。 ）将目标函数值转化为适应度。对于极大值问题，适应度就等于目标函数值，即在遗传算法中，评价函数起着自然进化中环境的角色，它通过染色体的适应度对其进行评价。上述染色体的适应度值如下：由以上数据可以看出，上述染色体中最健壮的是，最虚弱的是。第六步 设计遗传算子和确定遗传算法的运行参数）选择运算使用轮盘选择算子根据概率分配来选择新的新的种群，其步骤如下：l 计算各染色体的适应度值：l 计算群体的适应度值总和：l 计算对应于每个染色体的选择概率：l 计算每个染色体的选择概率：在实际工作中，选择新种群的一个染色体按以下步骤完成：l 生成一个在区间0，1里的随机数

23、；l 如果，则选择第一个染色体；否则选择使第个染色体()使得那么本例中种群的适应度总和为： 对应于每个染色体的选择概率为：对应于每个染色体的累积概率为： 现在我们转动轮盘10次，每次选择一个新种群中的染色体。假设这10次中生成的 0, 1间的随机数如下： 0.301431 0.322062 0.766503 0.881893 0.350871 0.583392 0.177618 0.343242 0.032685 0.197577第一个随机数大于而小于，意味着染色体被选择；第二个随机数也大于而小于，于是染色体被再次选中。最终新的种群由下列染色体组成：）交叉运算使用单点交叉算子随机选择一个染色体

24、串的节点，然后交换两个父辈节点右端点部分产生子辈。假设两个父辈染色体如下所示（节点随机选择在染色体串的第17位基因）：假设交叉概率为概率，即在平均水平上有25%的染色体进行了交叉。交叉操作的过程如下： 开始 当时继续 之间的随机数； 如果，则 选择为交叉的一个父辈； 结束 结束 结束假设随机数如下： 0.625721 0.266823 0.288644 0.295114 0.163274 0.567461 0.085940 0.392865 0.770714 0.548656那么就意味着染色体和被选中作为交叉的父辈。在这里，我们随机选择一个1，32间的整数（因为33是整个染色体串的长度）作为交

25、叉点。假设生成的整数pos为1，那么两个染色体从第一位分割，新的子辈在第一位右端的部分互换而生成，即）变异运算使用基本位变异算子假设染色体的第18位基因被选作变异，即如果该位基因是1，则变异后就为0。于是染色体在变异后将是：将变异概率设为，就是说希望在平均水平上，种群内所有基因的1%要进行变异。本例共有个基因，希望在每一代中有3.3个变异的基因，每个基因变异的概率是相等的。因此，我们要生成一个位于0,1间的随机数序列。假设下表中列出的基因将进行变异：基因位置染色体位置基因位数随机数105460.0098571645320.003113199710.00094632910320.001282在变

26、异完成后，得到了最终的下一代种群：相对应的变量的十进制和适应度值为 至此，完成了遗传算法第一代的流程。设计终止代数为100，在第491代，得到了最佳的染色体：个体随着进化过程的进行，群体中适应度较低的一些个体被逐渐淘汰，而适应度较高的一些个体会越来越多，并且更加集中在附近，最终就可搜索到问题的最优点。对应的十进制为，得适应度值为即目标函数的最大值为。4 遗传算法的matlab工具箱函数 1）种群表示和初始化（编码过程） 方法及其介绍 1二进制编码 缺点：离散化时的误差映射；不能直接反映所求问题的本身结构特征。 2格雷码（Gray Code）编码其连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是

27、不同的，其余码位完全相同。格雷码是二进制编码方法的一种变形。例如：十进制数二进制数格雷码十进制数二进制数格雷码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000 3浮点数编码是指个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的位数。这种编码方法使用的是决策变量的真实值，所以浮点数编码方法也叫真值编码方法。4其它编码方法

28、包括：符号编码、多参数交叉编码及多参数级联编码等。 matlab函数、调用格式及其举例l 函数crtbp功能：创建二进制和整数编码的种群函数。格式：1Chrom, Lind, BaseV=crtbp(Nind, Lind) 2Chrom, Lind, BaseV=crtbp(Nind, BaseV) 3Chrom, Lind, BaseV=crtbp(Nind, Lind, BaseV)详细说明：遗传算法的第一步是创建由任意染色体组成的原始种群。crtbp创建一个元素为随机数的矩阵Chrom。 格式1创建一个大小为NindLind的随机矩阵，这里Nind指定种群中个体的数量，Lind指定个体的

29、长度。此格式通常指定染色体的尺寸（维数）。格式2返回长度为Lind的染色体结构，染色体基因位的基本字符由向量BaseV决定。格式3用于产生基本字符为Base的染色体矩阵。如果Base是向量，则Base的元素值指定了染色体的基因位的基本字符。此时，右边第二个参数可省略，变为格式2。算法说明：该函数使用了matlab中的随机数rand。举例：1创建一个长度为9、个数为6的随机种群。 Chrom, Lind, BaseV=crtbp(6, 9)Chrom = 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0

30、 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1Lind = 9BaseV = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Chrom, Lind, BaseV=crtbp(6,9, BaseV); 2创建一个长度为9、个数为6的随机种群(这里前四个基因位是基本字符0，1，2，3，4，5，6，7；后五个基因位基本字符为0，1，2，3)。 BaseV=crtbase(4 5,8 4); Chrom, Lind, BaseV=crtbp(6,9, BaseV)Chrom = 0 5 1 0 3 0 0 1 3 1 5 5 3 0 0 3 2 1 4 0 5 5 3 2 1 0 0

31、0 3 5 7 3 0 1 0 3 2 3 3 2 0 3 1 1 0 5 2 4 2 0 0 1 3 2Lind = 9BaseV = 8 8 8 8 4 4 4 4 4l 函数crtrp功能：创建浮点数（或实数）编码的种群函数。格式： Chrom=crtrp(Nind, FieldDR)详细说明：遗传算法的第一步是创建由任意染色体组成的原始种群。crtbp创建一个元素为均匀分布随机数的矩阵Chrom，其大小为NindNvar，这里Nind指定种群中个体的数量，Nvar=size(FieldDR, 2)。FieldDR(FieldDiscriptionRealvalue)是一个大小为 2Nv

32、ar的矩阵，并包含每个个体变量的边界，第一行包含下界，第二行包含上界。算法说明：该函数使用了matlab中的随机数rand，FieldDR被用在另一些函数中（变异）。举例：创建一个长度个数为6，每个个体有4个变量的随机种群。 FieldDR=-100 -50 -30 -20;100 50 30 20 % 定义边界变量FieldDR = -100 -50 -30 -20 % 下界 100 50 30 20 % 上界 Chrom=crtrp(6, FieldDR) % 创建初始种群Chrom = 13.3546 -13.9689 12.0514 12.1211 64.6017 4.8513 27.

33、7373 -16.6448 34.7897 -23.8230 15.0311 17.8185 99.8895 9.7345 14.3996 16.6377 92.3273 -45.0722 -4.0876 4.0795 -88.2276 7.1057 8.0560 -9.8576l 函数crtbase功能：创建生成随机数的基向量。格式： BaseVec=crtbase(Lind, Base)详细说明： crtbase所生成的向量的元素对应于染色体结构的基因座。其中Lind 指定要生成的各种字符的个数，Base指定所需要生成的字符的类型（如0-1型，整数型等）举例：创建前四个基因位是基本字符0，

34、1，2，3，4，5，6，7；后六个基因位基本字符为0，1，2，3，4的基本字符向量。 BaseVec=crtbase(4 6, 8 5)BaseVec = 8 8 8 8 5 5 5 5 5 52） 适应度计算 方法及其介绍 适应度函数用于转换目标函数值，给每一个个体一个非负的价值数。该工具箱支持Goldberg的偏移法和比率法以及贝克的线性评估法，另外还有非线性评估。 matlab函数、调用格式及其举例l 函数scaling功能：线性适应度计算。格式：FitnV=scaling( ObjV, Smul )详细说明： scaling转换种群的目标ObjV为由Smul的值决定上界的适应度值。例如

35、：这里是个体的适应度，是一标量系数，是一偏移值，是这个个体产生的适应度值。 如果是当前代中目标值的平均值，种群中最大适应度值是上界。省略时Smul=2。算法说明：该函数使用了Goldberg 描述的线性比率法。注意：线性比率不适合目标函数返回负的适应度值的情况。举例：计算目标函数值的线性适应度。 ObjV=1;2;3;4;5;6; FitnV=scaling( ObjV )FitnV = 0 1.4000 2.8000 4.2000 5.6000 7.0000 ObjV=1;2;4;3;9;13;5;6; FitnV=scaling( ObjV ) delta =7.6250 a = 0.70

36、49 b =1.5861 FitnV =2.2910 2.9959 4.4057 3.7008 7.9303 10.7500 5.1107 5.8156说明：在一些情况下，一些目标值是负的，scaling试图提供偏移值b，确保计算适应度值大于0。l 函数ranking功能：基于排序方式的适应度分配。格式：1FitnV=ranking( ObjV ) 2FitnV=ranking( ObjV, RFun )详细说明： ranking按照个体的目标值ObjV由小到大的顺序对它们进行排序，并返回一个包含对应个体适应度值FitnV的列向量。RFun一般由两个参数指定，第一个参数为压差系数（通常取为2）

37、，第二个参数用来指定排序的类型：0-表示线性排序，1-表示非线性排序。算法说明：该函数的算法比较复杂（略）。举例：计算目标函数值的线性适应度。 ObjV=1 2 3 4 5 10 9 8 7 6; FitnV=ranking( ObjV ) FitnV =2.0000 1.7778 1.5556 1.3333 1.1111 0 0.2222 0.4444 0.6667 0.8889 FitnV=ranking( ObjV ,2 1)FitnV =2.0000 1.6633 1.3833 1.1504 0.9568 0.3807 0.4577 0.5504 0.6618 0.7957注意：Fit

38、nV是没有排序的，反映原始输入向量ObjV的顺序。3） 选择函数 方法及其介绍 选择函数根据个体适应度的大小在已知种群中选择一定数量的个体，对它的索引返回一个列向量。现在最合适的是轮盘赌选择和随机遍历选择。另外还有高级入口选择和随机插入选择。 matlab函数、调用格式及其举例l 函数rws功能：轮盘赌选择。格式： NewChrIx=rws( FitnV, Nsel )详细说明： rws在当前种群中按照它们的适应度FitnV选择Nsel个个体进行繁殖，返回值NewChrIx是为育种选择的个体的索引值，按照它们的选择顺序，这些选择的个体能通过评估函数Chrom(NewChIx, :)恢复。算法说

39、明：该函数的算法前面已讲（略）。举例：选择6个个体的索引。 FitnV=1.50;1.35;1.21;1.07;0.92;0.78;0.64;0.5; NewChrIx=rws( FitnV, 6 )NewChrIx = 8 2 4 3 7 6l 函数sus功能：随机遍历抽样。格式： NewChrIx=sus( FitnV, Nsel )详细说明： sus在当前种群中按照它们的适应度FitnV选择Nsel个个体进行繁殖，返回值NewChrIx是为育种选择的个体的索引值，按照它们的选择顺序，这些选择的个体能通过评估函数Chrom(NewChIx, :)恢复。算法说明：该函数的算法前面已讲（略）。

40、举例：选择6个个体的索引。 FitnV=1.50;1.35;1.21;1.07;0.92;0.78;0.64;0.5; NewChrIx=sus( FitnV, 6 ) NewChrIx =1 3 4 5 2 7l 函数reins功能：将子代插入到当前种群。 格式：Chrom, ObjVCh = reins(Chrom, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVCh, ObjVSel);详细说明：reins用子代代替当前种群中的父代，并返回结果。Chrom-当前父代SelCh-“优秀”的子代SUBPOP-用于指明Chrom和SelCh中所包含的种群的个数InsOpt-一般由两个参

41、数指定，第一个参数为选择代替父代的子代的方法， 0-表示均匀选择方法，1-表示基于适应度的选择；第二个参数用来指定在每个子种群应插入的子代个体的比率。ObjVCh-包含Chrom中的个体的目标函数值ObjVSel-包含SelCh中的个体的目标函数值Chrom-输出变量中的它，存放新得到的种群ObjVCh-输出变量中的它，存放新得到的种群中每个个体的对应目标函数值。举例：在6个个体的父代种群中插入子代种群。 FieldDR1=-10 -5 -3 -1;10 5 3 1; % 定义边界变量 Chrom=crtrp(6, FieldDR1) % 产生6个个体的父代种群 Chrom = 6.4326 -1.5881 -0.7775 0.5896 2.8982 0.3408 1.2164 0.9137 6.3595 2.2711 0.2794 0.0452 3.2046 -1.9071 -0.3307 0.7603 -3.1606 3.3850 1.1674 -0.6541 -4.2055 0.6807 0.7279 0.9595 FieldDR2=-100