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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第二篇第三篇第四篇第五篇 新世纪物理学吴大江版第6章真空中的静电场.精品文档.第六篇 电 磁 学电磁学是研究电磁现象规律的学科。我们的祖先早在公元前4到3世纪就有关于电磁现象的观察和记录，战国时期韩非子中有关“司南”（一种天然磁石做成的指南针）和吕氏春秋中有关“慈石能召铁”的记载。公元1世纪王充在论衡一书中写道：“顿牟缀芥，磁石引针”（顿牟即琥珀，缀芥即吸收轻微物体）。在西方国家，可以追溯到公元前6世纪希腊学者泰勒斯（Thales 约公元前640-546年），他观察到用布摩擦过的琥珀能吸收轻微物体。吉尔伯特（Willam Gilbert，15
2、401603年）对“顿牟缀芥”现象以及磁石的相互作用做了较仔细的观察和记录，electricitys（电）是他根据希腊文创造的。关于电磁现象的定量的理论研究，最早是从库仑1785年研究电荷之间的相互作用算起。随后，通过泊松、高斯等人的研究，形成了静电场（以及静磁场）的（超距作用）理论。伽伐尼于1786年发现了电流，后经伏特、欧姆、法拉第等人发现了关于电流的定律。1820年奥斯特发现了电流的磁效应，很快（一年内）毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯等做了进一步的定量研究。1831年法拉第发现了著名的电磁感应现象，进一步揭示电与磁的联系。在此基础上，麦克斯韦集前人之大成，加上他极富有成效的、创新的关于感应
3、电场和位移电流的假设，建立了一整套宏伟的电磁场理论（麦克斯韦方法组），这是科学理论创新的典范！这一历史过程中，有偶然的机遇，也有有目的地探索；有精巧的实验技术，也有大胆的理论独创；有天才的物理模型设想，也有严密的数学方法的应用。最后形成的麦克斯韦方程组是完整的，它使人类对宏观电磁现象的认识达到了一个崭新的高度，是从牛顿建立力学理论到爱因斯坦提出相对论的这段时期中物理学史上最重要的理论成果。1905年爱因斯坦创建了相对论，这不但使人们对牛顿建立的力学有了更全面的认识，也使人们对已知的电磁现象和理论有了更深刻的理解。根据电磁现象的规律必须满足相对论时空观的洛仑兹变换（这本质上是自然界的一种重要的对
4、称性匀速直线运动的对称性或洛仑兹对称性的表现）的要求。可以证明：从不同的参考系观测，同一电磁场可以表现为电场，或者是磁场，或电场和磁场并存。更确切地说，表征电磁场的物理量电场强度和磁场感应强度是随参考系改变的。更说明电磁场是一个统一的实体，而且麦克斯韦方程组可在此基础上加以统一的论证。经典电磁学理论是基于电磁场是连续分布在空间这种认识的，20世纪初，关于光电效应及热幅射规律的研究，提出了：电磁场是由不带电的、分立的粒子光子组成的观点，从而建立了量子场论，它更全面而深刻地阐述了电磁场的规律。第6章 真空中的静电场本章主要讨论真空中的静电场基本性质和规律。除介绍用库仑定律求静电场的方法外，特别强调
5、更有普遍意义的高斯定理及应用它求静电场的方法。对称分析已成为现代物理学的一种基本的分析方法，无论是概念的引入、定律的表述或分析方法的介绍、涉及的内容，就思维方法来讲，对称分析对整个电磁学（甚至整个物理学）都具有典型的意义。6.1 库仑定律6.1.1 电荷雷电是人类最早观察到的电现象,人们对电现象的研究始于摩擦起电。实验证明，自然界中只有两种不同的电荷正电荷和负电荷。物体能产生电磁现象，现在都归结为物体上带了电荷以及这些电荷的运动。通过对电荷（包括静止的和运动的电荷）的各种相互作用和效应的研究，人们认识到电荷的基本性质有以下几个方面：1、 电荷有两种，同性相斥，异性相吸。美国物理学家富兰克林（B
6、enjamin Franklin，1706-1890）首先以正电荷和负电荷的名称来区分两种电荷，这种命名法一直延续到现在。图6.1-1 质子内()与中子内()电荷分布图宏观带电体所带电荷种类的不同根源于组成它们的微观粒子所带电荷种类的不同：电子带负电荷，质子带正电荷。现代物理实验证实，电子的电荷集中在半径小于的小体积内（如图6.1-1所示）。因此，电子被当成是一个无内部结构而有有限质量和电荷的“点” ，这样的电荷称为点电荷。描述电荷多少的物理量称为电量，电量的国际单位为库（仑）用符号C表示。2、 电荷守恒定律 现代物理实验证实，任何带电体所带电量都是元电荷（的整数倍，电荷量是量子化的。并且，在
7、一个孤立系统中，无论系统中的电荷怎么样移动，系统内正、负电荷电量的代数和始终保持不变，即电荷守恒，这就是电荷守恒定律。电荷守恒定律是物理学中的基本定律之一。6.1.2 库仑定律 （1785年，法国库仑扭秤实验）在发现电现象后两千多年的长时期内，人们对电的认识一直停留在定性阶段。从18世纪中叶开始，不少人着手研究电荷之间作用力的定量规律。静止电荷之间的作用力称为静电力，研究静止电荷之间的相互作用的理论的学科叫做静电学。它是以1785年，法国物理学家库仑（Charles Coulomb，1736-1806）通过扭秤实验总结出来的规律库仑定律为基础的。库仑定律在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与
8、这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们连线的方向。类比万有引力定律（2.2-3）式数学表达式F =， （6.1-1）矢量表达式= （6.1-2）式中，真空介电常数，和分别表示两个点电荷的电量（带有正、负电荷），r表示两个电荷之间的距离，表示r乘单位矢量；K为比例常数。在国际单位制SI中，电量单位是库仑，以C表示；距离单位为米，以m表示；力的单位为牛顿，以N表示。 实验证实：点电荷在空气中，其相互作用的电力和在真空中的相差极小，故（6.1-2）式对空气中的点电荷也成立。库仑定律的正确性不断地得到实验证实：设（6.1-2）式中r的指数为2+，即人们曾经
9、设计了各种实验来确定的上限。1773年，卡文迪许的静电实验给出。约百年后，麦克斯韦的类似实验给出。1971年威廉斯等人改进该实验给出，这些都是在实验室范围（）内得出结果。对于很小的范围，卢瑟福的粒子散射（1910年）已证实小到的范围。现代高能电子散射实验进一步证实小到的范围，库仑定律仍然精确地成立。大范围的结果是通过人造地球卫星研究地球磁场时得到的，它给出库仑定律精确地适用于的范围。因此，一般就认为在更大的范围内库仑定律仍然有效。 令人感兴趣的是：现代量子电动力学理论指出，库仑定律中的与光子的静止质量有关。如果光子的静止质量为零，+2严格地等于2。现代实验指出光子的静止质量上限为，这差不多相当
10、于。6.1.3 静电力叠加原理实验事实又指出：两个点电荷之间的相互作用力並不因为第三个点电荷的存在而有所改变。因此，两个以上的点电荷之间对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫做电力叠加原理。1、静电力叠加原理：每个点电荷所受的总静电力，等于其它点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和。数学表达式为 （6.1-3） 2、静电力叠加原理並不是普遍成立的。对于距离非常小或非常大时，静电力叠加原理可能失效。特别是在电磁场的量子力学效应中，这种经典的力的叠加原理是不成立的。例6.1-1 计算氢原子内电子和原子核间的静电作用力与万有力之比值（氢原子核质量
11、M2=1846M1，电子质量M1= 9.11kg）解：氢原子内电子和原子核的电量相等，都是e；距离为r，则静电力为： （1）万有引力 （2） （3）= K e/ 1846Gm1=, 2.26 万有引力与静电力相比，可忽略不计！例6.1-2 两个带正电的点电荷和分别放置在Y轴的和处，第三的点电荷放在点P（x，y），求所受的力。题意分析：已知各个电荷的电量和位置，依题意做图6.1-2；求作用在点电荷上的合力。 解题思路：应用库仑定律分别求出每个点电荷对的作用力，再用矢量叠加法，求合力。解法：q1对q0的作用力，同理 用正交坐标法，求合力：图6.1-2 同理可得：，为合力F与X轴之间的夹角。讨论：（
12、为了进一步培养和增强同学们分析问题的能力，有必要做进一步的探讨）1、通过本例题，要求同学们熟练地应用库仑定律求解点电荷（或点电荷与点电荷系）之间的相互作用力；2、力是矢量。在运算过程中，必须牢记：（1）、求合力时，须用平行四边形法则或正交坐标分量解析法；（2）、最后的答案，必须有力的大小和方向（与某坐标轴的夹角表示）；3、当位于原点时，即 若 ，F=0；4、当位于X轴时，即则有当时，则有 5、当位于X轴时，即且，问位于何处所受的作用力最大？要求最大值，就是曲线的斜率为零时，即函数的导数为零时，函数有最大值： 即：=0， ，图6.1-3其曲线如图6.1-3所示。 6、若时，对任何一点P（X，Y）
13、则有： ，其他结论可类比推理得出。库仑（Charles Augstin de Coulomb，1738-1806年）法国物理学家，1736年6月14日出生于昂吉莱姆，从小受过良好教育，曾在巴黎军事工程学院学习。离校后，到西印度公司工作。八年后，在埃克斯岛瑟堡等地服役多年后因健康原因，被迫回家。回家后，从事科学研究工作，他把主要的精力方在研究工程力学和静力学方面，在结构力学、梁的断裂、材料力学、扭力和摩擦理论等方面都取得过成就，特别是在电磁学方面做出了开创性的工作。1777年，法国科学院悬赏改良航海指南针中磁针的方法。库仑认为：磁针支架在轴上必然会带来摩擦，要改进磁针就必须从根本问题着手。他提出
14、：用细头发或丝线悬挂磁针，同时对磁力进行研究，特别注意温度对磁体性质的影响。随后，他发现：悬线扭转时的扭力与磁针偏转的角度成比例，从而利用这种装置算出静电力与磁力的大小。他发明了扭秤，扭秤能以极高的精度测量出非常小的力。由于他成功地设计了新的航海指南针和在研究机械理论做出的贡献，1782年他当选为法国科学院院士。图6.1-4 库仑的电扭秤图6.1-4是库仑电扭秤的图片，它是装置在一个直径和高都为12英寸的玻璃圆缸中，以免受空气的影响。上面盖一块玻璃板，板上有两个洞，中间安上一根高为24英寸的玻璃管，管下挂一根银丝L，银丝L固定在扭头E上。银丝L下面吊有一绝缘材料制成的横杆S，杆的一端为小木球A
15、，另一端是平衡体P。玻璃圆缸上有刻度C。悬丝自由下垂时，横杆上的小木球指向零刻度。在此小木球旁又固定挂下了另一个完全相同的小木球B。 实验时，先让固定的小木球B带电，然后A、B两球接触一下再分开。此时，两球所带电量相等，由于同性相斥，两球分离，使悬丝扭转，直到扭力与斥力相平衡。转动的角度可以从一固定刻盘D上读出。银丝的转角与斥力成正比。6.2、 电场强度关于两个带电物体之间的相互作用是怎样进行的呢？在物理学史上，曾经有过不同的看法。在一个很长的时期内，人们认为两个电荷之间的相互作用和两个质点之间的引力作用一样，都是超距作用，即一个电荷对另一个电荷的作用力是隔着一定的空间距离直接给予的，不需要中
16、间物体的传递，也不需要时间。直到19世纪30年代，法拉第提出了另一种观点：一个电荷的周围存在着由它所产生的电场，另外的电荷所受到的这一电荷的作用力就是通过这电场给予的。这样就引入了电场的概念。电场概念的引入有什么样的意义呢？电场又有些什么样的性质呢？下面，我们就来研究这些问题：6.2.1 电场强度设相对于惯性参考系，在真空中有一固定不动的点电荷系。将另一点电荷移到该点电荷系周围的P（X，Y，Z）点（称为场点）处並保持静止，求受该点电荷系的作用力。虽然，该力由（6.1-3）式给出。但是，由于点电荷系作用在上的合力与电荷的电量成正比，所以比值只取决于点电荷系的结构（包括每个电荷的电量以及各电荷之间
17、的相对位置）和电荷所在的位置P（X，Y，Z）点，而与电荷的电量无关。因此，可以认为：比值反映了点电荷系周围空间各点的特殊性质，它能给出该电荷系对静止于各点的其他电荷的作用力。此时，可以说：该点电荷系周围空间存在着由它们所产生的电场。比值表示了电场中各点的强度，叫做电场强度。电场强度定义，电场中某点处场强E的大小等于单位电荷在该点受到力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。数学表达式为 （6.2-1）国际制电荷强度的单位为伏特/米，用符号表示。6.2.2 场强叠加原理电场中任一点处的总场强E等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理。数学表达式为 （6.2-2）
18、应该指出的是，电场强度概念的引入对电荷周围空间各点赋予了一种局域性，如果知道了某一小区域的E，无需更多的需要，就可以知道任意电荷在此区域内的受力情况，从而进一步知道它的运动。如果知道在空间各点的电场，我们就有了对整个系统的完整的描述，並可以揭示出所有电荷的位置和大小。这种局域性场的引入是物理概念上的重要发展。 近代物理学的理论和实验完全证实了场的观点的正确性。电场和磁场已被证明是一种客观实在，它们运动（或传播）的速度是有限的，这个速度就是真空中的光速。电磁场还具有能量、动量和动能。尽管如此，在研究静止电荷的相互作用时，电场的引入可以认为只是描述电荷的相互作用的一种方便方法；而在研究有关运动电荷
19、，特别是其运动速度改变的电荷的现象时，电磁场的实在性就突出地显示出来了。6.2.3 电场强度的计算1、点电荷电场中的场强由库仑定律及电场强度定义式,可求得点电荷周围的电场强度。设真空中有一点电荷，将检验电荷放在电场中某点处，由库仑定律可得检验电荷在该点所受的力为 = （6.2-3）式中是从场源电荷指向场点的矢量。由电场强度的定义式 ，可得场点处的电场强度为 = （6.2-4）（6.2-4）式是真空中点电荷的电场强度分布公式，从此式可以看出，如果，则场强的方向与的方向相同，如果，则场强的方向与的方向相反；并且点电荷的电场具有球对称性。2、点电荷系电场中的场强 设真空中存在着个点电荷组成点电荷系，
20、将检验电荷放在电场中某点处，由库仑定律可得检验电荷在该点所受的力等于分别单独存在时作用于的电场力的矢量和，即由电场强度的定义式，可得场点处的电场强度为即 = = （6.2-5）（6.2-5）式表明，在点电荷系激发的电场中，任一点处的电场强度等于各点电荷分别单独存在时，该点电荷产生的电场强度的矢量和，这就是电场强度的叠加原理。3、点电荷连续分布的带电体电场中的场强若带电体所带的电荷是连续分布的，则任一电荷元在P点产生的场强为由叠加原理，可得 （6.2-6）例6.2-1 电偶极子的场强：两个大小相等的异号点电荷+q和-q，相距为L，如果用x表示场点与这一电荷连线的中心0的距离，且xL。电偶极矩P=
21、qL。试求电偶极子轴线的连线上某点P处及其轴线中垂线某点P的场强。解题思路：依题意做图6.2-3，根据电场强度的定义和其叠加原理进行求解。图6.2-3解：1、求P处的场强 如图6.2-4（a）所示，由场强的定义，则有 （1） （2）由场强叠加为代数和又xL，P = qL， （3）其方向沿X轴正向。2、求电偶极子的轴线中垂线某点P处的场强如图6.2-4（b）所示，点电荷+q和-q在P处的场强大小相等，其值为：，且坐标分量法：X轴方向 ，考虑到电偶极子中，则有，场强大小为其方向沿X轴反向，如图6.2-3（b）所示。Y轴方向 。例6.2-2、选择题：由电场强度的定义式E=F/q0可知：（A）、E与F
22、成正比，F越大，E越大；（B）、E与q0成反比，q0越大，E越小；（C）、E的方向与F一致；（D）、E的大小可由F/q0决定。解：（A）和（B）显然是错误的，E（q，r）不是单变量函数，是由电场本身的性质所决定的；E的方向与正电荷在该点受力的方向一致，与负电荷在该点受力的方向相反，（C）也是不对的；E的大小是由F/q0决定，所以（D）为答案。例6.2-3、设有一长L的均匀带电的细棒，总电量为Q，某点P离开棒的垂直距离为a，P点与棒两端的连线与棒的夹角为1、2，求P场强。 解：= Q/L，dq =dL，dq到P的距离为r，则dq在P点处的场强，如图6.2-4所示，图6.2-4同理可得 讨论 1、
23、如果P点位于细棒的中垂线上，即，2、如果aX时，表示R ，称为无限大平面，匀强电场，与P点的坐标无关；（2）、当RR，）2、求球内场强：同理作球面S，（rR）均匀带电球面的球内场强为零。图6.3-7其函数曲线，如图6.3-7所示。例6.3-3、一均匀带电直线长为d，电荷线密度为l，以导线中点O为球心，R为半径(Rd)作一球面，如图6.3-8所示，则通过该球面的电场强度通量为_.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为： ， 方向_。 解：dq =dL，dq到P的距离为r，dL=dr 图6.3-8 又 6.4、静电场的环路定理 在上一节，我们研究了电场强度，它说明电场对电荷有作用力。既然
24、，电场对电荷有作用力。那么，当电荷运动时，电场力就要做功。根据功和能量的关系，可知能量和电场是相联系的。下面，我们来研究与静电场相联系的能量。首先，根据静电场的保守性，引入电势的概念，并介绍计算电势的方法以及电势与场强的关系。然后，根据功能关系，导出电荷系的静电能的计算公式。静电系统的静电能可以认为是储存在电场中的。最后，给出了由电场强度求静电能的方法，并引入电场能量密度的概念。6.4.1 静电场力的功从功能的角度研究静电场的性质，我们先从库仑定律出发证明静电场是保守力场。如图6.4-1所示，以q表示固定于O点电荷，当另一电荷q0在电场中由a点沿任一曲线（路径）移到b点时，q0受电场力所做的功
25、为：1、点电荷q的电场，电场力对试验电荷q0所做的功：如图6.4-1所示，q0沿a点经c点移到b点；在c点时，E与的夹角为，c点处的场强为图6.4-1静电场力的功为= （6.4-1） 结论：在点电荷q的电场中，电场力对试验电荷的功，只决定于运动路线的起点和终点位置，与路径无关，经任一闭合线路回到原处的功为零。2、点电荷系电场的电场力对试验电荷的功点电荷系电场的叠加，试验电荷在电场中运动时，电场力的功等于各点电荷所做的功的代数和。 （6.4-2）令（6.4-2）的q0=1，单位正电荷时，代入（6.4-2）中，其将变为：电场强度的线积分 （6.4-3）我们可以得出结论：对任何静电场，电场强度的线积
26、分都取决于起点a和终点b的位置，而与路径无关，静电场的这一特性叫做静电场的保守性。6.3.2静电场的环路定理静电场的保守性另一种表述形式，如图6.4-1，q0从a点经过实线c处移到b，再由b经过虚线回到a点出，则电场力的功为零。这是因为场强沿此闭合路径的线积分为零： （6.4-4）这就是静电场的环路定理。静电场环流为零，静电场是保守力场，也称为无旋场。6.5、 电势在上一节，我们研究了静电场力所做的功，功和能是紧密联系在一起的。下面，由静电场力的功引入电势能的概念。6.5.1 电势能由于静电场是保守场，所以在静电场中可以引入电势能的概念。（采用类比推理方法）与物体在重力场中具有重力势能一样，电
27、荷在电场中具有一定的电势能。静电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值。这样，当检验电荷从a点移到b点时，静电场力所做的功为。若用和分别表示检验电荷在电场中a点和b点的电势能，则有 电势能也和重力势能一样，是一个相对量。在重力场中，要确定物体在某点的重力势能，就必须选择一个势能为零的参考点。同理，要确定电荷在某点的电势能，就必须选择一个电势能为零的参考点。在上式中，若选在点b处的电势能为零，即，则在a点处的电势能为 （6.5-1）即检验电荷在电场中a点的电势能，在数值上等于把它从a点移到电势能为零的参考点处电场力做的功。电势能为零的参考点的选择是任意的，这要视处理问题的方便而定。一般多选电
28、荷在无穷远处的电势能为零，则在电场中某一点P初的电势能为 （6.5-2）在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，用符号J表示。6.5.2电势有了电势能的概念，就可以建立电势的概念。我们可以定义电场中某点的电势。从上面的讨论可知：电势能与检验电荷有关，所以不能用电荷在静电场中的电势能来描述静电场的性质。但是，比值却是一个与检验电荷无关的量值，反映了电场本身的性质。我们就将该比值定义为静电场中某点的电势，用符号U表示，在国际单位制中，电势单位是伏特，简称伏（V）。在电场中某点a处的电势，等于单位正电荷从该点经过任意路径到电势能零参考点时，电场力所做的功。 （6.5-3）此式表明，静电场中某点的电势，在
29、数值上等于单位电荷在该点的所具有的电势能。或者说，在数值上等于把单位正电荷从该点移到电势零点的过程中，电场力所做的功。关于电势这个物理量需要注意以下几点：1、电势是描述静电场的物理量，与检验电荷无关；2、电势是标量，在电场中，电势沿电场线逐渐降低；3、电势是相对量，与选择的电势零点有关。6.5.3 电势差由静电场的环流定理可知，静电场是保守力场，静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场中某点的位置所决定的标量函数。此函数在a和b两点的数值差等于，从a到b电场强度沿任一路径的线积分，电场强度的线积分 （6.5-4）（6.5-4）式，称为a和b两点之间的电势差。求静电力做的功 （6.5
30、-5）例6.5-1、如图6.5-1所示，AB两点相距，半圆以B为圆心，半径。正电荷位于A点，负电荷位于B点。求：1、把单位正电荷从O，经半圆OCD移到D点时，电场力所做的功；2、 把单位负电荷从D点，经AB的延长线移到无穷远时，电场力所做的功。解：静电场是保守力场，电场力所做的功与路径无关。由，或 ，图6.5-1（J）；同上理，可得 （J）。6.5.4 电势叠加原理已知在静电场中的电荷分布，求其电势分布时，除了直接利用定义公式（6.5-3）以外，还可以在点电荷电势公式（6.5-3）的基础上应用叠加原理求出结果。设场源电荷系由若干个带电体组成，它们各自的场强为由叠加原理知道总场强根据定义公式（6
31、.5-3），可得：= （6.5-6）在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和 （6.5-7）电势和电势差具有相同的单位，在国际单位制中，电势的单位是伏（特），符号为V，1V（伏）=1J/C（焦耳/库仑）。6.5.5 求解静电场中电势的几种方法1、根据点电荷场强的公式和电势能的定义求电势例6.5-2 在点电荷产生的电场中，有一带电量为的点电荷如图6.5-2所示，求点电荷在两点处的电势能及其间的电势能的差。图6.5-2解题思路：从点电荷的场强E出发，选穷远处为电势能零参考点，根据电势能的定义求解。因为求点电荷在a、b两点的电势能及两点的电势能差。同理可得
32、若选b为电势能零点： 由图可知 ， ，则根据功的定义电势差重要结论：（1）、静电力场和重力场都是保守力场，保守力做功与路径无关；（2）、和重力场中物体的势能零参考点选择一样，在一定的静电力场中，选取不同的势能零参考，则某一电荷在某一确定点的电势能不同；但是，电荷在场中两确定点的电势能之差是相同的。2、从电荷分布求电势例6.5-3、一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求在圆环轴线上任意点的电势。如图6.5-3所示。图6.5-3解：从电荷分布求电势，将圆环分割成许多电荷元dq，则 ，电势元 式中R和X均为常数；以此整个圆环在P点的电势讨论：（1）、若；（2）、R，则，好像所有电荷都集中在圆心上，成了点电荷的电势。3、从电荷分布求场强，再从场强分布求电势 例6.5-4、求均匀带电球面的电场中的电势分布。该球面半径为R，电量为Q。解：选取无穷远处为零势能点，根据电势的定义图6.5-4求电势分布。（1）、欲求电势分布，首先必须研究其电场分别。如图6.5-4所示，应用高斯定理，在距离球心r的P点处，做一球面。由于球对称性，球面上的任何点的场强的大小相等，方向垂直球面；则有 （2）、求均匀带电球面的电场中的电势分布球面上各点的=0， 球面处 （rR）。这说明球面内各点的电势相等，都等于球