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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流搬运机械手控制系统的设计说明书.精品文档. 湘潭大学毕业设计说明书题 目：搬运机械手控制系统的设计学 院：机械工程学院 专 业：机械设计制造及其自动化 学 号：2003070523 姓 名：陈 辉 煌 指导教师：毛 美 姣 完成日期： 2007年6月2日 湘 潭 大 学毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目：搬运机械手控制系统的设计 学号：2003070523 姓名：陈辉煌 专业： 机械设计制造及其自动化 指导教师： 毛美姣 系主任： 周善炳 一、主要内容及基本要求在本次搬运机械手控制系统的设计中，要完成的任务有如下几个方面： 1、用机器人运
2、动学求得搬运机械手的正解； 2、由运动学方程解得搬运机械手各关节变量，并求出轨迹方程； 3、用VB建立人机交互界面，并根据轨迹方程画出轨迹曲线； 4、实现VB界面与PLC的通信，以及对搬运机械手的控制； 5、写一份8000字以上的毕业设计说明书； 6、一篇不少于3000单词的英文原文及中文翻译。 二、重点研究的问题1、搬运机械手运动学方程正解的求解； 2、建立VB界面，实现计算以及画出轨迹曲线； 3、实现搬运机械手的自动控制。 三、进度安排序号各阶段完成的内容完成时间1查阅资料07.3.1507.3.312总体反方案设计07.4.107.4.73搬运机械手的运动学位姿正解07.4.807.4.
3、244学习Visual Basic软件，做交互界面04.4.2507.4.305编写程序，实现机械手运动的控制07.5.1.7.5.206写设计说明书07.5.2107.5.317准备答辩2007年6月初四、应收集的资料及主要参考文献1、刘极峰，易际明.机器人技术基础M.北京：高等教育出版社，2006年. 2、张铁.机器人学M.广州：华南理工大学出版社，2000年. 3、从爽.实用运动控制技术M.北京：电子工业出版社，2006年. 4、钟肇新，范建东.可编程控制器原理及应用M.广州：华南理工大学出版社，2003年 5、俞建家.Visual Basic 6.0程序设计与应用教程M.福建：厦门大学
4、出版社，2003年 6、吕伟臣.Visual Basic 6.0初级编程教程M.北京：北京大学出版社，2002年. 7、大熊.机器人控制M.北京：科学出版社，2002年. 8、张海根.机电传动控制M.北京：高等教育出版社，2005年. 9、丹尼斯.机器人设计与控制M.北京：科学出版社，2004年. 10、刘极峰.计算机辅助设计与制造M.北京：高等教育出版社，2004年. 湘 潭 大 学毕业论文（设计）评阅表学号2003070523 姓名 陈辉煌 专业 机械设计制造及其自动化 毕业设计题目：搬运机械手控制系统的设计 评价项目评 价 内 容选题1.是否符合培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基
5、本要求，达到综合训练的目的；2.难度、份量是否适当；3.是否与生产、科研、社会等实际相结合。能力1.是否有查阅文献、综合归纳资料的能力；2.是否有综合运用知识的能力；3.是否具备研究方案的设计能力、研究方法和手段的运用能力；4.是否具备一定的外文与计算机应用能力；5.工科是否有经济分析能力。论文（设计）质量1.立论是否正确，论述是否充分，结构是否严谨合理；实验是否正确，设计、计算、分析处理是否科学；技术用语是否准确，符号是否统一，图表图纸是否完备、整洁、正确，引文是否规范；2.文字是否通顺，有无观点提炼，综合概括能力如何；3.有无理论价值或实际应用价值，有无创新之处。综合评 价评阅人： 年 月
6、 日湘 潭 大 学毕业论文（设计）鉴定意见学号：2003070523 姓名：陈辉煌 专业：机械设计制造及其自动化 毕业论文（设计说明书） 65 页 图 表 0 张设计题目： 搬运机械手控制系统的设计 内容提要： 本文是关于搬运机械手控制系统的设计，整个设计过程中用到了机器人运动学、可编程控制器（PLC）和Visual Basic（VB）程序设计等方面的知识，通过学习和综合运用，能缩短整个设计工计算量、提高计算的准确率，使系统控制操控直观化、简单化。本次课程设计首先通过描述机器人的现状与发展趋势阐述了搬运机械手控制系统的设计意义。其次，运用机器人运动学求运动学方程正解，运用Visual Basi
7、c 建立人机交互界面，该界面利用机械手运动学方程计算出关节变量，按三次多项式插值算法求得搬运机械手的轨迹方程以及根据方程画出相应轨迹曲线。最后编写程序，用PLC控制搬运机械手的动作，实现机械手的自动控制。此次设计，讲述了机械手动作的控制过程，其中Visual Basic界面的应用，使整个过程变得简单而准确，为机械手的研究提供了很大的方便。指导教师评语指导教师： 年 月 日答辩简要情况及评语答辩小组组长： 年 月 日答辩委员会意见答辩委员会主任： 年 月 日目 录摘要1第1章 引言21. 1课题研究趋势与意义21.2串联关节机器人的发展和现状31.3本文的研究内容和主要工作3第2章PLC控制系统
8、及实现52.1机械手及控制器主要参数52.2简述机械手动作的实现62.3控制软件的设计62.3.1 PLC的选择62.3.2 光电编码器62.3.3 接口电路72.3.4 控制原理及程序73.1引言93. 2机械手运动学数学基础93.2.1机器人位置与姿态的描述1293.3空间齐次坐标变换113.3.1坐标变换113.3.2齐次坐标变换123.3 点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换133.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法153.4.1 坐标系的建立153.4.2 几何参数定义163.4.3 建立坐标系和坐标系的齐次变换矩阵16第4章 机器人运动学方程的求解1
9、84.1机器人正向运动学184.2 机器人逆向运动学20第5章 机械手轨迹规划225.1 机器人轨迹的概念225.2 轨迹的生成方式225.2.1 轨迹规划涉及的主要问题225.3 插补方式分类235.4 机器人轨迹插值计算235.4.1 三次多项式插值245.4.2机械手轨迹规划。25第6章 系统交流界面设计276.1Visual Basic6.0简介276.2 VB设计任务286.3 窗体设计286.4窗体运行29参考文献22致谢33附录I程序清单34附录I程序清单50附录III外文原文55搬运机械手控制系统的设计摘 要:本文运用运动学的研究方法建立了串联机械手运动模型，并用Visual
10、Basic 6.0通过逆运动学对其运动轨迹的规划做分析。首先，本文建立了参考坐标系和运动坐标系，给出串联机械手在这两个坐标系中的描述方法，并且定义了串联机械手的机构参数，以及相关数学知识的介绍。在此基础上，建立起了串联机械手的正解模型。机械手的动作过程由三菱公司生产的PLC实行控制。其次，通过利用串联机械手的逆解模型结论，对机械手的轨迹进行分析。此过程中 ，应用了功能强大的Visual Basic 6.0，进行自动运算，并利用其可视化功能做出简单人机交流界面，计算并显示出机械手的轨迹曲线，使得机械手的轨迹规划更为直观、易懂。本文的研究工作对串联关节型机械手的设计具有一定的指导意义。运用本文的研
11、究方法，可以有效提高机械手的设计质量和缩短设计周期。关键词：机械手，正解模型，Visual Basic 6.0，PLC，轨迹规划Design of Handing Manipulator Control System Abstract:This paper studies the use of kinematic method of Tandem manipulator motion model, using Visual Basic 6.0 inverse kinematics through its trajectory planning to do the analysis.First,
12、 this paper set up a reference coordinate system and coordinates movement, given the description of tandem manipulator in this two coordinates, and the definition of the series manipulator body parameters and the associated mathematical knowledge presentation. On this basis, established a series of
13、positive manipulator model. Mechanical movement of the hands from the process of production of Mitsubishi Corporation PLC control. Secondly, through the use of serial manipulator inverse kinematics model concludes that the manipulator trajectory analysis. During this process, the application of the
14、powerful Visual Basic 6.0, automatic operation, and the use of visualization functions made simple man-machine interface exchange, calculated and shown manipulator curves, make manipulator trajectory planning more intuitive, understandable.The research of this paper is very useful for the chain-stru
15、ctured robot. it willimprove robot design quality and shorten the design time.Key words:Manipulator, positive solution model, Visual Basic 6.0, PLC, trajectory planning 第1章 引言1.1工业机器人的发展和现状机器人是一种被设计用来移动物体、部件、工具或者特定设备的，可以重复编程、具有多种功能的操作器.它通过一系列可变的程控动作来完成各种各样的任务。通常工业机器人大致分为以下三类:1) 串联结构机器人2) 框架结构机器人3) 并
16、行机构机器人从结构上看，并行结构机器人的运动平台通过相互关联的多个运动链与下平台相连，这使并行结构机器人具有刚性高、承载能力大和精度好等特点。它的主要缺点是控制复杂，使得它很难应用高阶控制方法，从而妨碍了这种机器人的应用。框架结构机器人工作空间比较小，操作灵活性受到限制。串联结构机器人具有较大的工作空间和较高的运动灵巧度，常用的结构是串联关节形式，它采用串联链式结构和全关节驱动，容易建立运动学和动力学模型，可以采用一些先进的、实时的控制算法，其动作灵活，避障性好。由于串联结构机器人采用悬臂梁式的手臂结构和关联的驱动系统，使得该类机器人存在着一些固有缺陷如操作精度性欠佳，难以完全平衡，且运动存在
17、耦合等问题，但总体数量目前应用越来越多。在本文中研究的机器人是串联机构机器人的一类一一串联关节机器人，如图1.1所示。图1-1 垂直关节机器人示意图这类机器人的基本结构是串联的六自由度开链式，关节相互垂直或平行，每个关节都有单独的驱动机构。前三个关节(包括基座、腰部和臂部)具有三个转动自由度，确定手部在空间的位置，这三个关节和联接他们的杆件所构成的机构称为机械手的位置机构;后三个关节(腕部)的主要功能是确定手部在空间的姿势，这三个关节和联接他们的杆件所构成的机构称作姿势机构。位置机构可基本确定机械手的工作空间范围，前三个关节的运动称作机械手的主运动;后三个关节的运动称作姿态运动，姿态机构主要确
18、定机械手的工作姿态。所有的关节驱动器共同参与控制，来完成机械手的六自由度运动，以实现终端执行器按一定姿态到达工作空间的每个工作点，本文主要讨论除手指关节外的其它五个自由度。串联关节机器人一般可用一个开环关节链来建模，此链由数个刚体(杆件)用驱动器驱动的移动或转动关节串联而成，开链的一端固接在基座上，另一端是自由的，安装着工具(终端执行器)，用以操纵物体，或完成装配作业。这类机械手属于空间机构，运动通常只用转动和移动两类。用转动相联的关节成为转动关节;以移动相联的关节成为移动关节。单独驱动的主动关节数目成为机械手的自由度数。本文要研究串联关节机器人的五个关节都是转动关节。随着技术的进步，串联结构
19、机器人本体结构近10年来发展变化很快，从开始的含有局部闭链的平行四边形机构，到改变为大储采用新型的非平行四边形的单连杆机构，工作空间有所增加，本体自重进一步减小，变得更加轻巧，新材料的采用如轻质铝合金材料的应用，大大提高了机器人的性能，并逐渐成为串联结构机器人普遍采用的结构之一。1.2课题的提出及意义进入20世纪90年代以来，由于具有一般功能的传统工业机器人的应用趋向饱和，而许多高级生产和特种应用则需要具有各种智能的机器人参与，因而促使智能机器人获得较为迅速的发展。无论从国际或国内的角度来看，复苏和继续发展机器人产业的一条重要途径就是开发各种智能机器人，以求提高机器人的性能，扩大其功能和应用领
20、域。回顾近10多年来国内外机器人技术的发展历程，可以归纳出下列趋势:1)传感型智能机器人发展较快2)开发新型智能技术3)采用模块化设计技术4)机器人工程系统呈上升趋势5)微型机器人的研究有所突破6)应用领域向非制造业和服务业扩展从整个工业领域来看，对工业机器人需求越来越大，性能指标越来越高。运动学系统是工业机器人的底层核心部分，对其关键技术，如运动学建模、运动学方程的求解、运动空间插值算法等的研究，将从很大程度上决定着一个机器人系统的基本性能。随着科技的发展，机器人已成为工业的现代化程度的标志，机器人学是一门高度交叉的前沿学科，与机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制论与控制工程学、人
21、工智能、社会学等。机器人学包含机器人运动学、机器人动力学、机器人控制、机器人智能化等领域有着不同层次意义的联系，本文以对机器手的控制及运动学系统为主线，对如何实现机器手动作作了较深入的研究与讨论。总的说来，对于机器人控制及运动系统的研究在理论和应用上都具有重要的意义。本文基于上述的串联关节机器人为研究对象，对GR-1型教学机械手的运动及控制进行研究。1.3本文的研究内容和主要工作本文以GR-1型教学机械手为研究对象，对其进行运动学求解；并利用其结果对机械手的轨迹进行规划；最后利用其轨迹规划的结果，对机械手的运动进行自动控制。该内容由两人共同完成，本人具体完成以下工作：1、对机械手进行位姿描述，
22、应用D-H参数法建立串联关节机器人杆件坐标系，求解位姿正解。2、对机械手的轨迹进行规划，采用三次多项式插值运算的方法，利用由机器人运动学解得的关节变量求得运动轨迹方程。3、用Visual Basic 6.0软件做出人机交互界面，在界面上显示计算结果和轨迹曲线图。4、编写机械手控制程序，通过Visual Basic 6.0界面将结果输出并将控制数据输入PLC，实现对机械手的自动控制。第2章PLC控制系统及实现2.1机械手及控制器主要参数1 机械手a、自由度：5（不包括手指开闭控制）b、各关节活动范围：腰： 肩： 肘： 270。手俯仰： 手指旋转：c、最大活动区域：垂直方向：850mm水平方向：6
23、00mmd、基本尺寸：上、下臂长：228mm手后部：73mme、各轴分辨率如表2-1：表2-1 各轴分辨率参数轴电机代号分辨率（度/脉冲）躯干M10.14上臂M20.11下臂M30.11手俯仰M40.11手指旋转M50.242 电机工作电压：U = 12 V空载转速：n = 3000 r/min空载电流：I = 0.15 A2.2简述机械手动作的实现GR1型教学机械手主要由机械和控制两大部分组成，本论文主要对其控制部分进行研究。该机械手采用的是串联式关节机械手，全部采用开链式，结构简单，整个机械手分5个自由度：腰、肩关节、肘关节、腕关节和手指，全部有直流电机驱动。控制功能的实现主要是通过对控制
24、器的编程，由光电编码器检测各电机的旋转角位移，再结合PLC来控制各个电机的角位移，从而实现对机械手各个关节较精确的运动以实现机械手预期的动作。光电编码器起控制直流电机角位移精度作用，固定于电机转轴上与电机同步运转。系统工作时，各光电编码器输出一系列与直流电机运转角度相对应的脉冲信号，经转换电路将序列脉冲电压信号转换成PLC可以接收的开关信号，在PLC内部通过计数器计数后得到一个电机实际的角位移信号，运行PLC控制程序，获得确定输出，再通过外电路由PLC的输出信号来控制电机的启动停止，以实现机械手的预期动作。下面将对PLC如何控制直流电机来实现机械手动作实现的方案来做说明。2.3控制软件的设计实
25、现PLC对机械手的控制，要将各杆件的运动控制转换成对机械手各电机角位移的控制。要使机械手手抓到达预期的位置就要计算出每个关节运动的角度，即每个电机所应转的角度，这可通过对各空间坐标系的相对运动在运动学基础上计算得到，最后，将其转换成PLC内部控制指令即可实现软件控制。2.3.1 PLC的选择PLC类型的选择主要考虑两个方面：输入输出点的数目和存储容量。容量有计算公式：指令条数=（输入点数+输出点数）(10-12)再留有15%左右的备用量，根据外部电路的特点得到输入、输出点的数目，最后选定用三菱公司生产的FX2N64MR型PLC。具体计算和分析过程参照同组同学毕业设计说明书。2.3.2光电编码器
26、机械手各个电机角位移的准确控制是通过光电编码器反馈的信息来实现的，每个直流电机输出轴上都装有光电编码器，通过它实现光电脉冲转换及对电机转角的检测。光电编码器主要是由控制电路板、光电耦合器及遮光盘组成。随码盘旋转，输出一系列计数脉冲。增量式编码器需要预先指定一个基数：零位。输出脉冲相对于基数进行加减，从而测量出码盘位移，即电机的角位移。码盘固定在电机转轴上，随电机的旋转，编码器产生代表角位移的脉冲。光电编码器输出包括A、B两个频道的信号，码盘为6孔均匀分布的金属盘。当总线通电时，光电耦合器的发光二极管发出不可见红外线光，通过旋转的码盘通光孔而被光敏器接收，光敏器件两端由截止变为导通，两端电压发生
27、变化，从A、B输出信号，码盘每旋转一周发送12次信号2.3.3接口电路1、输入接口输入接口有位置传感器信号的输入，限位信号输入以及手动开关的接入。FX2N64MR提供21个高速计数器，即C235至C255，但它们共享同一个PLC上的6个高速计数器输入端（X0X5）。即如果输入已经被某个计数器占用，它就不能再用于另一个高速计数器（或其他用途）。也就是说，由于只有6个高速计数器的输入，因此，最多同时用6个高速计数器。在本文中将用到的是没有启动/复位的单相高速计数器C235C239。计数器端口分配如表2-2。表2-2高计数器表输入C235C236C237C238C239X0U/DX1U/DX2U/D
28、X3U/DX4U/D注：U增计数输入；D减计数输入。2、输出接口输出接口主要接电机，由于五个电机都要实现正反转，即能实现正反向供电，每个电机分配4个输出端口。接线电路及其设计参考同组同学设计说明书。2.3.4控制原理及程序1、机械手动作控制原理程序启动后，各个电机按照程序要求逐个开始运动使得机械手开始动作。首先，腰部电机M1按程序指定要求正向转动，相应计数器开始对光电编码器返回的信号进行计数，计数器计满数据后，PLC输出控制指令，使M1停止转动，同时依次逐个启动控制电机M2、M3、M4、M5开始转动，各个电机控制方式的实现同电机M1。当电机M5动作完毕后，整个机械手完成了其全部动作，由规定的起
29、点到达终点。流程图如图2-1所示。PLC电机M1启动M1停，M2启动发出指令腰部转动计数器C235满上臂转动计数器C236满M2停，M3启动前臂转动计数器C237满M3停，M4启动手腕转动计数器C238满M4停，M5启动M5停止，整个动作完成手指转动计数器C239满图2-1 机械手动作流程图2编写控制程序搬运机械手动作由电机驱动各个关节实现，转动角度由计数器计数控制，计数器值满后断电使电机停止运转。各计数器的值由表2-1和轨迹规划的结果表5-4确定如表2-3。表2-3 各计数器数值计数器C235C236C237C238C239数值41471183116梯形图见附录。第3章 机械手运动学系统3.
30、1引言机器人运动学主要有以下两个基本问题：（1）对一给定机器人，已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对给定坐标系的位置和姿态。给定坐标系为固定在大地上的笛卡儿坐标系，作为机器人的总坐标系，也称为世界坐标系（World Coordinate）。（2）已知机器人的杆件参数，给定末端执行器相对于总体坐标系的位置和姿态，确定关节变量的大小。第一个问题常称为运动学正问题（DKP-Direct Kinematic Problems），第二个问题通常称为运动学逆问题（IKP-Inverse Kinematic Problems）。机器人手臂的关节变量是独立变量，而末端执行器的作业通常在总体坐标系中说明
31、。根据末端执行器在总体坐标系中的位姿来确定相应各关节变量要进行运动学逆题的求解。机器人运动学逆问题是编制机器人运动控制系统软件所必备的知识。3.2机械手运动学数学基础机械手是机器人系统的机械运动部分. 为了描述机械手的操作，必须建立机械手各连杆间以及机械手与周围环境间的运动关系，研究机械手的运动，不仅涉及机械手本身，而且涉及各物体间以及物体与机械手的关系，齐次坐标及其变换就是用来表达这些关系的.齐次坐标交换不仅能够表示运动学问题，而且能够表达机械手控制算法、计算机视觉和计算机图形学等问题。3.2.1机器人位置与姿态的描述在描述物体，如零件、工具或机械手间的关系时，要用到位置矢量、平面和坐标系等
32、概念，对于工业机器人运动学系统的描述就是建立在这些概念的基础上的。1.位置描述描述物体(如零件、工具或机械手)间关系时，一旦建立了一个坐标系，我们就能够用某个31位置矢量来确定该空间内任一点的位置.对于直角坐标系A，空间任意一点的P位置可用31的列矢量图3-1位姿表示 (3.1)表示。其中，、是点P在坐标系A中的三个坐标分量的上标A代表参考坐标系A。我们称为位置矢量，如图3-1所示。2.位姿描述为了研究机器人的运动与操作，往往不仅要表示空间某个点的位置，而且需要表示物体的方位。物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。为了规定空间某刚体B的方位，设置一个直角坐标系B与此刚体固接。用坐标系B的
33、三个单位主矢量相对于参考坐标系A方向余弦组成的33矩阵： （3.3）来表示刚体B相对于坐标系A的方位。称为旋转矩阵。式中，上标A表参考坐标系A，下标B代表被描述的坐标系B.共有9个元素，但只有3个是独立的.由于的三个列矢量和 ，都是单位矢量，且双双相互垂直，因而它的9个元素满足6个约束条件(正交条件)。 （3.3） （3.4）对应于轴x,y或z作转角为的旋转变换，其旋转矩阵分别为: (3.5) (3.6) (3.7)BA图3-2 方位描述式中，表示, 表示。图3-2 表示一个物体的方位，此物体与坐标系B固接，并相对于参考坐标系A运动。3.3空间齐次坐标变换3.3.1坐标变换空间中任意点P在不同
34、坐标系中的描述是不同的。为了阐明从一个坐标系的描到另一个坐标系的描述关系，需要讨论这种变换的数学问题。坐标变换一般有两种形式:平移坐标变换和旋转坐标变换。设坐标系B与A具有相同的方位，但B坐标系的原点与A的原点不重合。用位置矢量，描述它相对于A的位置，如图3-3 所示。称为B相对于A的平移矢量。如果点P在坐标系B中的位置为，那么它相对于坐标系A的位置矢量可由矢量相加得出，即=+ (3.8)式(3.8)被称为坐标平移方程。AzAyAxAoAApApBxRoRyRzRBBp图3-3平移变换设坐标系B与A有共同的坐标原点，但两者的方位不同，如图3-4所示.用旋转矩阵描述B对于A的方位。同一点P在两个
35、坐标系A和B中的描述和具有如下变换关系:= (3.9)称(3.9)式为坐标旋转方程。我们可以类似地用穿R描述坐标系A相对于B的方位。和都是正交矩阵，两者互逆。对于最一般的情形:坐标系B的原点与A的原点既不重合，B的方位与A的方位也不相同。用位置矢量描述B的坐标原点相对于A的位置:用旋转矩阵描述B相对于A的方位，如图3-4所示。AzAyAxAoAApApRzCzRoRxRxCyCyRBB图3-4平移变换与旋转变换对于任一点P在两坐标系A和B中的描述和具有以下变换关系: （3.10）3.3.2齐次坐标变换己知一直角坐标系中的某点坐标，那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换求得。变换式(
36、3.10)对于点而言是非齐次的，但是可以将其表示为等价的齐次变换形式 （3.11）其中，4x1的列矢量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍然记为或。可把式(3.11)写成矩阵形式= （3.12）式中，齐次坐标或是4x1的列矢量。齐次变换矩阵是4x4的方阵，具有如下形式 （3.13）综合地表示了平移变换和旋转变换。3.3 点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换1.RPY角（绕固定轴X-Y-Z旋转）RPY角是描述船舶在海中航行时的姿态的一种方法。将船的行驶方向取为Z轴，则绕Z轴的旋转（角）称为滚动（Roll）；把绕Y轴的旋转（角）称为俯仰（Pitch）；而把垂直方向取为X轴，将绕X轴的旋转（角）称为偏转（Yaw），操作臂手抓姿态的规定方法类似，故习惯上称为RPY角方法。2.描述活动坐标系方位的法则如下：活动系的初始方位与参考系重合，首先将活动系绕参考系的X轴旋转角，再绕参考系的Y轴转角，最后绕参考系的Z轴转角，因三次旋转都是相对于参考系的，所以得相应的旋转矩阵 （3.14）其中。将矩阵相乘得 （3.15）它表示绕固定坐标系的三个轴依次旋转得到的旋转矩阵，因此称为绕固定轴X-Y-Z旋转的RPY 角法。令：