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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第1章第2章第3章第4章 数字通信课件第1章.精品文档.第5章 通信系统的特性及其分析方法 1.1 数字通信系统1.1.1 数字通信系统的组成信源信源编码加密器信道编码调制器信道解调器信道译码解密器信源译码信宿噪声源图1-1 双绞线1、 框图解释信源编码与译码目的：提高信息传输的有效性完成模/数转换信道编码与译码目的：增强抗干扰能力加密与解密目的：保证所传信息的安全数字调制与解调目的：形成适合在信道中传输的带通信号2、 数字通信的特点l 优点：抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控；便于处理、变换、存储；便于将来自不同信源的信号综合到一起传
2、输；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好；l 缺点：需要较大的传输带宽；对同步要求高。1.1.2 通信信道及其特征l 信道分类：有线信道 电线光纤信道 光纤无线信道 电磁波（含光波）水声信道 声波存储信道 磁材料l 有线信道明线对称电缆。由许多对双绞线组成，分非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）两种。图1-2 双绞线同轴电缆图1-3同轴电缆l 光纤信道结构：纤芯、包层按折射率分类：阶跃型（早期的，只有纤芯、包层两种折射率）、梯度型（随后的，纤芯折射率沿半径增大方向减小）按模式分类：多模光纤（粗）（早期的，发光二极管作为光源，含有多种频率成分，有多条路径存在色散波形失真，限制
3、了传输带宽），单模光纤（细）（后来的，激光作为光源，单一频率成分，一条路径色散小波形失真小，传输带宽宽）单模图1-4 光纤结构示意图损耗与波长关系：损耗最小点：1.31与1.55 mm图1-5 光纤损耗于波长的关系光纤信道传输衰耗的原因:（1）瑞利散射：当光在传播过程中遇到不均匀或不连续点时，部分能量将向各方传向散射而不能达到终点。（2）材料吸收：材料中含有杂质离子。这些离子在光波作用下发生振动，从而会耗去部分能量（又分紫外吸收和红外吸收）。光纤信道时延失真的原因：色散（Dispersion）：光源发射的光载波总是有一定的频谱宽度，而纤维材料的折射率随f而变化，因而在光波中不同的f分量具有不同
4、的传输速度，到达的时间也不一样，从而引起失真。 l 无线信道无线信道电磁波的频率 受天线尺寸和元器件制造工艺限制地球大气层的结构：对流层：地面上010 km，平流层：约10 60 km，电离层：约60 400 km图1-6地球大气层的结构电磁波的分类：地波，频率 2 MHz，有绕射能力，距离：数百或数千千米 天波，频率：2 30 MHz，特点：被电离层反射，一次反射距离： 30 MHz，距离：和天线高度有关，式中，D 收发天线间距离(km)。图1-9视线传播例 若要求D = 50 km，则由上式增大视线传播距离的其他途径：中继通信、卫星通信（静止卫星、移动卫星）平流层通信：图1-10 无线电中
5、继大气层对于传播的影响：散射、吸收l 水声信道l 存储信道1.1.3 通信信道的数学模型1、噪声信道中的干扰：有源干扰 噪声、无源干扰 传输特性不良（乘性干扰）信道中的噪声：信道中存在的不需要的电信号，又称加性干扰u 按噪声来源分类人为噪声 例：开关火花、电台辐射，元器件的非线性自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声热噪声 来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动，频率范围：均匀分布在大约 01012 Hz。性质：高斯白噪声u 按噪声性质分类脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备
6、，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。u 几个有关噪声的概念：带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声窄带高斯噪声：由于滤波器（往往是解调输出滤波器）是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度。噪声等效带宽：式中，Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值。噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器
7、的噪声功率，等于通过实际滤波器的噪声功率。利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。2、调制信道模型调制信道的共性： （1）有输入端。具有一定功率的信号由此输入； （2）有输出端。由此可以接收到信号的功率； （3）即使输入端无信号输入，输出也不为零（噪声）； （4）输入信号在一定的动态范围内，绝大多数信道是线性的，即输出具有叠加性； （5）信号在信道中传输均受到衰减和延时，或受到其它影响。 上述共性提示：用一个三（或多）对端的时变线性系统去替代调制信道，这个系统就称为调制信道的数学模型： 时变线性系统 ei（t） eo（t） n（t）
8、 图1-11 调制信道数学模型 式中 信道输入端信号电压， 信道输出端的信号电压， 噪声电压。通常假设：这时上式变为： 信道数学模型图1-12 调制信道数学模型若k(t)随t变，则信道称为时变信道。因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。乘性干扰特点是当没有信号时，乘性干扰也没有。若k(t)作随机变化，则称信道为随参信道；若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。3、编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型图1-13 二进制编码信道模型P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率；P(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率P(0 / 0) = 1 P(1 /
9、0)，P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) 四进制编码信道模型 图1-14 四进制编码信道模型4、信道特性对信号传输的影响恒参信道的影响u 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。u 线性系统中无失真条件：振幅频率特性：为水平直线时无失真相位频率特性： 要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真。 群时延定义：图1-15 群时延失真u 频率失真：振幅频率特性不良引起的o 频率失真 波形畸变 码间串扰o 解决办法：线性网络补偿u 相位失真：相位频率特性不良引起的o 对语音影响不大，对数字信号影响大o 解决办法：同上例：其中f1(t)的频率为，f2(t)的频率为。如幅频特性
10、为一个常数(1/2)，则有没有失真。但如幅频特性不为一个常数（例如对于衰减为1/2，对于衰减为1/3），则有显然f(t)产生了失真u 非线性失真：可能存在于恒参信道中。定义：输入电压输出电压关系是非线性的。u 其他失真：频率偏移、相位抖动等图1-16 非线性失真5、信道容量信道容量指信道能够传输的最大平均信息速率。可以证明式中 S 信号平均功率 （W），N 噪声功率（W），B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B。故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。 当S ，或n0 0时，Ct 。但是，当B 时，Ct
11、将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式及其上式变为上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：图1-17 信道容量和带宽关系对于二进制信号，上式还可以改写成如下形式：式中Eb 每比特能量；Tb = 1/B 每比特持续时间。 上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。 由香农公式可得以下结论： （1）增大信号功率
12、S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即（2）减小噪声功率N （或减小噪声功率谱密度n0）可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即（3）增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率，达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想通信系统的存在性，却没有指出这种通信系统的实现方法。【例1】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧
13、。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)并且每帧图像的信息量为IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B最后得出所需带宽 B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz)
14、【例2】带宽与信噪比互换。设互换前信道带宽B1=3kHz，希望传输的信息速率为104b/s。为了保证这些信息能够无误地通过信道， 则要求信道容量至少要104b/s才行。这时在3kHz带宽情况下，要使得信息传输速率达到104b/s，要求信噪比S1/N19 倍。如果将带宽进行互换，设互换后的信道带宽B2=10kHz。这时，信息传输速率仍为104b/s，则所需要的信噪比S2/N2=1 倍。可见，在保持信息传输速率不变的情况下，信道带宽B的变化可使输出信噪功率比也变化。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方
15、法来换取对信噪比要求的降低。相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比， 或采用多进制的方法来换取较窄的频带。 示我们从那此方面来提高信道容量是可行的。作业：1. 什么是加性干扰？什么是乘性干扰？ 2. 什么是恒参信道？什么是随参信道？ 3. 信道中的噪声有那几种？ 4. 信道容量的大小与那几个因数相关？ 1.2正交性原理1.2.1希尔伯特空间(Hilbert Space)在通信信号处理过程中，常常l 将复信号x(t)和y(t)看作复向量，l 将N维酉空间引伸到N维信号空间，l 从而给出正交性、信号向量长度、两信号向量差的物理概念。在数
16、学上，将N维信号空间称为H空间，但一般讲，H空间定义为无限维的酉空间。【说明】 在通信系统分析中，以下三种术语是一致的：l 酉空间线性空间的术语，应用在酉变换中；l H空间泛函分析的术语，着重于信号的数学描述；l 信号空间信号分析的术语，着重物理概念的理解。1、H空间的特点在H空间中，l 向量定义为：函数x(t)，tt1, t2或tT，故H空间又称为函数空间。l 两向量的内积为：, （时间平均的相关运算）在H空间中，用内积可以表示向量的正交性、长度、距离（同信号空间）。正交性 =0 向量长度 距离 2、最小均方估计在H空间中，设x(t)为H空间中的一个向量， 为函数x(t)的估计函数，它是H空
17、间子空间S（其基底向量为)中的一个向量，且， S用函数估计x(t)的误差就是两向量的距离将均方误差最小化，即或者也可以写成称为最小均方估计。由于估计函数是基底向量各分量的线性组合，因此该估计是线性均方估计。这里有三个问题需要解决：(1) 如何获得最小均方估计（最小均方误差的条件）；(2) 最小均方误差为多少（）；(3) 最佳估计分量为多少。这些将在下一节中讨论。3、正交性原理最小均方误差的条件均方误差式中极小化条件为 （设为复变量）这样就可以得到两个等价的极小化条件：或者表示成内积形式 (正交条件)上述正交条件即为获得最小均方误差的条件。几何意义: 在以为基底的S空间中，选择适当的使估计误差向
18、量与各个基向量相互正交，此时误差向量的长度是最短的。H ， S ，即 S |最小1.2.2 随机变量的H空间与最小均方误差估计以上H空间中，向量x(t)为时间函数，内积用时间平均的相关运算来表示。若H空间中，向量为随机变量（随机向量），则内积应用统计平均的相关运算来表示。1、随机变量的H空间根据H空间的特点，函数空间:向量为函数x(t)，tT，内积定义: （时间平均相关运算）我们来观察样本空间及其随机变量（复变量）：（1） 令S为概率空间的样本空间，X、Y为样本空间的两个复随机变量，设P为X、Y在样本空间中的概率度量。因为随机变量是随机事件的函数，即X=X(s)，sSY=Y(s)，sS故样本空
19、间是一个函数空间。（2） 两个随机变量的相关运算为它们乘积的数学期望 ， 对离散变量 或 ，对连续变量 该相关运算类似于H空间的内积运算。因此，我们可以把随机变量的样本空间定义为随机变量的H空间。 在随机变量H空间中，l X、Y称为随机变量向量（复变量），l 定义内积: （相关运算）利用内积可表示随机变量向量的性质：正交性 向量长度 均方误差 可见，在该空间中，以统计平均E代替了原H空间中的时间平均，仍然具有类似的几何意义和物理意义。2、最小均方误差估计设X为随机变量H空间中的一个向量，XH，为X的估计值，它是H空间的子空间M中的一个向量；子空间M的一组基底向量为（Y1,Y2,YN），或Yi,
20、 i=1,2,N, Yi为一组随机变量。则 为N个随机变量（基底向量）的线性组合，即或其中， 均方误差 最小均方误差可以表示为根据正交性原理，可以回答以下三个问题：（1）最小均方误差的条件正交条件（2）最小均方误差的大小将正交条件代入均方误差表达式，得代入正交条件，得（3）最佳ai =?由正交条件可得则 或 其中， 所以 1.3 数字调制信号的空间表示1. PAM/DSB信号表示：，0tT, m=1,2,M 其中 。的能量为： 其中 为g(t)的能量标准正交函数（一维）：星座图：图1-18表示M2，4，8时PAM星座图，采用格雷(Gray)编码，单位是d。 图1-18 PAM星座图最小欧氏距离
21、（与能量相关）：2. PSK信号表示：能量： （对所有m）标准正交函数集（2维）：信号向量：星座图：图1-19：M2，4，8时PSK图1-19 PSK 星座图最小欧氏距离：取m1，2的信号3. QAM信号表示： 0tT， m=1,2,M 标准正交函数集（2维）：信号向量：星座图：图1-20表示M4，8，16，32，64时QAM星座图1-20 QAM星座最小欧氏距离：（与PAM相同）一般情况下两信号点间距离：4. 正交多维信号例：M元正交FSK信号（等能量） ， 0tT, m=1,2,Mf相邻两频率间隔能量：Em ， （等能量）代入： 式中 互相关系数：22 图1-21 信号的互相关系数当时，实
22、带通信号两频率正交。当时，复包络正交。因此，当时，M元FSK信号为M元正交FSK。 标准正交函数集：， m=1,2,M当时，正交，即为正交信号集故直接由 ， m=1,2,M 信号向量表示，其中N=M 欧氏距离，all k, m图1-22 M=N=3和M=N=2的正交信号5. 双正交信号（自学）6. 单纯信号设M个正交波形，m=1,2, M,（或），等能量满足正交条件 ，当其均值则 ，m=1,2,M （坐标原点移至点）即称为单纯信号集。 每个波形的能量： （自证）互相关系数当时 （自证）当时可见：1）单纯信号的能量比原正交信号能量小一些；2）是等相关的；3）与的d是相等的，即（正交信号欧氏距离）
23、 对， 对，4）的信号维数N=M1。7. 由二进制码生成的信号波形 映射 ，或M信号波形集，m=1,2,M m=1,2, M码元取值（0，1），M个码字集是由个码字中选出，Tc Tc Tc Tc比特持续时间，Tc=T/N T T符号持续时间映射： 相当于PSK波形为每个比特PSK波形的能量，E为一个符号波形的能量信号空间图：（N=2,3）图4-3-11 相邻信号点之间互相关系数：在一个符号时间（T）内，含有N个Tc比特时间每个比特的信号波形为PSK波形在N维空间中，相邻两个信号点，只有一个比特不同，其余（N1）个比特相同，因此，比特映射成的波形也是如此。相邻信号点之间距离： 1.4线性调制信号
24、的功率谱1、一般信号的功率谱设调制信号表达式为s(t)的自相关函数为式中是等效低通信号v(t)的自相关函数。调制信号功率谱为对于线性调制，有g(t)为传输脉冲波形。其中，为序列In的自相关函数。显然是个周期为T的周期函数，即而v(t)的均值也是一个周期为T的周期函数。所以v(t)称为广义循环平稳过程。为了计算循环平稳过程的功率谱密度，必须消去对t的依赖关系。求时间平均得：其中为g(t)的自相关函数。求的傅氏变换得v(t)的功率谱密度其中表示信息序列的功率谱密度说明v(t)的功率谱密度有脉冲形状g(t)及其信息序列的相关性决定。2、特例之一（为实、不相关序列）求。此时序列In的自相关函数为式中，
25、的方差，的均值注： （线性不相关）证：时延性质又一个周期信号的频谱可以表示为式中， (S-1) 连续分量 离散分量当0时，离散分量为0（实际系统中常满足）3、特例之二（为实、相关序列）求 先求： 注：对实序列， 与的相关特性有关。然后求 （S2）对特例之一（不相关）：将代入（S2）式，则（S2）式可简化为（S1）式。4、小结关于数字调制信号复包络的功率谱（a）影响的因素：时间平均（b）的组成（频域） （包括不相关，相关）当时，同时含有两种分量当时，（往往与实际情况相符），离散分量为0则 实、不相关 实、相关（或不相关）5、举例例1，2 将说明的形状对的影响（此例中假定为不相关）例3，4将说明的
26、相关特性对的影响（此例中假定为相关）例1（书Example 4-4-1）设不相关，且求？ 利用（S1）式图4-4-1解： 离散分量：例2（书Example4-4-2）设不相关，且为升余弦脉冲，0tT求：？图4-4-2解：代入（S1）式：其中，例3（书Example4-4-3）考虑相关，且设是均值为0、方差为1、不相关的二元序列即 映射 （1，1）等概映射：由相关编码器完成（相关运算）为相关符号序列，且 T 相关编码解：利用的一般式：代入（B）式：再代入（A）式：也可利用（S2）式（）求得上述结果。例4 考虑相关，且情况设为统计独立、等概的二元序列 g（t）“0” 0“1” 2（交替）映射：双极
27、性编码（Bipolar Coding） u(t) 1 0 1 1 1 0 1 0 规则：（AMI）码 2a T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T，且交替出现 -2a 2a 0 -2a 2a -2a 0 2a 0 为相关符号序列，且求：解：，利用一般式（A）（B）式先求： 与的联合概率，由映射方式决定式中， i，j= -2a，0，2a显然，（i，j）0项可消去当m=1时，与为相邻符号 1/41/2=1/8 1/41/2=1/8当m=2时，与相互间隔T对于m2，故： （）0 0.5/T 1/T 1.5/T 2/T f dc分量0，且靠近直流的分量很小可见，在基带传输中双极性码适用于低频响应
28、不好的信道，且不需通过直流分量。故双极性码在基带PAM传输中得到广泛应用。 1.5 CPFSK与CPM信号及其功率谱前言：CPFSKContinuous Phase FSK CPMContinuous Phase Modulation为有记忆的非线性调制，且已调信号相位连续变化。解释：l 非线性调制l 有记忆调制 数字调制在任一符号间隔时间内的已调波形，不仅与当前信息符号有关，而且与先前一个或多个信息有关。（上门的例题3是个有记忆调制）l 无记忆调制 只与当前信息有关。 (n-2)T (n-1)T nT (n+1)T tT（当前）1、CPFSK信号结合CPFSK思路：模拟FM频率连续变化，相位
29、连续数字FM频率离散，相位跳变（切换）结合方法：将离散的数字信号变成平滑的模拟信号，再FM。（1）回顾：数字调频（FSK）FSK(2FSK)信号： 频率间隔当时，两频率波形正交，性能最好（小，带宽小）MFSK信号： PAM 映射 (共有M个取值)M个载波频率： 由M个分离的振荡器产生。 MFSK信号缺点： 在各符号之间，当载波频率切换时，相位发生突变，引起MFSK信号功率谱的旁瓣较大，亦即信号需要较大的传输带宽。 为克服这一缺点，可以采用MSK。另外一种就是CPFSK调制方式。 （2）CPFSK调制器模型 (峰值频偏) CPFSK信号 映射 FM PAM 映射： k bit M元符号， g(t
30、) 脉冲成形：1/2T0 T t调制信号： 为PAM信号输出： FM信号，为峰值频偏（3）CPFSK信号的表示 A：FM信号一般表达式： FM 调频灵敏度 相位连续变化 参数： 调制信号瞬时相位偏移： 与的积分成比例变化瞬时频率偏移： ，（最大）峰值频偏： 则： 连续相位变化（CP）所以，只要将数字信号（或）通过波形积分变成连续波调相即可得到CPFSK信号。（4）CPFSK信号的相位特性分析在CPFSK调制器模型中，若以作为基本调制波形，对应的峰值频偏为则CPFSK信号为 载波时变相位（随机相位） 0 T t当前时刻 t0 或 式中 先前所有符号 当前符号t （4-3-54）为CPFSK信号瞬
31、时相位偏移 t 0 T 2T 式中，调制指数（与成正比）因调制器记忆作用，直到符号（当前符号之前所有符号）CPFSK信号相位变化累积值其中，为基本相位调制波形，从可以看出：虽然含有不连续性，但的积分是连续的，因此载波相位是连续的。2、CPM信号（1）CPM信号相位时域表达式上面CPFSK信号的时变相位： （当）两项合并 式中，设对符号，调制指数为（可变）则 （4-3-58）该式为CPM信号载波随机相位的一般式。显然，CPFSK信号只是CPM信号的一个特例（即），也即调制指数h为常数。上式中，为M元信息符号序列，为调制指数序列，称多重h为符号波形的积分响应波形，（2）CPM信号的分类1) 按调制
32、指数h分:l 固定调制指数（对所有k），如CPFSK，MSKl 多重调制指数为多个不同取值的集合一般CPM信号2) 按调制信号波形分：根据持续时间与符号持续时间T的关系分类：所谓“全响应”指与的全部积分响应有关。“部分响应”指与的部分积分响应有关。CPM信号的相位：由此可见，影响影响CPM信号相位特性的主要因素是：（a）调制指数（b）调制信号波形的持续时间（T, 2T, 3T等）（c）调制信号波形的形状（如矩形，升余弦，高斯型等）（d）M值的大小。3、CPFSK和CPM信号的功率谱 1.6 数字通信系统性能的评估PE（Performance estimation）计算实例。定义例1 单极性基带
33、传输系统 p(t) （等概） A 0 T t解析法：几何法： 0 A A 例2 双极性基带传输系统 （等概） p(t)波形同上解析法：几何法： A 0 A 2A比较：亦即性能（SNR）的改善量（N0相同）故，双极性基带传输系统的PE和可靠性性能优于单极性基带传输系统3dB。例3 OOK系统 ， 0tT （等概）解析法： （见以下“注”）实际上，OOK系统的等效低通系统为单极性基带系统，PE相同。注：几何法（等效低通）：(令T=1，归一化) 0 A可看作等效低通复包络的星座，也可以看作数字调制信号的星座（信号向量以角速度旋转）。例4 BPSK系统（或PSK） （等概）解析法：以上PE计算是采用的解析法，根据定义式利用信号波形计算及，我们也可以采用几何法，从星座图上计算及。几何法（等效低通）： -A 0A例5 QPSK系统（或4PSK） PSKcosct QPSK S2A 串/并 S3 A S1 S4 PSKsinct M4，等概QPSK由2路正交PSK合成而成。以计算为例，计算。解析法由相关系数计算（正交）几何法（等效低通）： A -A A A