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1、一、全微分(wi fn)的概念1、全增量(zn lin)的概念第1页/共24页第一页，共25页。2、偏增量 如果 ，即只给自变量 以增量 由此引起(ynq)的函数增量 叫做函数 在点 对应的自变量 的增量 的偏增量； 同理，可以定义 为函数 在点 对应的自变量 的增量 的偏增量.第2页/共24页第二页，共25页。3、全微分(wi fn)的定义： 第3页/共24页第三页，共25页。1、定义(dngy)二、偏导数(do sh)的概念第4页/共24页第四页，共25页。第5页/共24页第五页，共25页。第6页/共24页第六页，共25页。如如 在在 处处 ),(zyxfu ),(zyx偏导数的概念可以推
2、广到二元以上偏导数的概念可以推广到二元以上(yshng)函函数数第7页/共24页第七页，共25页。三、偏导数(do sh)的计算方法：从定义可以看出，在计算偏导数时，并不需要新的方法.因为这里只有一个变量(binling)在动，其余的自变量(binling)看作常量.第8页/共24页第八页，共25页。解解第9页/共24页第九页，共25页。第10页/共24页第十页，共25页。证证第11页/共24页第十一页，共25页。有关偏导数有关偏导数(do sh)的几点说明：的几点说明：、 求分界点、不连续点处的偏导数(do sh)要用定义求；解解第12页/共24页第十二页，共25页。如图如图四、二元函数(h
3、nsh)的偏导数的几何意义第13页/共24页第十三页，共25页。几何几何(j h)(j h)意义意义: :第14页/共24页第十四页，共25页。五、函数(hnsh)可微的条件第15页/共24页第十五页，共25页。证证总成立总成立(chngl),同理可得同理可得第16页/共24页第十六页，共25页。一元函数在某点的导数一元函数在某点的导数(do sh)存在存在 微分存微分存在在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在(cnzi) 全微分全微分存在存在(cnzi)例如例如(lr)，第17页/共24页第十七页，共25页。则则0 当当 时，时，第18页/共24页第十八页，共25页。说明：多元函数的
4、各偏导数存在说明：多元函数的各偏导数存在(cnzi)并不能保并不能保证全证全 微分存在微分存在(cnzi).证证第19页/共24页第十九页，共25页。（依偏导数（依偏导数(do sh)的连的连续性）续性）第20页/共24页第二十页，共25页。同理同理第21页/共24页第二十一页，共25页。习惯习惯(xgun)上，记全微上，记全微分为分为全微分全微分(wi fn)的定义可推广到三元及三元以的定义可推广到三元及三元以上函数上函数 通常我们(w men)把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理求多元函数的全微分的运算，叫做多元函数的微分法第22页/共24页第二十二页，共25页。多元多元(du yun)函数连续、可导、可微的函数连续、可导、可微的关系关系函数可微函数可微函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结一、全微分的概念。如果 ，即只给自变量 以增量 由此。量 的偏增量。为函数 在点 对应的自变量 的增。量 的偏增量.。如 在 处。方法：从定义可以看出，在计算(j sun)偏导数时，并。求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求。多元函数连续、可导、可微的关系第二十五页，共25页。