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1、会计学1用乘法公式分解用乘法公式分解(fnji)因式浙教七年级下因式浙教七年级下第一页，共20页。把下列把下列(xili)各式分解因式各式分解因式首项有负常提负首项有负常提负各项有公先提公各项有公先提公分解因式分解因式(ynsh)要要彻底彻底（1） ax4+ax2 （2）16m4n4a2b2 = (a+b)(ab)第1页/共20页第二页，共20页。现在我们把完全现在我们把完全(wnqun)平方公式反过来平方公式反过来，可得：，可得： 两个两个(lin )数的平方和，加上数的平方和，加上 这两这两个个(lin )数的积的两倍，等于这两数和数的积的两倍，等于这两数和 的平方的平方完全完全(wnqu
2、n)平平方公式：方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或差）（或差）第2页/共20页第三页，共20页。222)(2bababa22)(2)(222baba第3页/共20页第四页，共20页。 两个两个(lin )数的平方和，加上（或减去）这数的平方和，加上（或减去）这两个两个(lin )数的积的两倍，等于这两数和（或数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方者差）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多项式称为完全的多项式称为完全(w
3、nqun)(wnqun)平方式平方式. .222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x第4页/共20页第五页，共20页。形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。aabb222aabb222平方差公式法和完全平方差公式法和完全(wnqun)(wnqun)平方公式法统称公式平方公式法统称公式法。法。第5页/共20页第六页，共20页。222baba第6页/共20页第七页，共20页。2.填写填写(tinxi)下表（若某一栏不适用，请填入下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示(bi(
4、biosh)x,bosh)x,b表示表示(bi(biosh)3osh)3a，b各表示(biosh)什么表示成（表示成（a ab)b)2 2或（或（a ab)b)2 2的形式的形式是是是否是完全平方是否是完全平方式式多项式多项式269x xx x 2441y yy y 214a a 21124x xx x 214mmmm 224129y yx xy yx x 23x x 是是 221y y a a表示表示2 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是212mm a a表示表示1 1,b表示表示2mm是是 223yxyx a a表示表示2 2y y,
5、b表示表示3x x222aabb；222aabb第7页/共20页第八页，共20页。 aaxxyyaxaxyay222222141292443363bb 第8页/共20页第九页，共20页。2.2.下面下面(xi mian)(xi mian)因式分解对吗？为什么？因式分解对吗？为什么？ bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaaaa 1 1分解分解(fnji)(fnji)因式：因式： 222223223421 96210253 491444451881bbbbaaaaaaaaaax yx yxyaax yx yxyxxxx第9页/共20页第
6、十页，共20页。92622yxyx例例2 2 分解分解(fnji)(fnji)因式因式: :2()10()25abab分解因式：把把2xy看做看做(kn zu)a22abb2中的字母中的字母“a”即设即设a 2xy ，这种数学思想称这种数学思想称为换元思想为换元思想第10页/共20页第十一页，共20页。（1 1）形如）形如_形式的两次三项式可形式的两次三项式可以以(ky)(ky)用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解）因式分解(yn sh fn (yn sh fn ji)ji)要要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑(kol)_(kol)_方方法。再考
7、虑法。再考虑(kol) _ (kol) _ 方法。方法。提取公因式法提取公因式法aabb222公式法公式法彻底彻底第11页/共20页第十二页，共20页。因式分解因式分解(yn sh fn ji)（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24 (a22)4第12页/共20页第十三页，共20页。 因式分解顺口溜因式分解顺口溜若要分解多项式，先看有无公因式；若要分解多项式，先看有无公因式；看到两次两项式，考虑平方差公式；看到两次两项式，考虑平方差公式；遇到两次三项式，考虑完全遇到两次三项式，考虑完全(wnqun)(wnqun)平方平方式；式；结果都是积整式，彻底分解多项式。结果都是积整式，彻底分
8、解多项式。第13页/共20页第十四页，共20页。1.用简便方法用简便方法(fngf)计计算：算：2220054010200320032(20052003)2220052200520032003 4绝对绝对(judu)挑挑战战第14页/共20页第十五页，共20页。绝对绝对(judu)挑挑战战 3. 将再加上一项，使它成为将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？x 241第15页/共20页第十六页，共20页。4.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论(wln)x取何取何值值,这个代数式的
9、值都是正值这个代数式的值都是正值,你不信试一你不信试一试试?”7) 1(47) 12(4748411842222xxxxxxx第16页/共20页第十七页，共20页。（1）（）（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 求求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求求x、y关系关系(gun x)（3）分解）分解(fnji)因式：因式：m4+4选做题选做题温馨提示：把温馨提示：把a2+b2看做一个看做一个(y )整体，可利用换元整体，可利用换元法法.温馨提示：配方法温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式温馨提示：添项成完全平方式第17页/共20页第十八页，共20页。2
10、220082008401820090134622bababa22ykxyx第18页/共20页第十九页，共20页。观察观察(gunch)下表，你还能继续往下写吗？下表，你还能继续往下写吗？753122110223212253222743你发现你发现(fxin)了什么规律？能用因式分解了什么规律？能用因式分解来说明你发现来说明你发现(fxin)的规律吗？的规律吗？任何一个正奇数任何一个正奇数都可以表示成两都可以表示成两个相邻自然数的个相邻自然数的平方差。对于正平方差。对于正奇数奇数2n n+1(n n为为自然数自然数)，有，有 2211121nnnnnnnnnnnnnn 第19页/共20页第二十页，共20页。