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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流山地安装消防栓.精品文档.凯里学院2010年数学建模竞赛试题注意事项（请参赛队员详细阅读！）1. 凯里学院第一届数学建模竞赛于2010年8月23日8：00至8月26日8：00举行。 2.参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。 3. 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）及参赛队序号，其他一律不要。首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。 正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模
2、型建立、模型求解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。 4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选引用别人的成果或其他公开的资料(包括网
3、上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 5.竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。 6.答卷（包括电子稿）务必于2010年8月26日8:0010:00交到凯里学院数学建
4、模教练组潘东云老师处。凯里学院数学建模领导小组2010年08月22日 凯里学院2010数学建模竞赛试题A题 消防栓安装方案测得某村寨分布数据如附表（山地数据），且已知消防栓最大射程为10m。该村所有建筑均为木结构，具有文物保护价值。今欲在该村安装消防栓，请给出一个安装方案。附：山地数据z1000998.75995.00988.69979.80968.25953.94936.75916.52893.03x050100150200250300350400450y0000000000987.42825.32800.00759.93714.14661.44600.00526.78435.89312.2
5、55005506006507007508008509009500000000000z998.55997.95996.95995.54993.73991.51988.89985.85982.40978.52x50505050505050505050y20406080100120140160180200994.77994.18993.18991.77989.95987.72985.09982.04978.57974.68970.3610010010010010010010010010010010020406080100120140160180200220965.61960.42988.48987.
6、88986.86985.44983.62981.38978.72975.65972.1610010015015015015015015015015015024026020406080100120140160180968.25963.90959.11953.87979.59978.98977.96976.52974.68972.42969.7415015015015020020020020020020020020022024026020406080100120140966.64963.12959.17954.78949.45944.67968.04967.42966.39964.94963.07
7、20020020020020020025025025025025016018020022024026020406080100960.78958.07954.93951.37947.36942.92938.03932.68953.73953.10952.05250250250250250250250250300300300120140160180200220240260204060950.58948.68946.36943.61940.43936.80932.74928.22923.26917.823003003003003003003003003003003508010012014016018
8、0200220240260936.54935.90934.83933.33931.40929.03926.23922.98919.29915.15910.5535035035035035035035035035035035020406080100120140160180200220905.48899.94916.30915.64914.54913.02911.04908.63905.76902.44898.6735035040040040040040040040040040024026020406080100120140160180894.43889.72884.53878.76893.258
9、92.13891.01889.44887.41884.93881.9940040040040045045045045045045045020022024026020406080100120140878.58874.70870.34865.51860.17854.34865.79865.10863.94862.32860.2345045045045045045050050050050050016018020022024026020406080100857.67854.63851.12847.11842.61837.62832.11826.08834.93834.21833.01500500500
10、500500500500500550550550120140160180200220240260204060831.32829.16826.50823.35819.70815.54810.86805.67799.94793.66799.755505505505505505505505505505506008010012014016018020022024026020798.99797.75795.99793.73790.95787.65783.84779.45774.60769.16763.1560060060060060060060060060060060040608010012014016
11、0180200220240756.57759.67758.88757.56755.71753.33750.41746.93742.90738.31733.1460065065065065065065065065065065026020406080100120140160180200727.39721.04714.07713.86713.02711.62709.65707.11703.99700.29695.9965065065070070070070070070070070022024026020406080100120140160691.09685.57679.41672.61665.136
12、61.14660.98658.71656.58653.83650.4670070070070070075075075075075075018020022024026020406080100120646.45641.79636.47630.48623.78616.36608.19599.67598.67596.99594.6475075075075075075075080080080080014016018020022024026020406080591.61587088583.44578.27572.36565.69558.21549.91540.74800800800800800800800
13、800800100120140160180200220240260凯里学院2010数学建模竞赛试题B题 房产定价某一线城市商品房价格基础数据某一线城市商品房供给基础数据试建立该一线城市商品房供给-价格模型和需求-价格模型。A 消防栓安装方案参赛队编号：1008消防栓安装方案摘要本文对某山寨的消防栓安装进行分析，首先对村寨三维立体图进行分析，排除了一些不合理的点，发现余下的建筑点在XY点坐标分布规律，在忽略Y方向相邻的距离的影响下，得出山寨点在平面内的大致分布为矩形面，在根据对消防栓防火范围的分析，得出采用内接正方形去无间隙覆盖的方法，最大限度的利用了消防点，通过计算，得出消防栓安装个数为29.
14、关键词最大利用率、投影、绘图和数值计算一、问题提出与问题分析1.1问题的重述测得某村寨分布数据如附表（山地数据），且已知消防栓最大射程为10m。该村所有建筑均为木结构，具有文物保护价值。今欲在该村安装消防栓，请给出一个安装方案。1.2问题提出 上述需解决的问题，即是对山寨木结构建筑的日常防火给出一个消防栓的安装方案，我们需完成的全部内容包括，消防栓的安装分布、消防栓的地下输水管道、供水系统的输水压、日常管理与维护、美观问题、需够买的水带规格等，在假设的模型条件下我们主要讨论以下几个问题。问题1确定在山坡上安装的消防栓的位置，且消防栓的个数要尽可能的少，使得分布的消防栓在发生火灾的情况下能及时灭
15、火。问题2在消防栓个数较少的情况下，使得所需消防水带总长度较短。问题3在消防栓位置确定的情况下，合理铺设地下输水管道。1.3问题分析要制定一个村民满意、消防保障到位、所需花费尽可能小的消防栓安装方案。需要从以下几方面着眼。其一，为了有效且合理的解决消防栓的安装问题，所建的模型要求合理且求解效率高。从模型来说最合理的模型是三维模型，但是其求解效率低、建立和求解模型太繁琐。虽然二维模型相对于三维模型而言模型的合理性稍低，但是对整个问题的求解影响不是很大。并且二维模型的建立和求解比三维模型的效率要高。所以经过分析，我们选择了用二维模型来建立模型求解，确定消防栓的位置。其二，为了建立二维模型，则把山坡
16、坡面二维化。然后通过题目给出的数据计算出相邻两点间的坡面距离，并且用于计算二维平面的点的坐标。把二维平面矩形化算出面积。其三，要想使消防栓的防火范围内全部覆盖二维平面上的山寨点，因为消防栓的覆盖范围是圆形，我们想用圆的面积去覆盖，由于题目的山地数据理想，我们得出是一个较为规范的矩形，为使消防栓的覆盖率尽可能大且不留空白区域，最后我们采用的方法是用圆的内接正方形去无间隙覆盖二维平面，且正方形的中心就是消防栓所在的点。其四，确定消防栓的点数，选择合适长度的消防水带和最短的地下输水管道铺设路线。其五，因经村寨三维立体图分析，以下几个点（0，0，100），（850，0，526.78），（900，0，4
17、35.89），（950，0，312.25）不利于模型的假设建立与求解，所以我们单独进行安排。二、模型假设与符号说明2.1基本假设1.假设消防栓最大射程为10米。2.假设坡面转化为二维平面时相邻两点之间的Y间距不变。3.假设水带展开时的弯曲折减系数C为0.85。4.忽略模型求解中数据处理时的误差。5.假设坡面角度的正切值平均值与实际的坡面角度相等6.忽略两个水平投影点之间的较小距离，即认为它们是重合点。7.假设每个消防栓有控制输水管道的阀门。2.2符号说明：三、模型建立与模型求解3.1问题一三维图像转变为二维平面时，我们所需要的二维平面的坐标就是三维图像中相邻两点间的坡面距离。因为坡面的x方向和
18、y方向的坡度不同，那么我们分为两种情况计算。图（一）三维图像中Y相等时相邻两点间的X方向的坡面距离同理Y方向的坡面距离及的值见附表（一）。二维平面的长，宽.依此类推我们一共可以求出11个不同的数值的a和15不同数值的b，在excel中计算由此得出二维平面的长和宽为：880，265。面积为。坡面转化为二维平面后，坡面的点的坐标在二维平面上表示为。以（50，0）为原点作图如图所示：图（二）的值见附表（二）3.2问题二由问题分析可知，我们要确定合适的圆的内接正方形来覆盖二维平面。上题中计算出二维平面的长为880米，宽为265米。又由资料可知两相邻消防栓的距离不能大于120米，那么我们取正方形的边长为
19、100米、110米、120米进行讨论。消火栓的保护半径可由下式计算：r=C*L+S(C=0.85)式中：C为水带展开时的弯曲折减系数，一般取O8一o9；L为水带长度（m）；S为水枪充实水柱长度在平面上的投影（m）。边长L1为100米时消防栓个数为：边长L2为110米时消防栓个数为：边长L3为120米时消防栓个数为：又消防栓水带的总长度为：正方形边长为110米时，有些消防栓的位置处在二维平面外，不符合实际情况，所以舍去。同理120米的情况也舍去。综合考虑选择边长为100正方形。即二维平面内有27个消防栓。二维平面坐标如下：消防栓二维平面位置如图：图（三）3.3问题三通过计算得到在Y值相同时X方向
20、上相邻两点的高度差一共192个。每一个高度差对应一个坡度角，那么山坡整体的坡度角即。再利用MATLAB算出坡度角。因为，即。因为其值较小，即山体的坡度平缓，通过MATLAB作图两者的水平投影如图（四）所示。那么近似的认为二维平面的横坐标的水平投影趋近于坡面坐标的水平投影。由此可推出消防栓在二维平面上的点的横坐标的水平投影的值近似于坡面上消防栓的横坐标。图（四）坡面上消防栓的坐标点为,其中即：=94.1182.3270.5358.7446.9535.1623.3711.5799.7在我们已经确定了X、Y的情况下，消防栓的三维坐标中Z就只有一种情况。所以对于消防栓的三维点只需要给出X、Y即可。=（
21、94.1，50，Z），（182.3，50，Z），（270.5，50，Z），（358.7，50，Z），（446.9，50，Z），（535.1，50，Z），（623.3，50，Z），（711.5，50，Z），（799.7，50，Z），（94.1，150，Z），（182.3，150，Z），（270.5，150，Z），（358.7，150，Z），（446.9，150，Z），（535.1，150，Z），（623.3，150，Z），（711.5，150，Z），（799.7，150，Z），（94.1，250，Z），（182.3，250，Z），（270.5，250，Z），（358.7，250，Z），（446.
22、9，250，Z），（535.1，250，Z），（623.3，250，Z），（711.5，250，Z），（799.7，250，Z）。单独列出的四个点它们所需的消防栓个数为二，其坐标为（0，0，1000），（900，0，424.97）。所以在坡面上布置的消防栓总数为29个。3.4问题四根据我们定出的消防栓的点，我们绘制了其中较为合理的管道线路图。图（五）图（六）图（七）连接各相邻两点的消防栓所形成的线路树形图如图（七）所示，因为相邻的两消防栓的距离是一定的（100米），那么每个最小图形的边长长度一样且它们的权重也一样，它们的被取舍概率是相等。我们从两个极值方面出发来考虑：一、假设全部删去X方向的线
23、路只保留一排联络用，此时的情况如图（六）所示；二、假设全部删去Y方向的线路只保留一排联络用，此时的情况如图（五）所示。图（五）所示的线路图的优点、缺点为：节点少可以减少输水管道出现故障的概率；输水线路的多样化（三条平行输水管道），能保证在某一条或两条线路出现故障时，出故障点外仍能够继续工作。它在铺设方案中所需输水管总长度较长。图（六）所示的线路图的优点、缺点为：它是三种铺设方案中所需输水管总长度最短的。但是其安全的又根据环状管网的输水干管及向环状管网输水的输水管均不应少于两条，当其中一条发生故障时，其余的干管应仍能通过消防用水总量。所以我们综合各方面考虑，选择图（五）的铺设方案。3.5问题五如
24、图，圆心o为消防栓所在点，其面积为防火范围，oa为防火半径，根据几何关系，可以得出在我们选取的边长为100米的最大内接正方形，圆的半径为70.7米。易知应配备的消防水带为60.7米，假设其弯曲折减系数为0.87，实际应配备70米长的消防水带。四、计算方法设计和软件实现微分化求二维平面面积、函数取整法、消火栓的保护半径计算公式、极值法、最短线路问题计算。Excel表格数据处理、photoshop图像处理、MATLAB绘图和数值计算。五、模型结果分析和检验六、模型优缺点分析模型优点将复杂的三维环境转化为二维，建立了一个较为简单的模型减少了计算量。根据覆盖图形的规矩合理选用内接正方形，提高到了最大利
25、用率。数据处理方法简单，通俗易懂。模型缺点对于平面覆盖问题，用规则几何图形来平铺是比较容易的，能够完全平铺的除了较简单的正三角形、正四边形，还有正六边形、正八边形，它们在内接圆内的面积都很大。不是很精确七、相关建议 消防输水管道的建设应避免建筑物，提高山底加压设备的水压，保证电力系统的正常运转，加强日常管理规范，建议部分地点购置多出水口消防栓及配置多个消防水带。参考文献1 冯杰，黄立伟，数学建模原理与案例M.北京：科学出版社，20072 伏小勇,张云霞，田维平, 消火栓保护半径计算方法探讨J.中国市政工程，(2008)，02008302附表附表（一）X轴方向的高度差3.753.783.773.
26、773.773.783.793.83.816.316.296.36.326.336.336.346.376.398.898.898.98.98.928.948.968.989.0111.5511.5511.5611.5711.611.6111.6411.6711.7114.3114.3114.3214.3414.414.3914.4214.4614.517.1917.1917.217.2217.317.2817.3317.3817.4520.2320.2420.2620.2920.320.3620.420.4720.5423.4923.0523.3923.5323.623.6323.723.7
27、723.86-94.427.4627.1527.0727.127.1827.2627.3627.46135.130.8630.8930.933131.0731.1731.2831.4252.3235.1835.2235.2635.335.4335.5535.735.8640.0740.0840.1140.1940.340.440.5440.7240.9445.7945.8145.8645.9446.146.2246.4246.6446.9152.752.7252.0452.9153.153.2853.5353.8454.261.4461.4762.3161.7261.962.2262.5863
28、.0163.523.833.846.416.436.466.56.559.049.089.129.669.211.7511.8111.8611.421214.6914.6214.714.7714.917.3917.5917.6717.7827.920.6220.7220.8320.9511.223.9724.0924.2124.3624.427.5927.7327.8928.0628.331.5731.7531.9532.1732.436.0936.2636.5136.7937.141.1441.4641.7742.1142.547.2247.5747.9848.4348.954.6255.0
29、955.6356.2556.964.1164.7965.5766.4567.5Y轴方向的高度差0.20.611.411.812.222.623.043.453.880.230.5911.411.822.232.633.053.473.890.210.61.021.421.822.242.663.073.493.910.210.611.021.441.842.262.683.13.523.950.210.621.031.451.872.292.713.143.564.010.210.631.051.471.92.322.753.183.753.940.210.641.071.51.932.372
30、.83.253.694.140.220.661.11.521.982.412.873.323.774.24-0.2211.241.572.032.482.943.413.884.36121.60.691.161.622.092.563.043.514.014.517.390.721.21.692.162.663.153.654.164.680.250.761.241.762.262.783.33.814.394.850.260.791.321.852.382.923.484.034.595.170.280.841.41.972.543.123.74.34.95.520.30.162.272.1
31、32.753.374.014.665.325.990.3311.682.353.033.734.445.175.916.674.324.755.194.354.795.244.395.334.784.444.895.354.524.965.444.65.0715.544.715.195.774.835.345.834.995.516.035.195.736.285.446.016.585.756.356.976.166.87.486.77.428.177.488.39.17 数据50.1450.1450.1450.1450.150.1450.1450.14450.14550.1550.1472
32、50.450.3950.450.450.450.450.450.40450.40750.4150.411850.7850.7850.7950.7950.850.7950.850.850.80550.8150.817851.3251.3251.3251.3251.351.3351.3451.34451.35351.3651.375852.0152.0152.0152.025252.0352.0452.04952.0652.1152.093652.8752.8752.8852.8852.952.952.9252.93552.95852.9453.003853.9453.9453.9553.9654
33、53.995454.02854.05554.0854.123255.2455.0655.255.2655.355.355.3355.36355.40155.4555.5007106.857.0456.956.8656.956.9156.9556.99657.04457.1157.1748144.158.7658.7758.7958.858.8758.9258.97859.05359.1359.228972.3761.1461.1661.1861.261.2861.3561.43761.5361.6661.76464.0764.0864.164.1564.264.2864.3764.48364.
34、62364.7564.953367.867.8167.8567.96868.0968.2368.37668.56168.7769.013872.6472.6672.1772.872.973.0773.2573.47673.7474.0574.39779.2179.2479.8979.4379.679.8280.180.43880.83881.381.839750.4250.4250.4350.8250.9250.8451.3951.2951.4252.1252.1452.1653.0353.0757.2554.1754.2151.2355.5555.6255.6457.2557.3457.43
35、59.3459.4659.5961.9162.0862.2565.1565.3765.6269.369.6169.9774.875.2675.7882.4683.1683.96 数据2020.0120.0220.0520.120.1220.1720.2320.29520.372020.0120.0220.0520.120.1220.1720.23120.29920.3720.46122020.0120.0320.0520.120.1320.1820.23420.30220.3820.46762020.0120.0320.0520.120.1320.1820.23920.30720.3920.476120.0120.0120.0320.0520.120.1320.1820.24520.31420.420.48692020.0120.0320.0520.120.1320.1920.25120.34920.3820.50442020.0120.0320.0620.120.1420.220.26220.33820.4220.52222020.0120.0320.0620.