工程力学习题册答案1.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流工程力学习题册答案1.精品文档.工 程 力 学 习 题 册答 案宁波大红鹰学院机械与电气工程学院机械设计制造及其自动化教研室二一二 年 十二 月目 录第一篇刚体静力学1第1章 刚体的受力分析1第2-5章 平面力系和空间力系5第二篇弹性静力学13第5章 轴向拉伸和压缩13第6章 剪切和挤压17第7章 圆轴扭转19第8-9章 平面弯曲23第10章 压杆稳定31第11章 应力状态与强度理论32第12章 组合变形的强度计算35动载荷和交变应力37第三篇运动学38第四篇动力学41工程力学模拟试题一45工程力学模拟试题二49工程力学综合实训项目53项目1

2、 杆梁类构件的平衡及承载能力53项目2 轮轴类构件的平衡及承载能力54第一篇 刚体静力学第1章 刚体的受力分析主要知识点：（1）静力学公理；（2）力在直角坐标轴上的投影；（3）力矩和力偶；（4）约束和约束反力；（5）物体的受力分析和受力图。1. 已知力F大小为500N，方向沿图示虚线向上，作用在A点，请用矢量法表示力F。2. 已知作用在同一点A上的两个力F1和F2，试用力的平行四边形法则、力的三角形法则分别求合力F的大小以及与F1的夹角。力的三角形法则力的平行四边形法则 第1题第2题3. 已知F1、F2、F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为A、B、C。已知力F

3、1、F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。4. 用图示法求力F在X轴和Y轴上的投影。第3题第4题5. 图示圆柱斜齿轮，其上受啮合力F的作用，大小为2kN。已知斜齿轮的螺旋角，压力角。试求力F沿x、y和z轴的分力。解：xyz三个轴分别沿齿轮的轴向圆周的切线方向和径向，先把总啮合力F向z轴和Oxy坐标平面投影，分别为Fz=Fsin=2sin200kN=0.684kN，Fxy=Fcos=2cos200kN=1.879kN再把力二次投影到x和y轴上，得到Fx=Fxysin=-Fcossin=-2cos200sin150kN=-0.486kNFy=Fxycos=-Fcoscos=-2cos200co

4、s150 kN=-1.815kN6. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力Fn对轮心O之矩。解：解法一 利用定义式计算解法二 利用合力矩定理计算将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr，则由合力矩定理得：7. 刹车踏板如图所示，已知F=300N，与水平线夹角a =30，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力Fs的大小。解：踏板AOB为绕定轴O转动的杠杆，力F 对O点矩与力对O点矩平衡。力F作用点A坐标为 力F在 xy 轴上的投影为 力F对O点的矩

5、由杠杆平衡条件 得到8. 在图示水平轮上的A点作用一力F，其作用线与过A点的切线成角，且在过A点而与轮子的相切的平面内。点A与圆心O的连线与通过O点平行于y轴的直线成角。设F=1000N，a =r=1m，试求力F对三个坐标轴之矩。 解： 9两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1= F2=1.5 kN，F3 =F4= 1 kN，求作用在板上的合力偶矩。解：由式 M = M1 + M2 则 M =-F1 0.18 F3 0.08 =-350 N m负号表明转向为顺时针。10. 画图示系统指定构件的受力图。 （1）AB杆 （2）物块A （3）AB杆 （4）AB杆 （5）滑轮A （6）AB杆11. 下

6、图所列各物体的受力图是否有错误？如何改正？（1）（2）（3）（4）12. 画出下图所列AB杆的受力图（1）（2）（3）（4）（5）（6）第2-5章 平面力系和空间力系主要知识点：（1）平面汇交力系和力偶系；（2）平面一般力系；（3）静定与超静定问题、物系的平衡；（4）考虑摩擦时的平衡问题；（5）空间一般力系；（6）重心。平面汇交力系和力偶系1. 圆柱的重量G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B处的压力。解：（1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、FNB沿分别垂直与各自表面。 a) b)图2-1（2）选比

7、例尺，如图2-1b所示。（3）沿垂直方向作ab代表重力G，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。则bc、ca分别代表FNA和FNB。量得bc、ca的长度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。图2-22. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB和AC受到的力。解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中重物重力G垂直向下；AD绳索拉力FT沿AD方向，大小为G；AB杆拉力FBA沿AB方向；AC杆受压，推力FCA沿CA方向。以A为原点建

8、立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程： (a) (b)由(b)式得，代入（a）式得所以杆AB受到的力，为拉力；杆AC受到的力，为压力。3. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力P=150kN，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。解：画锤头受力图，如图2-3所示，锤头受打击力F=150kN，工件的反作用力F，两侧导轨的对锤头压力FN1、FN2。由平衡条件得到：图2-3（FN1、FN2）构成一力偶，力偶矩；（F、F）构成一力偶，力偶矩。由平面力

9、偶系平衡条件得：故锤头加给两侧导轨的压力大小为，方向与FN1、FN2相反。平面一般力系4. 拖车的重量W=250kN，牵引车对它的作用力F=50kN，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。图2-4解：画拖车受力图，如图2-4所示，拖车受6个力的作用：牵引力F，重力G，地面法向支撑力FNA、FNB，摩擦力FA、FB。由平面一般力系平衡条件得到：联立上述三式，解得。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力分别为115.6kN、134.4kN。5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力ND铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kN。图中尺寸长度单位是毫米，

10、起落架本身重量忽略不计。试求铰链A和B的约束反力。图2-5解：取轮子和AC为分离体，画轮子和AC杆受力图（见图2-5），分离体受到：机场跑道作用于轮子的约束反力，铅直向上；A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy；BC杆为二力杆，故分离体C点受到BC杆作用力FBC沿CB方向，假设为拉力。由，解得。由平面一般力系平衡条件得到：联立上述三式，解得铰链A的约束反力，BC杆对C点作用力。所以铰链B的约束反力，方向与FBC相同。静定与超静定问题、物系的平衡6. 下图所示的6种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？解：（a）静不定问题；（b）静定问题；（c）静不定问题；（d）静不定问题；（e）静不定问

11、题；（f）静定问题7. 试求如图所示静定梁在支座A和C处的全部约束反力。其中尺寸d、载荷集度q、力偶M已知。（1）（2）解：1）计算附属部分BC梁1）计算附属部分BC梁2）计算基本部分AB梁2）计算基本部分AB梁图2-88. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为，求支座反力和中间铰处的压力。 解：按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图（见图2-8），对于BC梁由平衡条件得到如下方程：故支座反力C反力，方向垂直与支撑面；中间铰处B的压力、。9. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为，求支座反力和中间铰处压力。解：画静定刚架整体受力图（见图2-9a），由平衡条件得到如下方程： a)

12、 b)图2-9 （a）讨论刚架右半部分BC，受力图见图2-9b，由平衡条件得到如下方程：解得，代入(a)式得到。由平衡条件、得到：所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为，方向如图2-9所示。10. 如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄OA=R=0.23m，设计要求：当200，=3.20时达到最大冲力F=315kN。求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩，并求此时轴承的约束反力。 解：画滑块B、曲柄OA受力图，如图2-10所示，AB杆为二力杆，故FAB、FBA作用线沿AB连线，对于曲柄而言，受到力偶M作用，只有轴承的约束反力FO和FBA构成力偶，才能平衡M的作用，故FO平

13、行于AB连线且与FBA反向。图2-10对滑块B：由得到；由得到=176kN。因为，故由得到=3155kN。将向水平和垂直方向分解得到：由曲柄OA力矩平衡条件得到方程 解得。所以在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力=176kN，曲柄上所加的转矩，此时轴承的约束反力，。11. 在下图所示架构中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100Nm，不计各杆件重量，求A、B、C处的约束反力。解：1. 对整体 2. 对BD 杆 3. 对ABC 杆 12. 三脚架如下图所示，FP=4.0kN，试求支座A、B的约束反力。解：（1）先取整体研究，如图2-

14、12a所示，列平衡方程： （2）再取 BC 杆研究，如图2-12b所示，列平衡方程：（3）最后取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：13. 如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重G=10kN的重物，起重机自身重50kN，其重心位于垂线DC上，如不计梁板自重。求A、B两处的约束反力。 (a)(b)图2-13解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图2-13a所示。， =10kN画ACB梁受力图，如图2-13b所示，由作用反作用定律可知=10kN，。取CB梁为研究对象，由得:， =6.25kN取ACB梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：, =53.8kN取AC梁为研究对象，由得：，=

15、205所以A两处的约束反力 ，=53.8kN ，=205；B两处的约束反力=6.25kN。14. 平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示，求各杆的内力。 先求支座反力：以整体桁架为研究对象，参见图2-14a，由得到：由得到：， =21kN求各杆内力：作A、C、D、E、H、B节点受力图，如图2-14b所示，对各杆均假设为拉力，从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。图2-14b节点A：（压）节点C：， ， （压）节点D：， ， 即节点H：节点B：以及节点E的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。 将计算结果列表如下：杆号123456789内力大小/kN41290211529

16、29.72141内力性质压力拉力压力拉力拉力压力拉力拉力15. 求下图所示桁架中1、2、3各杆的内力，F为已知，各杆长度相等。(a)(b)图2-15解：先求支座反力 设各杆长度为a，以整体桁架为研究对象，如图2-15a所示。由得到： , 由得到： ， 用假想截面将桁架截开，取左半部分，受力图如图2-15b所示，由平衡条件得到：所以桁架中、各杆的内力分别为（压），。考虑摩擦时的平衡问题16. 一物块重G=100 N，受水平力F=500 N作用，物块与墙面间的静摩擦因数为fs = 0.3（1）问物块是否静止，并求摩擦力的大小；（2）物块与墙面间的静摩擦因数为fs为多大物块可平衡？解：（1）做物块受

17、力图如图2-16所示因为，所以物块处于平衡状态，摩擦力为F1，即100N。（2）用摩擦关系式求fs的取值范围。令 解得：17. 重物块重G，与接触面间的静摩擦系数为fs，力F与水平面间夹角为，要使重物块沿着水平面向右滑动，问图示两种情况，哪种方法省力？ 图2-17解：重物块受力分析如图2-17所示。图（a）：图（b）：故图（b）省力。18. 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩M=15Nm时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P=400N，直径D=0.25m，不计滚动摩阻，求棒料与V型槽间的静摩擦因数fs。解：取圆柱体为研究对象，受力如右图。列平衡方程：摩擦定律：以上5式联立，解fs

18、，可化得：代入所给数据得：解得： 19. 如图所示，铁板重2kN，其上压一重5kN的重物，拉住重物的绳索与水平面成30角，今欲将铁板抽出。已知铁板和水平面间的摩擦因数f1=0.20，重物和铁板间的摩擦因数f2=0.25，求抽出铁板所需力F的最小值。解：画物块A的受力图（见图2-19a），抽出铁板B时，铁板对重物A的摩擦力FBA= f2FNB (a)(a) (b)图2-19由平衡条件得到， (b)， (c)代(a)式入(b)式得 (d)由(c)、(d) 式得,。画物块B的受力图（见图2-19b）,由作用反作用定律可知：FAB=FBA，FNB=FNA。抽出铁板B时，地面对铁板的摩擦力由平衡条件得到

19、， , (e) , (f)代 (f) 入(e)式得所以抽出铁板B所需力F的最小值为。 (a)(b)图2-2020. 起重绞车的制动器由有制动块的手柄和制动轮所组成，如图420所示。已知制动轮半径0.5m，鼓轮半径r0.3，制动轮与制动块间的摩擦因数f0.4，提升的重量G1kN，手柄长l3m，a0.6m，b0.1m，不计手柄和制动轮的重量，求能够制动所需力F的最小值。解：取制动轮和重物为分离体。重物受力图如图2-20a所示，由得到， 即 = 0.6kN临界状态时摩擦力，即 =1.5kN讨论手柄，如图2-20b所示。由作用反作用定律可知：，。由得到：将、以及l、a、b的数值代入上式，得到F=280

20、N。空间一般力系21. 有一起重铰车的鼓轮轴如图所示。已知G=10kN，b=c=30cm，a=20cm，大齿轮半径R=20cm，在最高处E点受Fn的作用，Fn与齿轮分度圆切线之夹角，鼓轮半径r=10cm，A、B两端为向心轴承，试求齿轮的作用力Fn以及A、B两轴承所受的反力。解：1）取鼓轮轴为研究对象，其上作用有齿轮作用力Fn、重物重力G和轴承A、B处的约束反力FAx 、FAz 、FBx 、FBz 。受力图如图2-21所示 负号表示实际方向与图中方向相反。22. 电动机通过联轴器来带动皮带轮轴，已知转M = 20Nm，带轮直径d = 160mm，跨距a = 200mm，皮带斜角a=30,带轮两边

21、拉力 ，试求A、B两轴承的约束反力。解法一：直接应用空间力系平衡方程法(1)取轮轴为研究对象，画出其受力图。 (2)取投影轴如图，列出平衡方程：解法二：空间平衡问题的平面解法(1) 取轮轴为研究对象，画出其受力图。 (2) 将所有外力分别向三个坐标平面(xz、xy、yz)投影得到三个平面受力图。(3) 按照平面力系的解题方法，分别建立三个平面力系的平衡方程求解xz平面（平面任意力系）：yz平面（平面平行力系）：xy平面（平面平行力系）：重心图2-2323. 平面桁架由7根相同材料的匀质等截面杆构成，每根杆长如图242所示，试求该桁架重心的位置。解：对7根相同材料的匀质等截面杆进行编号，如图21

22、0b所示。在Oxy坐标系下各杆重心坐标如下表（单位为m）：杆号1234567xic0111233yic1.52.250.7500.750.750长度li32.52.521.52.527根杆总长度=（3+2.5+2.5+2+1.5+2.5+2）m=16m。桁架重心位置坐标:24. 角钢截面的尺寸如图所示。试用组合法和负面积法分别求其形心的位置。解：（1）组合法 取Oxy坐标系如图所示。（2）负面积法 第二篇 弹性静力学第5章 轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5

23、）简单拉压超静定问题。轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力1. 求图示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力。（a）（b）解：a)用截面法，画受力图如下图，b)用截面法，画受力图如下图，由x方向力平衡方程得到： 由x方向力平衡方程得到：FN3-3=-F=-2kN F1+FN3-3=0， FN3-3=-18kNF-F+FN2-2=0，FN2-2=0FN1-1=F4=10kNFN3-3=F=2kNF1-F2+FN2-2=0，FN2-2=-15kN2. 试作图示各杆的轴力图。（a）（b）。根据外力的变化情况，各段内轴力各不相同，应分AB段、BC段和CD段计算。解：a)根据外力的变化情况，各段内轴力b)

24、 由AD整根杆的平衡条件得到A处约束反力各不相同，应分AB段、BC段和CD段计算。AB段：用假想截面将杆截开，取左段研究，AB段：用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力；由平衡条件得到轴力；BC段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，BC段: 用假想截面将杆截开，取右段研究，由平衡条件得到轴力，所得由平衡条件得到轴力；结果为负值，表示所设的方向与实际CD段: 用假想截面将杆截开，取右段研究，方向相反，即为压力；由平衡条件得到轴力。CD段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由以上结果，可绘出轴力图如图4-7所示。由平衡条件得到轴力，负值表示为压力。由以上结果，可绘出轴力图如上图所示。3

25、. 求图所示阶梯杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A1=200mm2，A2=250mm2，A3=300mm2，求各横截面上的应力。解：如图4-9所示，由整根杆的平衡条件得到A处约束反力。（1）求横截面1-1、2-2、3-3上的轴力用假想截面1-1将杆截开，取右段研究，由平衡条件得到轴力；用假想截面2-2将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力。由以上结果，绘出轴力图如右图所示。（2）确定应力根据应力基本公式，横截面1-1、2-2、3-3上的正应力为：轴向拉伸（压缩）时杆的变形4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方

26、向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长l1=100mm，l2=l3=80mm，横截面面积A1=A2=400mm2，A3=250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知，。（2）计算各段杆的纵向变形(3)杆的总变形量。(4)计算各段杆的线应变材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限p时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极

27、限e时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以s表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以b表示，它是材料所能承受的最大应力。轴向拉压杆的强度计算6. 如图所示三角架，杆AB及BC均为圆截面钢制杆，杆AB的直径为d1=20mm，杆BC的直径为d2=40mm，设重物的重量为G=20kN，钢材料的s=160MPa，问此三角架是否安全？解：（1）求各杆的轴力假定AB、CB两杆均受拉力，对B点作用力分别为F1、F2。取节点B为研究对象，作出其受力图如右图所示，由平衡方程 （a）（b）G=20kN为已知，由(b)式可解得，代入(a)式解得。故圆截面钢制杆AB受到的

28、拉力，BC杆受到的压力。（2）两杆横截面上的应力分别为（拉应力）（压应力）由于，故此三角架结构的强度足够。7. 如图所示三角形构架ABC，由等长的两杆AC及BC组成，在点C受到载荷G=350kN的作用。已知杆AC由两根槽钢构成，sAC=160MPa，杆BC由一根工字钢构成sBC=100MPa，试选择两杆的截面。解：由于已知sAC=160MPa、sBC=100MPa，故只要求出AC杆和BC杆的轴力FAC和FBC，即可由，求解,确定两杆的截面。（1） 求两杆的轴力取节点C研究，受力分析如图4-13b，由得： （a）由得： （b）联立(a)、（b）二式得到FAC=G=350kN(拉)、FBC = -

29、FAC = -350kN(压)。故AC杆受拉、BC杆受压，轴力大小为。（2） 设计截面，确定槽钢、工字钢号数。分别求得两杆的横截面面积为（3） AC由两根槽钢构成，故每根槽钢横截面面积为，查表后确定选用10号热轧槽钢。杆BC由一根工字钢构成，故横截面面积为，查表后确定选用20a号工字钢。8. 刚性杆AB由圆截面钢杆CD拉住，如图所示，设CD杆直径为d=20mm，许用应力s=160MPa，求作用于点B处的许用载荷F。解：（1）先求出DC杆的轴力FN与许用载荷F的关系，设DC杆对刚性杆AB拉力为FDC，如右图所示，将研究刚性杆AB对A点列平衡方程故。DC杆对刚性杆AB的拉力为FDC，在数值上等于D

30、C杆的轴力FN，即 （a）（2）求许可的最大载荷F将，代入(a)式得到许可的最大载荷。 9. 如图所示结构中，梁AB可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计。杆1为钢质圆杆，直径d1=20mm，其弹性模量E1=200GPa，杆2为铜杆，其直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa，不计刚梁AB的自重，试求：（1） 载荷F加在何处，才能使刚梁AB受力后保持水平？（2） 若此时F=30kN，求两杆内横截面上的正应力。解：（1）为了使刚梁AB受力后保持水平，要求杆1的变形等于杆2的变形，即：整理得到杆1、2轴力之间的关系为： (a)设杆1、2对刚梁AB的拉力为，如图5-9所示。、构成平行力系，有独立的平衡方程：拉力分别与在数值上相等，由式（a）、（b）、（c）得到：(2) 当时，两杆内横截面上的正应力。简单拉压超静定问题10横截面面积为A=10cm2的钢杆，其两端固定，杆件轴向所受外力如图所示。试求钢杆各段内的应力。解：假设A、B处的约束反力如图5-10所示，据此列出平衡方程： （a）由于上式中含有两个未知量，不能解出，还需列一个补充方程。由于约束的限制，杆件各段变形后总长度保持不变，故变形谐调条件为，由此，根据胡克定律，得到变形的几何方程为整理后得，即，代入（a）式得到。钢杆各段内的应力