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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析.精品文档.2015年03月28日千羽熏的初中数学组卷(扫描二维码可查看试题解析)一选择题（共9小题） 1（2014河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米 2（2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A4米B3米C2米D1米 3（2
2、011聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50mB100mC160mD200m 4（2011梧州）2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay=x2+x+1By=x2+x1Cy=x2x+1Dy=x2x1 5（2010南宁
3、）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A6sB4sC3sD2s 6（2010庆阳）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒 7（2007枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m 8（2014黄陂
4、区模拟）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）Ay=（x+3）2By=（x+3）2Cy=（x3）2Dy=（x3）2 9（2013春富顺县校级月考）如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽4米若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后（）小时淹到拱桥顶A6B12C18D24二填空题（共8小题） 10（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点
5、）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米 11（2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 12（2014咸宁）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 13（2
6、014沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为元 14（2013仙桃）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为米 15（2013山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB
7、的距离为7m，则DE的长为m 16（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒 17（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米三解答题（共9小题） 18（2015吴兴区一模）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成
8、，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ 19（2014海南模拟）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心离地面高度为3.05m（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手问：球出手时，他跳离地面多高？ 20（2014广东模拟）一个拱形桥洞成抛物线形，它的截面如图
9、现测得，桥洞顶点O与水面DE的距离为1m，桥洞的水面宽ED=3m，当水位下降到桥洞顶点O与水面AB的距离为3m时，这时水面宽AB是多少m？ 21（2014仙居县模拟）如图，要建造一座抛物线型拱桥，其水面跨度为160m，桥面主跨度AB为120m，桥面离水面高度为16m（1）求该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度；（2）如果要在桥面上每隔15m设置一根钢索，垂直于桥面连接到桥拱上，请问，共需要钢索多少米？（不计穿过桥拱和桥面部分钢索长度，精确到1m） 22（2013秋临沭县期末）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累
10、计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累计利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累计利润可达到30万元？（3）求第8月末公司所获利润是多少万元？ 23（2014秋龙口市期末）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x6）2+2.6已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m（1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）（2）球能否越过球
11、网？球会不会出界？请说明理由 24（2014秋清河区校级期末）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（直接写出答案） 25（2013秋南岗区期末）横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型，如图，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，以1米为一个单位长度，建立平面直角坐标系已知大桥的双塔AE和BF与桥面垂直
12、，且它们的高度均是83米，悬索抛物线上的点C、D的坐标分别为（0，3）、（50，8）（1）求抛物线的解析式；（2）李大爷以每秒0.8米的速度沿桥散步，那么从点E走到点F所用时间为多少秒？ 26（2013秋泉港区期末）如图是一座古拱桥的截面图在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图象桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯请求出这两盏景观灯间的水平距离2015年03月28日千羽熏的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2014河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，
13、边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，y=2x2，当y=72时，72=2x2，x=6故选：A点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键2（2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单
14、位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A4米B3米C2米D1米考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题；压轴题；数形结合分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案解答：解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选A点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题3（20
15、11聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50mB100mC160mD200m考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得 解析式为：（2）当x=0.2时y=0.
16、48当x=0.6时y=0.32B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2（0.48+0.32）=1.6米所需不锈钢管的总长度为：1.6100=160米故选：C点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要4（2011梧州）2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay=x2+x+1By=x2+x1Cy=x2x+1Dy=x2x1考
17、点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据已知得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案解答：解：出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：y=x2+x+1故选：A点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键5（2010南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时
18、间是（）A6sB4sC3sD2s考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果解答：解：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2令h=0，5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒故选A点评：本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用6（2010庆阳）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15
19、秒考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值解答：解：此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，抛物线的对称轴是：x=10，炮弹所在高度最高时：时间是第10秒故选B点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键7（2007枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：如图，实际是求AB的距离而O
20、A已知，所以只需求出OB即可；而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答解答：解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米故选：B点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题8（2014黄陂区模拟）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm则
21、右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）Ay=（x+3）2By=（x+3）2Cy=（x3）2Dy=（x3）2考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式解答：解：高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐
22、标为（3，0），右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x3）2，把D（1，1）代入得1=a（13）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x3）2故选C点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题9（2013春富顺县校级月考）如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽4米若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后（）小时淹到拱桥顶A6B12C18D24考点：二次函
23、数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：已知B、D可得y的解析式，从而求出OM的值又因为MN=OMON，故可求t的值解答：解：根据题意设抛物线解析式为：y=ax2+h又B（2，0），D（2，3），解得：，y=x2+6M（0，6）即OM=6mMN=OMON=3，则t=12（小时）答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶故选：B点评：本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题二填空题（共8小题）10（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：函数思想分
24、析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可
25、以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：米点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键11（2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x+6）2+4考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）
26、2+4，将（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6）2+4故答案为：y=（x+6）2+4点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键12（2014咸宁）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为1考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：图表型分析：首先利用待定系
27、数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求法得出即可解答：解：设 l=at2+bt+c （a0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：l=t22t+49，当t=1时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1另法：由（2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=1，故当t=1时，植物生长的温度最快故答案为：1点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键13（2014沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）
28、出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为25元考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值解答：解：设最大利润为w元，则w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题14（2013仙桃）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看
29、作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为5米考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可解答：解：当y=0时，0=x2+x+，解得：x1=1（舍去），x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m故答案为：5点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键15（2013山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE
30、AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出解答：解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C设AB与y轴交于点H，AB=36，AH=BH=18，由题可知：OH=7，CH=9，OC=9+7=16，设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，顶点C（0，16），抛物线y=ax2+16，代入点（
31、18，7）7=1818a+16，7=324a+16，324a=9，a=，抛物线：y=x2+16，当y=0时，0=x2+16，x2=16，x2=1636=576x=24，E（24，0），D（24，0），OE=OD=24，DE=OD+OE=24+24=48，故答案为：48点评：本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常好的试题16（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行
32、车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间解答：解：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒从O到D需要10+8=18秒从O到C需要218=36秒故答案是：36点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键17（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x
33、（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为2080元/平方米考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：操作型；函数思想分析：从图象中找出顶点坐标、对称轴，利用对称性即可解答解答：解：由图象可知（4，2200）是抛物线的顶点，x=4是对称轴，点（2，2080）关于直线x=4的对称点是（6，2080）6楼房子的价格为2080元点评：要求熟悉二次函数的对称性，并准确的找到所求的点与那个已知点是对称点，此题的关键是能找到顶点是（4，2200）三解答题（共9小题）18（2015吴兴区一模）一座隧道的截面由抛物线和长方形
34、构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较解答：解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a（x4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2=a（04）2+6所以a=因此有：y=（x4）2+6（2）令y=4，则有4=（x4）2+6，解得x1=4+2，x2=42，|x1x2|=42，货车可以通过点评：此
35、题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键19（2014海南模拟）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心离地面高度为3.05m（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手问：球出手时，他跳离地面多高？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值（2）设球出手时，他跳离地
36、面的高度为hm，则可得h+2.05=0.2（2.5）2+3.5解答：解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，h+2.05=0.2（2.5）2+3.5，h=0.2（m）答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m点评：本题考查了函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了
37、全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性20（2014广东模拟）一个拱形桥洞成抛物线形，它的截面如图现测得，桥洞顶点O与水面DE的距离为1m，桥洞的水面宽ED=3m，当水位下降到桥洞顶点O与水面AB的距离为3m时，这时水面宽AB是多少m？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2根据OF=1m，DE=3m，那么D点坐标应该是（1.5，1），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点B的坐标及AB的长解答：解：由题意可得出：OF=1m，DE=3m，CO=3，那么D点坐标应该是：（1.5，1），设函数关系式为y=ax2，则1=a（）2，解得：a=
38、，故抛物线解析式为：y=x2，当y=3，则3=x2，解得：x1=，x2=，故AB=3m答：这时水面宽AB是3m点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键21（2014仙居县模拟）如图，要建造一座抛物线型拱桥，其水面跨度为160m，桥面主跨度AB为120m，桥面离水面高度为16m（1）求该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度；（2）如果要在桥面上每隔15m设置一根钢索，垂直于桥面连接到桥拱上，请问，共需要钢索多少米？（不计穿过桥拱和桥面部分钢索长度，精确到1m）考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）以桥面所在的直线C
39、D为x轴，以过桥拱的顶点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，就可以求出A、B、E、F的坐标，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由待定系数法求出其解即可；（2）先由各根钢索在桥面上的连接点分别为45，30，15，0，15，30，45，由抛物线的对称性只要求出横坐标为0，15，30，45就可以求出结论解答：解：（1）以桥面所在的直线CD为x轴，以过桥拱的顶点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，A（60，0），B（60，0）E（80，16）设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，y=x2+，当x=0时，y=答：该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度为；（2）由题意，得当x=0时，y=，当x=1
40、5时，y=，当x=30时，y=，当x=45时，y=9故钢索的总长度为：+2+2+29=108米答：共需要钢索108米点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键22（2013秋临沭县期末）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累计利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末
41、公司累计利润可达到30万元？（3）求第8月末公司所获利润是多少万元？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y与x之间的函数关系式；（2）把y=30代入累计利润y=x22x的函数关系式里，求得月份；（3）分别把x=7，x=8，代入函数解析=x22x，再把总利润相减就可得出解答：解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：y=a（x2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：y=（x2）22，即y=x22x答：累积利润y与时间x之间的函数关系式为
42、：y=x22x；（2）把y=30代入y=（x2）22，得 （x2）22=30解得x1=10，x2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（3）把x=7代入关系式，得y=7227=10.5，把x=8代入关系式，得y=8228=16，1610.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键23（2014秋龙口市期末）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x6）2+2.6已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m（1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）把点A（0，2）代入关系式y=a（x6）2+2.6，求出a的值，即可求出y与x的关系式；（2）把x=9代入解析式求得y的值，若y2.43则球能越网，反之则不能，把x=18代入解析式求得y的值，若y0则会出界，反之则不会解答：解：（1）把点A（0，2）代入关系式得