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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流实验现代控制理论实验指导书2006314修订版.精品文档.第11章 现代控制理论11.1 现代控制理论实验预习知识11.1.1 状态反馈1. 状态方程选择状态变量x1,x2如图11-1，列写状态方程如下：图11-1 状态变量，RankM=2 显然能控；，rankN=2 显然能观。故可作状态反馈改变被控对象的特性，使其更快的跟踪给定信号（阶跃信号）。根据或可画出全状态反馈的模拟电路图。如图11-2所示。 图11-2 全状态模拟反馈电路图2. Matlab仿真 当只有输出反馈时，开环传函为，画根轨迹可得图11-3。图11-3 根轨迹图 输出反馈时
2、，考虑（1）给出的开环传函，要想单位反馈阶跃响应无超调，可从根轨迹图上求得，当ts最短时，阻尼比为0.707（最佳阻尼比），此时K2=0.125。所以，有超调时，K20.125，无超调时，K20.125即可。 simulink输出仿真图图11-4 仿真电路 输出反馈的仿真结果图11-5 仿真结果 状态反馈的仿真图图11-6 状态反馈的仿真电路 状态反馈的仿真结果图11-7 状态反馈的仿真结果11.1.2 状态观测器和状态反馈1. 模拟实现电路模拟电路实现如图11-8所示。图11-8 模拟实现电路2. 状态观测器Matlab仿真状态观测器Matlab仿真图如图11-9所示。图11-9 状态观测器
3、Matlab仿真图其中，反馈系数为：g1=g2=-15。3. 状态观测器Matlab仿真结果 状态观测器仿真结果如图11-10所示。图11-10 状态观测器仿真结果其中，图11-10中的输入为0，积分器给定初始值为0.1，过渡过程时间为约0.3s。初始条件为0，单位阶跃输入时的观测器误差曲线如图11-11所示。图11-11 初始条件为0时误差曲线可见，误差很小。估计状态完全可以跟踪真实状态。3. 带观测器的状态反馈仿真带观测器的状态反馈仿真图如图11-12所示。图11-12 带观测器的状态反馈仿真图当K1=0.7,K2=5时带观测器的状态反馈单位阶跃响应结果为如图11-13所示。图11-13
4、带观测器仿真结果由于估计状态的精确性，两种情况下单位阶跃响应曲线一致。全状态反馈（不带观测器）的单位阶跃响应如图11-14所示。图11-14 全状态反馈（不带观测器）的单位阶跃响应11.2 现代控制理论实验内容本课程共4课时实验，2个实验。11.2.1 状态反馈系统设计1实验目的l 建立状态反馈的概念；l 比较输出反馈与状态反馈的优缺点；l 训练设计模拟试验方案的能力。2实验设备l 计算机；l 自控原理模拟实验箱。3实验内容已知对象的状态方程，则传递函数为。该对象的模拟实现电路如图11-15所示。图11-15 模拟电路 输出反馈与状态反馈的比较对于图11-15的对象，状态反馈有或无论表达式如何
5、，保证为负反馈即可。当时，即为输出反馈，v为阶跃信号，调节K2使闭环系统的过渡过程输出呈现无超调，有超调，过渡过程时间最短等几种情况，记录相应的K2, ,ts。 比较K1=0、K2=5和K1=0.7、K2=5两种情况下的系统阶跃响应。这两种情况下，闭环系统极点各为多少？，与实验结果是否一致？ 自行拟定K1、K2，使闭环极点A-BK(或A+BK)在希望的位置上（要求拟定一组希望极点），分别测出阶跃响应的，ts。 根据实验结果，说明状态反馈的优点。4预习要求 自行设计状态反馈线路图。 选择好必要的参数值，（K1=0、K2=5; K1=0.7、K2=5）计算出相应的极点位置，预测出所要观察波形的特点
6、（超调量、过渡过程时间等），与实验结果比较。 任意指定一组极点，并理论计算，试验研究2中所述。5实验报告 实验结果以表格形式整理，做出相应的结论。 对实验结果作必要的分析。 通过实验，你对状态反馈是否有比较深刻的了解，还有什么不清楚的问题？11.2.2 状态观测器和状态反馈1实验目的l 实验研究基本观测器的反馈对观测误差过渡过程的影响；l 实验研究带观测器的全状态反馈系统；l 训练设计模拟试验方案的能力。2实验设备l 计算机；l 自动控制原理模拟实验箱。3实验内容和图11-15具有相同的对象。已知对象的状态方程，则则传递函数为。该对象的模拟实现电路如图11-16所示。图11-16 模拟实现电路
7、 基本（全维）观测器要求：对上述对象构成全维观测器。分析1：根据对象的状态方程可得，状态能观。可构造观测。观测器方程为，设，可得，即。一旦根据敲定的观测器极点位置确定了G，则可构成全维观测器。观测器电路图如图11-17所示。图11-17 全维观测器电路图分析2：图11-17的上半部分为对象的模拟电路，下部为状态观测器的实现。观测器误差方程为，X为观测器的估计状态，而，根据误差方程，对其进行拉氏变换，得到如下：根据电路设计，考虑状态初值有。的初值（图11-17）通过给电容一定量的电压，由开关加入。注意：所加的电压为2x2(0)。根据给定的初值可解得误差状态输出分别为：其中，为A-GC的特征多项式
8、，拉氏反变换即为时域上的解。通过调整g1、g2（g1=K1、g2=K1K2）可以任意配置观测器的极点。观测误差状态的波形，说明h1、h2的取值如何影响误差的过渡过程。理想的观测指标为。 或将图11-17右上0.5uf的电容不加初始电压，两个0.5uf并为1uf。直接在对象和状态观测器的输入端加阶跃u(t)=5V，此时状态及观测状态初始值为零，也可观察的情况，理论分析自行作出。3、重构状态反馈闭环系统利用上面重构的状态，状态反馈系数取 （理论计算此时闭环极点为多少），调节g1,g2,使观测器极点在闭环极点的左边和右边，测其输出y的阶跃响应，并与直接状态反馈进行比较。4预习要求 极点选择好必要的参
9、数值（g1，g2，自行拟定两组数据），计算出相应的观测器极点位置，预测出所要观察波形的特点（超调量、过渡过程时间等），与实验结果比较。 设计带全维观测器的全状态反馈模拟电路实现。 考虑：若要采用状态反馈前后系统的单位阶跃响应稳态增益不变，可采取的措施。四、实验报告 试验结果以表格形式整理，做出相应的结论。 对实验结果作必要的分析。 通过实验，你对状态观测器和带观测器的全状态反馈是否有比较深刻的了解，还有什么不清楚的问题？11.3 现代控制理论实验要求1认真预习实验，保证在进实验室前，有一份详细的预习报告。2自己设计完成实验。3实验过程中要认真记录数据和实验中出现的问题，可以讨论，但不能大声喧哗。4实验报告要手写，要写出调试过程得问题和如何解决问题，不得抄袭。现 代 控 制 理 论实验指导书北京交通大学电气学院