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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流华东师范大学硕士研究生数学分析试题解答2001年.精品文档.华东师大数学分析2001年试卷一、（30分）简单计算题（1） 验证当时，与为等价无穷大量.（2） 求不定积分.（3） 求曲线积分,其中有向曲线为沿着正弦曲线从O（0,0）到点A.（4） 设为可微函数，并有方程 ，试对以下两种情形分别计算在点处的值；1) 由方程确定了隐函数;2) 由方程确定了隐函数;二、（12分）求椭球与锥面所围成的立体.三、（12分）证明：若函数在有限区域内可导，但无界，则其导函数在内必无界.四、（12分）证明：若绝对收敛，则亦必绝对收敛。五、（17分）设在0,1上
2、连续，证明：1. 在0,1上不一致收敛；2. 在0,1上一致收敛；六、（17分）设函数在闭区间上无界，证明：1. ，使得2. ，使得（此题鼓励多）2001年华东师范大学硕士研究生招生考试试题解答一、用洛必达法则验证： 第一种情况： 第二种情况：FOR SO，二、设立方体在平面的投影区域为：令。三、（反证法）：若在上有界，设。则对任意取定，对一切有 导致与在上无界的条件矛盾，故证得在上必定无界。四、 因为收敛，所以存在，使 又因为收敛，故由优级数列判别法推得也收敛。五、 。 由于，因此在不一致收敛，故在0，1上更不一致收敛。 由于，因此 ，因在左连续，故，当时，满足 于是当时，有 说明在上一致连续。 又在上，因为在0，1上连续，故存在最大值（若M=0，则，结论显然成立）。此时有 所以在上一致连续。 综上证得在0，1上一致连续。六、 因为在上无界，故，使。现取，相应地，使得，故。证明：（利用致密性原理） 因为中所得的，故存在收敛子列，设为 ，当时， 另一方面。因为，故，当时 使。 综上，当时，同时有 于是在上无界。 说明：利用有限覆盖原理亦可以完成证明。