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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初中数学九年级下册第26章二次函数.精品文档.新课标人教版初中数学九年级下册第26章二次函数精品教案第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第46页上方二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_四、基本知识练习1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那
2、么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx五、课堂训练 1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球
3、队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围六、目标检测 1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1Ca1Da1 2下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21Byx1C
4、yDy 3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式第2课时 二次函数yax2的图象与性质一、阅读课本：P68二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二
5、次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_
6、；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 五、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，
7、a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _七、目标检测1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_第
8、3课时 二次函数yax2k的图象与性质一、阅读课本：P910二、学习目标：1会画二次函数yax2k的图象；2掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；3知道二次函数yax2与y的ax2k的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx21yx21描点并画图观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx212可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21与yx21的形状_四、理一理知识点1yax2yax2k开口方向顶点对称轴有
9、最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最_值为_；a0时，当x_时，y有最_值为_增减性2抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_； 抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_ 因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_； 把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_3抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为
10、（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23y7x212抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的3抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h_4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_第4课时 二次函数ya(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P1011二、学习目标：1会画二次函数ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并
11、考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描点并画图 1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22请在图上把抛物线yx2也画上去（草图） 抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形状大小_把抛物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 四、整理知识点 1yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口方向顶点对
12、称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_3把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_5写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式 _六、目标检测1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m
13、_，n_3若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_第5课时 二次函数ya(xh)2k的图象与性质一、阅读课本：第12页第13页上方二、学习目标：1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k的图象；2掌握二次函数ya (xh)2k的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题三、探索新知：画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x4321012y(x1)21由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)212把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(
14、x1)21四、理一理知识点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_五、课堂练习 1y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同3顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)234二次函数y(x1)22的最小值为_5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6若抛物
15、线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值7若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为 _六、目标检测1开口方向顶点对称轴yx21y2 (x3)2y (x5)242抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） A B C D4将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_5一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）第6课时 二次函数yax2
16、bxc的图象与性质一、阅读课本：第14页第15页上方二、学习目标：1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象三、探索新知：1求二次函数yx26x21的顶点坐标与对称轴 解：将函数等号右边配方：yx26x212画二次函数yx26x21的图象 解：yx26x21配成顶点式为_ 列表：x3456789yx26x213用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习
17、1用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标3二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_4已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标2二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值第7课时 二次函数yax2bxc的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容二、学习目标：1懂得求二次函数yax2bxc与x轴、y轴的交点的方法；2知道二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响三、基本知识练习1求二次函数yx23x4与y
18、轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标_2二次函数yx23x4的顶点坐标为_，对称轴为_3一元二次方程x23x40的根的判别式_4二次函数yx2bx过点（1，4），则b_5一元二次方程yax2bxc（a0），0时，一元二次方程有_， 0时，一元二次方程有_，0时，一元二次方程_四、知识点应用 1求二次函数yax2bxc与x轴交点（含y0时，则在函数值y0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）例1 求yx22x3与x轴交点坐标 2求二次函数yax2bxc与y轴交点（含x0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标） 例2 求抛物线yx22x3与y轴交点坐标3a、b、c以及b24ac对图象的影响 （1）a
19、决定：开口方向、形状 （2）c决定与y轴的交点为（0，c） （3）b与共同决定b的正负性 （4）b24ac 例3 如图，由图可得：a_0b_0c_0_0 例4 已知二次函数yx2kx9 当k为何值时，对称轴为y轴； 当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点； 当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点五、课后练习 1求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_，与y轴的交点坐标为_ 2抛物线y4x22xm的顶点在x轴上，则m_ 3如图：由图可得：a_0b_0c_0b24ac_0六、目标检测1求抛物线yx22x1与y轴的交点坐标为_2若抛物线ymx2x1与x轴有两个交点，求m的范围3如图：由图可得：a _0
20、 b_0c_0b24ac_0第8课时 二次函数yax2bxc解析式求法一、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式二、课前基本练习1已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_2已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y4x2bxc上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为_三、例题分析例1 已知抛物线经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求抛物线的解析式例2 已知抛物线顶点为（
21、1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式例3 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3） 求抛物线的解析式四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为yax2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(xh)2k3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：ya(xx1)(xx2) （其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3
22、m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，2），求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标4如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t
23、的取值范围七、目标检测1已知二次函数的图像过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式第10课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第2022页二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数三、探索新知1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
24、（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象： （1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程x2x20的根的判别式_0； （2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，则一元二次方程x26x90的根的判别式_0； （3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0四、理一理知识1已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 _反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数 _的函数值为3的自变量
25、x的值 一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac （1）当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点； （2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点； （3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33如图，一
26、元二次方程ax2bxc0的解为_4如图一元二次方程ax2bxc3 的解为_5如图填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b24ac_0六、课堂训练1特殊代数式求值： 如图看图填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _0如图2ab _04a2bc_02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0的解集为_七、目标检测根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（
27、4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；八、课后训练1已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_2已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_3已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程 ax2bxc40的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根4如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；当x1
28、时，y随x的增大而增大正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上）第12课时 实际问题与二次函数一、阅读课本：第27页探究3二、学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题三、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为yx2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A3mB2mC4mD9m3有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过
29、警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四、课堂练习 1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），其关系式yax2c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值； （2）求支柱MN的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由图 2如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式 （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第13课时