光子晶体滤波器.doc

《光子晶体滤波器.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光子晶体滤波器.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流光子晶体滤波器.精品文档.光子晶体滤波器理论基础2.1 光子晶体概述2.1.1光子晶体概念光子晶体也叫光子带隙材料（PBG）,它的概念是在1987年分别由SJohn和EYablonovitch等人提出来的。经过几十年的发展，光子晶体已成为人们非常关注的领域。所谓光子晶体，是一种介电常量呈空间周期性分布的人工介质结构，它具有光子禁带，频率和能量处于禁带内的光子无法进入光子晶体内部，在光子晶体内部完全被禁止存在12-14。在固体物理研究发现，晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场中的电子有一个特殊的约束作用。在这样的空间周期性电势场中的电子

2、运动是由如下的薛定谔方程决定的： （2.1）其中是电子的势能函数，它有空间周期性。我们求解以上方程(2.1)可以发现，电子能量只能取某些特殊值，在某些能量区间内方程无解即电子能量不能落在在这样的能量区间，通常称之为能量禁带。研究发现，电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数有大致相同数量级。从电磁场理论知道，在介电系数呈空间周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律是如下所示的Maxell方程：（1.2） 其中，为平均相对介电常数，为相对介电常数的调制部分，他随空间位置作周期性变化，为真空中的光速，为电磁波的频率，是电磁波的电矢量，可以看到方程式1.1)和(1.2)具有一定的相似性。事

3、实上，通过对方程式(2)的求解可以发现，该方程式只有在某些特定的频率处才有解，而在某些频率取值区方程无解。这也就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的，通常波矢禁带 图2.1光子禁带示意图称这些被禁止的频率区间为光子频率禁带(Photonic Band Gap)，如图2.1所示，而将具有光子频率禁带的材料称作为光子晶体。 而我们正是利用光子晶体的“光子频率禁带”这一特点来制作滤波器，使其满足我们需要的波段要求，具有较大的实际意义。2.1.2光子能带理论 由电子的能带理论知道，当把电子的运动近似地看成单个电子在一个等效的周期性势场中运动时，电子的波函数满足薛定谔方程

4、，即 （2-3） （2-4）其中为普朗克常数，为电子能量，式（1-2）表示位能具有周期性，其周期为晶格矢量。另一方面，一束频率为的光在不均匀的无损耗介质中传播时，它的电矢量E所满足的麦克斯韦方程可写成 （2-5）其中是常数，为介质的平均介电常数； 是扰动介电常数，c为真空中的光速。而当光子是在一个介电常数作周期性变化的介质中传播时，令为变化的周期，则 （2-6）比较式（1-1）和式（1-3），可以看出它们的形式有某种相似之处，从而建立如下的类比关系 （2-7）即介电常数的变化相当于位能的变化。 相当于电子的能量本征值。 电子能隙0k0光子能隙图2-2光子和电子的k-关系曲线图k从光子及电子运动

5、方程的可类比性得出：在一个折射率周期变化的结构中，光子的运动将类似于在周期性势能变化下电子的运动。因此，折射率周期变化的结构应具有光子的能带结构及相应的光子能隙。所谓能带、能隙是指光子的频率与波矢k的某种关系，如图1-1所示。由此可见，光子的k-曲线是线性的，而电子的k-曲线是抛物线型的。这里可用描述电子能带结构的布里渊区来描述光子的能带结构。布里渊区是在波矢空间中的一些特定区域，在每个布里渊区内部，频率随波矢连续变化，属于一个布里渊区的能级构成一个能带。在布里渊区的边界上频率作为波矢的函数发生突变，即出现能隙。这样对于存在光子能隙的介质来说，不是所有频率的光都能在其中传播的，相应于光子能隙区

6、域的那些频率的光将不能通过介质，而是被全部反射出去15。这些被禁止的频率区间通常被称为“光子带隙”（Photonic Band Gap）。通常称具有光子带隙（PBG）的空间结构材料为光子晶体，这一概念最先是在1987年分别由S.John和E.Yablonovitch等人提出来的。 进一步研究可以发现，随着光在晶体中的传播方向的改变，光子带隙的位置也会改变，可能在某一个方向被禁止的光线在其他的方向却能传播，这种光子带隙被称为不完全光子带隙。在考虑到作为玻色子的光子和费米子的电子的不同以后，发现对于二维的密堆积排列和三维面心立方结构，通过改变晶格常量和对称性，可以使所有方向上的能隙重合，也就是说可

7、以存在完全光子带隙。后来的研究表明，要得到完全光子带隙，晶体的电容率对比值还要大于2.0。事实上影响光子带隙产生的因素还有很多。由于在光子晶体中频率落在光子带隙内的电磁波不能传播，因此它具有许多特殊的物理现象，例如：抑制自发辐射、能量转移、光子压缩态、光双稳和光开关等。此外，光子晶体的应用价值很大程度上还在于缺陷态的存在。类似普通晶体中的掺杂或缺陷会在电子禁带中造成允许能级，同样的在一定程度上破坏了光子晶体的对称性（加入或取出一部分物质），可以在光子带隙中产生很窄的允许频带，也就是说可以做出对某一特定波长透明的窗口，频率与之吻合的光波被局域在该窗口，一旦偏离，强度会迅速衰减。2.1.3光子晶体

8、的结构一维光子晶体 把在一维一个方向上具有光子频率禁带的材料称为一维光子晶体。图2-3(a)给出的是一种简单一维的光子晶体结构，它是有两种介质交替叠层而成的，其中的黑色部分为一种介质，黑色与黑色之间为另一种介质所填充。这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位置而变化。这种结构的光子晶体在光纤和半导体激光器中己得到了应用。所谓的布拉格光纤和半导体激光器的分布反馈式谐振腔实际上就是一维光子晶体。二维光子晶体 把在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料称为二维光子晶体。图2-3（b)给出的是一种典型的二维光子晶体结构，它是由许多

9、介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。长波长二维光子晶体多通过上下两个带孔的薄片将细小的介质杆或金属杆固定住，薄片孔的排列决定该光子晶体的结构。而短波长二维光子晶体多采用在半导体基片上打孔的方法来制造，这时图2-3(b)中的圆柱介质变成了空气柱或真空圆柱，而其中圆柱体之间的空间则变成了半导体材料。图2-3 光子晶体的结构Fig.2-3 The structure of photonic crystal（a）（b）（c）三维光子晶体 三维光子晶体是指在三维空间各方向上都具有光子频率禁带特性的

10、材料。图2-3(c)是一种典型的三维光子晶体结构。美国贝尔通讯研究所的E.Yablonovitch创造出了世界上第一个具有完全光子频率禁带的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构16。2.1.4 光子晶体的理论研究方法在设计和分析光子晶体时，人们最关心的是它的透射系数随入射波长的变化，这就涉及到分析光子晶体的带隙结构，最早使用的方法是标量波法，虽然它能推算出能带结构，但它不能很好地解释实验现象：面心立方结构的光子晶体具有光子带隙。随后，人们意识到光波是矢量波，它应该满足麦克斯韦方程。因此出现了矢量波法。随着研究的深入，运用的方法也越来越多，它们的核心都是解麦

11、克斯韦方程。下面介绍几种最常用的计算方法。（1）频域法平面波展开法 这是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的一种方法。主要是将电磁场以平面波的形式展开，何启明等人在预言光子禁带的存在的文章中便是用的这种方法。电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值便得到传播的光子的本征频率。但是，这种方法有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所用波数的立方，因此会受到较严格的约束，对某些情况显得无能为力。如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平面波，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介电常数不是恒值而是随

12、频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而且有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解。转移矩阵方法 由磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式，同样变成本征值求解问题。转移矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵小，矩阵元少，计算量较前者大大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精确度也非常高，而且还可以计算反射系数及透射系数。 （2）时域法时域法是解麦克斯韦方程的时域形

13、式 （2-8） （2-9）FDTD（finite-difference time-domain）时域有限差分法1966年由Yee首先提出，其基本做法是：将问题空间沿3个坐标轴分成很多网格单元（x，y，z），用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，然后带入麦克斯韦方程，再利用布里渊区边界的周期条件，求出结果。在执行FDTD算法时，随着时间的增长，保证算法的稳定性是一个重要问题，应选择 （2-10）但是，有限差分法没有考虑晶格格点的形状，如果遇到具有特殊格点形状的光子晶体，就很难得到精确解。此外，在研究有缺陷的光子晶体时，还可用超元胞法和格林函数法，在此就不一一列举了17。上述的理论计算方

14、法只是在给定光子晶体的结构组成后才能定量定性地得出准确的结论。虽然我们知道有几个参数（如介电常数比、填充比、晶格结构等）对光子禁带有影响，但到底是什么物理机制在光子禁带的形成中起了决定作用，尚无明确的结论。例如，如果要得到一定频率范围的光子禁带，我们应该采用何种光子晶体结构尚不能准确把握。由于这方面的研究仅有十几年历史，还有大量的工作需要去做。2.1.5 光子晶体制备的实验方法目前实验和实际应用的光子晶体都是人工制备的。自然界中也有极少光子晶体材料存在，例如蛋白石。光子晶体的晶格尺寸与光波波长相当，因此波长越长的光子晶体越易制造。微波波段的光子晶体晶格常量在毫米量级，用机械加工的办法即可实现。

15、把直径为毫米量级的介质柱相互平行地排成阵列，或者在介质基底上打孔形成相互平行的空气柱，当微波在平行于圆柱轴线的平面上传播时，就会形成光子带隙。最早的二维和三维光子晶体就是这样制作的。第一个具有完全光子带隙的光子晶体结构是E.Yablonovitch研究小组于1991年设计出来的。他们在特殊制备的面心立方晶体结构中，从一定方向观察到了不完全的光子带隙的存在。随后，他们用活性离子束依次从3个相差120的方向在介质基底材料上打出近似椭圆圆柱形的空间空洞，消除了空间对称性引起的能级简并，最终得到了真正具有完全光子带隙的三维光子晶体（如图2-4和图2-5所示）。Yablonovitch得到的光子带隙的位

16、置处在微波波段，能隙中心频率为1.45GHz。 如果采用激光刻蚀、粒子束刻蚀、反应粒子束刻蚀等先进的半导体加工技术，可以比较容易的得到远红外波段的二维光子晶体，甚至可以将频率提高到红外和可见光波段。但是，由于加工工艺水平的局限，即使是红外波段的三维光子晶体，制备上也有很大的困难，较为可能的是，在半导体基片上通过镀膜、光刻、腐蚀这几个过程反复循环形成方形电介质柱周期堆积，有可能构成工作在光学波段的光子晶体。机械加工困难使人们把目光投向其他的方面。这时，具有自组织特性的胶体晶体引起了人们的注意。早在60年代，人们就发现，悬浮在水中的分散聚苯乙烯乳胶球由于吸附了离子带有负电荷，相互排斥而自发排列成与

17、晶体类似的有序结构，其周期由胶体颗粒浓度决定。图2-4第一块光子晶体结构图Fig.2-4The structure of the first 3-D photonic crystal图2-5第一块光子晶体生成图Fig.2-5 The creation of the first 3-D photonic crystal研究人员在胶体溶液中放入基片，胶体颗粒和基片带不同的电荷，一定浓度和电荷密度的胶体颗粒在静电作用下自组织成有序结构并吸附到基片表面，形成面心立方（FCC）和体心立方（BCC）结构的胶体晶体，晶体的密排面平行于基片表面。不通过静电力的作用，而采用加速度力场，如用重力场或者离心力把胶体

18、颗粒沉积在基片上、容器底，也可以得到胶体晶体。由于胶体颗粒的尺寸在微米量级以下，因此可以用之制备近红外和可见光波段的光子晶体。然而，这样得到的晶体在平行于基底表面方向虽然是密排的有序结构，但在垂直方向上却是无序的，其光子带隙一般出现在某些特定的方向，不能称之为真正光子晶体。如果利用激光干涉光场的局限作用或者外加电场在垂直生长层面方向排列胶体颗粒使之更加有序，能够得到品质较好的晶体，但这样制备的晶体体积一般较小。此外，由于化学成分的限制，胶体生长的光子晶体多为聚苯乙烯体系和二氧化硅胶体体系，其电容率对比值不能太大，这也决定了胶体光子晶体的光子能带比较窄。目前，实际应用研究较多的还有反蛋白石法制备

19、光子晶体。蛋白石是一种常见宝石，其结构为可见光波段的二氧化硅小球的最紧密堆积或者面心立方点阵。反蛋白石结构就是指空气小球或其他低电容率小球以密堆积排列在高电容率的连续介质中，制备的方法是在具有蛋白石结构的模版缝隙中填充高折射率介质，如Si，Ge，TiO2等，然后用腐蚀、煅烧的办法去掉原来的模版材料，形成的光子晶体，并满足材料互联和折射率周期性变化至少为2倍的宽能隙要求。用这种方法已经制备出了可见光波段和近红外波段的光子晶体，现在研究的重点和难点主要集中在模版的选择、填充上。反蛋白石法制备光学波段特别是可见光波段的光子晶体有简单、廉价的优点，比较机械和刻蚀制作的光子晶体，也存在尺寸小、机械强度低

20、的缺点17。2.2 光波分复用技术2.2.1光波分复用技术概述随着通讯容量的不断增加，通讯系统面临着急需扩容的问题。目前扩容的方法主要有：空分复用（SDM），时分复用（TDM）和波分复用（WDM）等。SDM必须铺设新的光缆线路，无疑成本高，耗时长。 TDM则是通过时间分割来提高每秒钟传输的信息量，即以扩大单根光纤的传输容量实现更高的比特率。TDM有三个主要的问题：一是必须采用高速率的设备来替换原来的光传输设备；二是高的数据速率受到光纤色散和非线性的限制；三是因为受到电子器件物理极限的限制，一般认为传输速率高于40Gbit/s是困难的。近年来，WDM的应用使光纤带宽资源得到进一步的利用，尤其是密

21、集波分复用（DWDM）技术。这种技术采用原来铺设的光纤，使单根光纤的传输容量在高速率的TDM的基础上按信道数成倍数增加。WDM既不要铺设新光缆，又不必废弃原有的光传输设备，可迅速达到扩容的目的，所以许多人认为，直至10Gbit/s或者甚至40Gbit/s尚可采用TDM扩容方法，速率再高，必须考虑采用WDM方式。可见，WDM具有巨大的应用潜力。波分复用（WDM）的实质是频分复用（FDM），只是光波通常更多采用波长而不用频率来描述而已。目前，广泛应用的光纤通讯窗口为1310nm和1550nm两个波段，其中1310nm窗口的低损耗区波长约为1260nm1360nm；1550nm窗口的低损耗区波长为1

22、480nm1580nm。两个波段共有大约200nm的工作区，相当于光纤30THz的常宽资源。若用100GHz滤光片来进行波分复用，则可有250个信道数。显然，迄今远没有开发运用光纤的带宽资源。也说明波分复用还有很大的潜力，还有许多研发工作要做。早期，人们把1310nm和1550nm两个波段的复用叫WDM；后来随着EDFA的应用，把1550nm波段分成许多个波长的复用，叫做DWDM，其相邻信道波长间隔一般小于2nm。今天，实际上光纤通讯系统都在向着DWDM系统发展，但人们仍习惯于统称WDM系统，或者说DWDM只是WDM的一种特殊形式。2.2.2 波分复用基本原理图2-6是波分复用系统示意图。由图

23、可以看出，在发送端，波分复用器（MUX）把激光分成n个光载波长（信道），并复用至一根光纤。由于光波在光纤中传输时会不断衰减，所以传输信号需要用波长980nm或1480nm半导体激光泵浦的EDFA光纤放大器放大。最后到达接收端，再将复用的各个信道分开，即所谓解复用（DEMUX）。信道波长可以是等间隔的，也可以是不等间隔的。信号在传输过程中需要上下（Add/Drop），故有光插分复用器。此外还有色散补偿、光学特性监控等等。通常，WDM系统主要包括以下技术：第一是分波合波（Mux/Demux）技术。目前大量使用的是薄膜干涉滤光片。这主要是因为薄膜干涉滤光片具有较好的光学性能、较高的稳定性和较低的生产

24、成本。第二是光放大，主要采用在1550nm附近工作带宽为30nm40nm的EDFA。第三是克服色散和非线性技术。第四是节点技术，即光交叉连接（OXC）和光分插（ODAM）。第五网络监测、控制和管理技术。182.2.3 波分复用技术的特点1.光波分复用器是一个无源纤维光学器件，不含有电子电源，因而器件具有结构简单、体积小、可靠，易于和光纤耦合等特点；2.由于每个不同波长信道的光信号在同一光纤中是独立传输的，不互相调制，因而光波复用通信能实现同时在一根光纤中传输多种信息，包括声音、视频、图象、数据、文字、图形等，实现多媒体传输；3.波分复用器件具有互易性，即一个器件既可合波又可分波，因此可以在一根

25、光纤上实现全双工通信（双向传输）。4.利用光纤的低损耗波段，大大增加光纤的传输容量，降低成本；5.对各信道传输的信号的速率、格式具有透明性，有利于数字信号和模拟信号的兼容；6.节省光纤和光中继器，由于采用光波分复用技术可以在不改变光缆设施的条件下改变通信系统的组态，因此在光纤通信组网设计中有很大灵活性和自由度，便于对已建成系统的扩容；7.可提供波长选路，使建立透明的、具有高度生存性的WDM全光网通信成为可能。2.2.4 波分复用/解复用器2.2.4.1 波分复用器概述光波分复用器（Wavelength-Division-Multiplexer，简称WDM）属于波长选择性耦合器，是用来合成不同波

26、长的光信号或者分离不同波长的光信号的无源器件，又称前者是“复用器”；后者为“解复用器”。在高速光通信系统、接入网、全光网络等领域中，光纤频带资源有着广阔的应用前景。同时，在构成光纤网络中的光纤、光缆动态状况监测也必须利用WDM技术。光波分复用的一个端口，作为器件的输入/输出端；N个端口作为器件的输出/输入端。P0 （0#端口）12n1 P1 1#端口2 P2 2#端口n Pn n#端口Demultiplexer当器件用作解复用时，注入到入射端（单端口）的各种光波信号，分别按波长传输到对应的出射端（N个端口之一），如图2-7所示。对于不同的工作波长其输出端口是不同的。在给定的工作波长的光信号从输

27、入单端 图2-7 波分复用中的解复用器口传输到对应的输出端口时，器件具有最低的插入损耗。而其他输出端口对该输入信号具有理想的隔离。当器件用作复用器时，其作用同上述情况相反如图2-8所示。在给定的工作波长的光信号从对应输入端口（N个端口之一）被传输到单端口时，具有最低的插入损耗。而其他输入端口对该输入光则有理想的隔离。 图2-8 波分复用中的复用器P0 （0#端口）12n1 P1 1#端口2 P2 2#端口n Pn n#端口Multiplexer2.2.4.2 光波分复用器的性能指标复用中心波长：例如1310/1550nm。信道通道带宽：指允许的中心波长范围的变化。插入损耗Li：指器件输入端和对

28、应的输出端光功率的减小值。隔离度Lc：指器件输出端口的光进入非指定输出端口能量大小。光回波损耗：指光信号从指定的端口输入时，由于器件引起反向回传的光能量。偏振相关损耗：指光信号以不同的偏振状态输入时，对应输出端口插入损耗最大变化量。此外还包括温度稳定性、温度波长漂移、工作温度、储存温度等。据（OFC2000）报道，Tyco sys已做到180信道，速率10Gb/s，传输7000km。日本NTT(OFC2001)研制出400波长，间隔为25GHz的AWG滤波器。由于WDM技术发展，光纤通信容量从1976年45Mb/s到2000年增加到640Gb/s增长256倍19。2.2.4.3 波分复用器的分

29、类 波分复用器可分为无源和有源两种。无源的有角色散型的（如棱镜、光栅）；滤波器型；耦合器型（如单模光纤型）和混合型。有源的包括集成多重光源和检测器；波长可调激光器；波长可调滤波器和波长选择光放大器。2.2.4.4 主要的波分复用器简述（1）角色散型光波分复用器件 在波分复用技术中，色散元件的作用是把不同波长信道的光信号分开使之成为空间取向不同的光束，因此，在一根光纤中传输的含有若干不同波长的复用信道的光信号，通过角色散器件就能把不同波长信道光信号分开。但这类器件出射的不同波长的光的空间间距不是相等的，这会导致某些波长的出射光由于空间间隔过大而无法应用。（2）干涉滤波片 当一束具有多个波长的光射

30、入该器件后能滤出所需波长的光学器件称滤光片。多层电介质滤光片实际上就是一个法布里-珀罗标准具。这种结构和我们的一维光子晶体滤波器结构相似，它能够起滤波作用，即它能透过波长为的光，而对其它波长的光，由于透射率迅速下降而无法透过。但这种器件其理想的透射率范围比较小，使其只可应用于短波长光纤通信波分复用的通带滤波器20。2.3 一维光子晶体滤波器的研究2.3.1 光子晶体滤波器概述光滤波器是光子技术的基本元件之一，在光纤传感、光通信和光学信息处理方面有着广泛的应用。作为一种波长选择器件，光滤波器可以用于半导体激光器或光纤激光器的反射腔镜和窄带滤波、复用/解复用器、光放大器中的噪声抑制、波长选择器、波

31、长转换器、色散补偿器以及延时器等。近年来,滤波器的研究发展十分迅速，受到了人们的普遍关注。光滤波器的种类繁多，性能各异，功能也各不相同。光滤波器的质量和体积等参数直接影响到它的应用价值。目前实现波长选择的方法主要有干涉滤波法、棱镜和光栅的色散分光法、光纤布喇格光栅（FBG）光谱滤波法、声光滤波法、集成纤维或集成波导滤波法等等。目前在高速率光纤通信系统和网络中广泛应用的光滤波器有法布里-珀罗谐振腔滤波器、马赫-陈德尔干涉型光滤波器、基于光栅的滤波器、介质膜滤波器、有源光滤波器、原子共振滤波器等21。随着越来越多的研究者对光子晶体这种新型的人工结构材料认识与研究的深入，人们发现光子晶体能够为新型光

32、滤波器的设计和制造提供崭新的思路。这主要是基于光子晶体具有光子频率禁带，频率在禁带区内的光子是不能在光子晶体中存在的。因此，一块光子晶体就是一个自然的理想带阻滤波器。以此为基础，人们已经研究出多种能够满足不同需要的，性能优良的光子晶体滤波器：宽带带阻滤波器 这是由于和传统的滤波器相比，光子晶体滤波器的滤波带宽可以做的比较大，实现大范围的滤波作用。钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心工作频率的20%，而由S.Gupta等人所提出的金属-介质复合型光子晶体可以将从低频（频率接近0Hz）直到红外波段的电磁波完全滤掉。这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的。极窄带选频滤波器 当光子晶体中

33、的某些单元被取消而造成缺陷时，就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些“可穿透窗口”，即光子频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶体。光子晶体的这一特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器，对于发展超高密度波分复用光通信技术和超高精度光学信息测量仪器具有重要应用价值。此外，使光子晶体形成非寻常形状的晶格还可使线宽进一步压窄，因此可以制成可调节带宽的极窄带选频滤波器。光子晶体滤波器的特点在于其滤波性能远优于普通的光滤波器，其阻带区对透过光的抑制可以容易地达到30dB以上，而且光子晶体滤波器的带阻边沿的陡峭度可以容易做到接近于90。另外，由于光子晶体都是使用对光波几乎没有损耗的介质材料制成的，所

34、以光子晶体滤波器对通过波段的光波的损耗非常小。这些都是理想滤波器的典型特征。 2.3.2 一维光子晶体滤波器的理论基础一维光子晶体是光子晶体的最简单形式，通过对它的研究，可以发现并总结出一系列规律，指导我们对光子晶体进行深入研究。由于一维光子晶体是一种具有周期性结构的复合材料，因而从结构上看和传统的光学膜系没有本质区别（如图2-9所示）。一维光子晶体的理想模型是一种分层媒质（与某一固定方向垂直的所有平面上的性质都相同的媒质），下面首先讨论平面电磁波在分层媒质中的传播规律。图2-9 一维光子晶体的结构Fig.2-9 The structure of 1-D photonic crystal 2.

35、3.2.1 基本微分方程考虑一个平面时谐电磁波从一分层媒质内传播通过。在特别情况下，当波是线偏振波并且电矢量垂直于入射面时，称之为横电波（用TE代表）；当波是线偏振波，而磁矢量垂直于入射面时，称之为横磁波（以TM代表）。任何平面波，不论其偏振如何，都可以分解成TE和TM二个波。因为，垂直分量和平行分量在突变面处的边界条件是相互独立的，所以这两个波将亦彼此无关此外，如果把麦克斯韦方程中E和H、和-同时相互对调，则方程保持不变。这样，有关TM波的任何定理，均可由TE波的相应结果经此置换而立即导出因此，只要详细研究TE波即可取入射面为yz平面，z是分层层次方向。对于TE波，Ey=Ez=0，Maxwe

36、ll方程化为下列六个标量方程设时间因子为： （2-11） （2-12） （2-13） （2-14） （2-15） （2-16）这些方程表明，Hy，Hz和Ex只是y和z的函数从（2-11），（2-15）和（2-16）中消去Hy和Hz ，得到 （2-17）其中： （2-18） （2-19）为解（2-17）式，我们取两个函数一个只含y，另一个只含z之积作为试探解： （2-20）这时方程（2-17）变成 （2-21） 左边一项只是y的函数，而右边各项仅与z有关。因此只有当两边同等于其一常数（比如-K2）时，（2-21）式才能成立： （2-22） （2-23） 方便的做法是令 （2-24） 于是由（2-

37、22）式得到 Y=常数 因而Ex的形式为 （2-25）式中U（z）是z的函数（可能是复的）由（2-15）和（2-16）式可以看出，Hy和Hz的表达式和（2-25）式形式相同： （2-26） （2-27）由于（2-11），（2-15）和（2-16），U，V和W这三个振幅函数有下列方程关系： （2-28） （2-29） （2-30）把（2-30）式的W代入（2-28）式，和（2-29）式组成一对UV的一阶联立微分方程 （2-31）从这两个方程分别消去U和V最后得到U、V的二阶线性微分方程如下 （2-32） （2-33） 按照代换规则（它是麦克斯韦方程对称性的一个结果），可立即获得TM波（HyHz0

38、）场矢量的非零分量，其形式为 （2-34） （2-35） （2-36）式中 （2-37）而W和U有下列方程关系: （2-38）U和V这时满足下面的二阶线性微分方程 （2-39） （2-40）U、V和W一般是z的复函数。Ex的等幅面由 （2-41）给出，而等相面的方程为 （2-42）式中（z）是U的位相一般，这两组面不重合，所以（同样和Hz）是一个非均匀波若沿某等相面作一很小位移（dy，dz），则；因此如果以代表等相面法线与OZ的夹角、则 （2-43）在特别情况下，当波是均匀平面波时， （2-44）因此（2-24）式所附加的关系=常数，可以看作是斯涅尔折射定律对分层媒质的推广 1214。2.3.

39、2.2 均匀介质膜特性矩阵对于均匀介质，都是常数，如果以代表波法线与z轴夹角，则=nsin，对于TE波，由上面两式（2-39）（2-40）得到 （2-45） （2-46）很容易看出，这些方程的解，满足要求的是 （2-47）因此满足边界条件f（0）=G（0）=0和F（0）=g（0）=1的特别解是 （2-48）令，则其特性矩阵是 （2-49）对于TM波，上面这些方程仍然适用，只要把其中P换成。考虑两个接邻的分层媒质，第一个的区域从z=0到z=z1，第二个从z=z1到z=z2 如果M1（z）和M2（z）是这两个媒质的特性矩阵，则 （2-50）所以 （2-51）其中 （2-52）这个结果可立即推广到一

40、连串分层媒质，为界域的情况。设这些分层媒质的特性矩阵是，则 （2-53） （2-54） 以上述理论为基础，此项研究试图通过Matlab语言编程，模拟仿真当光子晶体的结构发生变化时透射率随波长变化的规律，进而获得满足设计要求的光子晶体滤波器的设计方案22-23。2.4 本章小结章主要研究了一维光子晶体的传输特性（主要指光子禁带）与其外部结构参数的对应关系，旨在以此为基础，利用这些规律，设计出满足特定要求的光子晶体滤波器。具体而言，本章首先建立了光子晶体的均匀介质膜模型，依据介质膜理论建立起基本微分方程，进而推导出分层媒介作为薄膜的膜堆的特性矩阵、反射系数和透射系数，为进一步的研究提供了理论依据。