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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二维连续型随机向量联合分布密度及边缘分布_姚孟臣.精品文档.二维连续型随机向量联合分布密度及边缘分布主讲：姚孟臣对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即有则称为连续型随机向量；并称的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。分布密度具有下面两个性质：一般来说，当（X，Y）为边疆型随机向量，并且其联合分布密度为，则X和Y的边缘分布密度为例2 设（X，Y）的联合分布密度为考研教育网试求：（1）常数C；（2）P0X1，0Y2；（3）X与Y的边缘分布密度解（1）由的性质，有即C=12（3）先求X的边缘分布：当x
2、0时，于是当x0时，只有y0时，于是因此同理下面介绍两种常见的连续型随机向量的分布：（1）均匀分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）U（D）。在以后的讨论中，我们经常遇到的区域D有下面八种情况：问题：试求出上面八种情况下二维均匀分布的边缘分布，以为例，其步骤如下：（）先用联立不等式表示区域：（）写出联合分布密度函数：由均匀分布的定义，考虑到，因此 考研教育网（）分别求出X与Y的边缘分布，这里分两种情况来讨论X的边缘分布：当x0或x1时，于是当0x1时，只有0yx时，,于是同理，可求出Y的边缘分布例3 设二维连续型随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中考研教育网求X的边缘密度解 区域D实际上是以（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1）为顶点的正方形区域（见图3.9），其边长为，面积，因此（X，Y）的联合密度是即 （2）正态分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，即考研教育网