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1、齐齐哈尔市实验中学齐齐哈尔市实验中学 20192020 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试高一数学试题高一数学试题时间：120 分钟满分：150 分一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.下列命题正确的是（）A.若bcac ，则ba .B若22ba ，则ba .C若ba11，则ba .D若ba ，则ba 2.已知等差数列 na的前n项和为nS，若5418aa，则8S（）A.18.B 36.C 54.D 723. 如 图 ， 一
2、 个 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 斜 二 测 直 观 图 为 直 角 梯 形CBAO， 且1, 2COAO，BA平行于y轴，则这个平面图形的面积为（）. A 5.B25.C25.D2254.若0a，0b，且4ba，则下列不等式恒成立的是（）A.211ab.B111ba.C2ab.D822ba5.在ABC中，60B,AD是BAC的平分线，交BC于点D，BDAD2,则BACcos（）A.41.B42.C43.D466.若两个正实数yx,满足112yx，并且mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是（）A., 42,.B , 24,.C4 , 2.D2 , 47. 在ABC中，BacAb
3、ccbacos2cos2222，则ABC一定是（）. A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D等边三角形8.ba,为正数且12ba，则2242baabS的最大值为（）A.212 .B12 .C212 .D12 9.已知数列 na满足：11a ，12nnnaaa，（*nN） ， 则数列 na的通项公式为 （）A.121nna.B121nna.C12 nan.D121nna10.位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向，沿直线CB前往B处救援，则cos的值为（）A.
4、721.B1421.C14213.D282111.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥， 则不是该三棱锥的三视图是（）A.B.C.D12.nS是公比不为1的等比数列 na的前n项和，9S是3S和6S的等差中项，nS12是nS6和nS18的等比中项，则的最大值为（）A.34.B78.C6380.D2125二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分. 把正确答案写在答题卡相应题的横把正确答案写在答题卡相应题的横线上线上13.（1）若等差数列 na的前 n 项和2(1)nSnt，则实数 t 的值为_；（2）下列说法正确的有_（填序号） ；有一个
5、面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；正四面体的棱都相等；平行直线的平行投影仍是平行直线；由斜二测画法得到的平面图形直观图的面积是原图形面积的42倍.（3）设cba，且camcbba11恒成立，则m的取值范围是_.（4）在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且4442222abccab,若C为锐角,则sin2sinBA的最大值为.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（本小题满分 10 分）若不等式06412xxa的解集是
6、.13xx（1）解不等式. 0222axax（2）b为何值时，032bxax的解集为?R15.（本小题满分 12 分）在ABC中，4B，52AC，.552cosC（1）求ABC的面积；（2）设BC的中点为D，求中线AD的长.16.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na中，73a，3275aa，等比数列 nb中，133 ab，64ab .（1）分别求数列 na和 nb的通项公式；（2）设nnnbac ，求数列 nc的前n项和nS.17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数，21a， 其前n项和为nS， 且当2n时，nS，241na，1nS成等差数列.（1）求数列 na的通项公
7、式；（2）若数列 nb满足132nnnaab，求数列 nb的前n项和.nT18.（本小题满分 12 分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召， 因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253 ,02( )50,251xxW xxxx，肥料成本投入为10 x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20 x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为( )f x（单位：元） （1）求( )f x的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?19.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和nS满足：(1)nnnSt Sa（t为常数，且0t ，1t ） （1）求 na的通项公式；（2）设2nnnnbaSa，若数列 nb为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设41nnca，数列 nc的前n项和为nT，若不等式12274nknnT对任意的*nN恒成立，求实数k的取值范围