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1、期末数学理答案：1-12CBABADCABB DC13.83;14.4;15.576;16.17.(1)设走 ?1路线最多遇到 1 次红灯为事件 ?，则 ? ? = C30123+ C3112122=12 .4 分(2)依题意，? 的可能取值为 0，1，2，.1 分则 ? ? = 0 = 1 34 1 35=110，.1 分; ? ? = 1 =34 1 35+ 1 3435=920，.1 分;? ? = 2 =3435=920，.1 分随机变量 ? 的分布列为：.1 分X012P110920920? =110 0 +920 1 +920 2 =2720.1 分18.(1)由已知，甲、乙、丙三
2、个部门的员工人数之比为 3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人.4 分(2)随机变量 ? 的所有可能取值为 0，1，2，3.1 分? ? = ? =C4kC33kC73? = 0,1,2,3 .4 分所以，随机变量 ? 的分布列为.1 分X0123P13512351835435随机变量 ? 的数学期望 ? ? = 0 135+ 1 1235+ 2 1835+ 3 435=127.2 分19. （1），则所以在点处的切线方程为，即.4 分（2） 因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即.2 分对于恒成
3、立，令，则，.2 分令，则所以在区间上单调递增，故，进而所以在区间上单调递增，函数，.2 分要使对于恒成立，只要，所以，即实数的取值范围是.2 分20. （1） 经计算，.2 分由可得，.1 分当时，所以当海水浓度为 8 时，该品种的亩产量为 0.24 吨.1 分（2） （i）由（ ）知，从而有.4 分（ii）98. 06564065. 0001. 012R，所以亩产量的变化有是由海水引起的.4 分21.(1)根据直方图数据，有 2 ? + ? + 2? + 0.2 + 0.2 = 1，解得 ? = 0.025.3 分(2)根据直方图可知，样本中优质树苗有 120 0.10 2 + 0.025
4、 2 = 30，列联表如下：A 试验区B 试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120.1 分可得 ?2=120 10302060270503090=21621 10.3 ? 0 = 0，满足题意当 ? 1 时，? 0，函数 ? ?在0, + 上单调递减， ? ? ? 0 = 0，不符合题意.当 1 ? 1 时，令 ? = 0，在0,存在 ?0，使得 cos?0= ? 成立，所以 0 ? ?0时，? 0，函数 ? ?在0,?0上单调递减，则 ? ? e?，即证 2? 2sin? + cos? e?，即2? 2sin? + cos? e? 1，设 ? ? = 2? 2sin? + cos? e?，.4 分; 则?= 2? 2sin? + cos? e?+ 2 2cos? sin? e?= 2 ? sin? + 2 2sin ? +4e?.2 分由（1）知 ? sin?，又 2 2sin ? +4 0，所以 ? 0，所以 ? ?在0, + 上单调递增，故 ? ? ? 0 = 1，.2 分所以，? 0, + ，2? ? + cos? e?