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1、54数量经济技术经济研究2010年第2期经济增长与收入分配不平等的倒U U型多拐点测度研究许冰章上峰(浙江工商大学数量经济研究所)【摘要】【摘要】传统计量模型刻画的倒U型曲线没有拐点或者仅有一个拐点,难以测度经济转型时期中国倒U型曲线存在多个拐点的情况 。本文利用非参数局部多项式估计方法,测度经济增长与收入分配不平等的多拐点倒U型曲线 。研究发现,中国的收入分配不平等曲线存在三个拐点:经历了凹性的快速上升到凸性的减速上升,然后又到凹性的快速上升最后到凸性的减速上升“ 过山车”模式。目前处于倒U型的左半部分,上升速度明显减缓 。进一步,利用省际面板数据预测得到,中国倒U型曲线将出现两个转折点,收
2、入分配不平等在2010年后将趋于平稳, 2015年后将趋于缩小。关键词关键词收入分配不平等倒U型假说局部多项式估计多拐点中图分类号中图分类号F06113文献标识码文献标识码AInvertedInverted U U2curvecurve withwith MultiMulti2inflexionsinflexions forfor E EconomicconomicG Growrowthth andand InequInequalityality ofof IncomeIncomeDistributionDistributionAbstractAbstract: : In this paper
3、 , non2parametriclocal polynomial estimationmethod isapplied to measure the economic growt h and inequalityof income dist ribution forthe inverted U2shaped curve wit h multi2inflexion point s1The study find : there arethree inflexion point s in Chinas inverted U2shaped curve , which come through the
4、 roller coasterpattern : From the rapid rise of the concavity to the slow rise ofconvexity , and again from the rapid rise of the concavity to the deceleration of theconvexity finally1Currently , the curve is in the left part of the inverted U2shaped ,wit h the ascendingspeed slowed down significant
5、ly1Furt her , Chinas invertedU2shaped curve will occur two turning point s based on the result s of interp rovincialpanel data1The inequality of income dist ributionwill tend to be stable after 2010and will tend to shrink after 20151K Keyey w wordsords : : Inequality of Income Distribution ; Inverte
6、d U2shape Theory ; Lo2cal Polynomial Estimation ; Multi2inflexions本文得到国家自然科学基金项目(70671093)、国家社会科学基金项目(09CTJ 005)和浙江工商大学基金前期项目(X09 - 15)资助。 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/经济增长与收入分配不平等的倒U型多拐点测度研究55一一、文献回顾与问题的提出文献回顾与问题的提出库兹涅茨( Kuznets)于1955年发表的经
7、济增长和收入不平等一文,对经济增长和收入分配不平等关系研究做出了开创性贡献。库兹涅茨认为,一个国家经济发展过程中,按照经济增长水平的高低划分为不同阶段:在前工业文明向工业文明过渡的经济增长早期阶段,收入分配不平等迅速扩大;中间一个时期经济增长速度稳定,收入分配不平等保持短暂稳定;后期经济进入成熟阶段,收入分配不平等逐渐缩小,即经济增长与收入分配不平等的关系遵循倒U形曲线。倒U型假说在理论上得到了Lewis(1954)两部门劳动力转移模型的论证,并经由Fei和Ranis(1964)发展成为严密的逻辑体系, Robinson(1976)所得出的经典结论又为这一假说提供了数学推导依据。库兹涅茨倒U型
8、假说对于经济社会作出了一个美好的阐释,从长期来看,经济总是会回归到收入分配公平、和谐的局面。库兹涅茨的思想激发了大量经济学者对倒U型假说进行统计检验,这些统计检验可以分为两类( Kanbur , 2000) :一类是利用一些国家的时间序列数据进行纵向检验,如Fishlow(1972)利用发展中国家时间序列数据,结果支持倒U假设的前半部分; Ram (1991)利用19471988年美国时间序列数据,结果拒绝倒U假说;Nielson和Alderson(1997)对19291992年美国家庭收入不平等数据进行了研究,没有发现倒U曲线形式,反而发现正U曲线拟合效果较好; Acemoglu(2002)
9、发现拉丁美洲和亚洲一些国家的经济发展历史并不支持倒U假说。另一类是利用多个国家的截面或面板数据进行横向检验,如Adelman和Morris(1973)、Paukert(1973)、Ahluwalia(1976)、Braulke(1983)、Barro(2000、2001)和Chambers(2007)等检验的结果均支持倒U假说。实证结果既依赖于具体的国家类型,也依赖于数据选取的时间段。利用时间序列数据检验的结果,大多数都拒绝倒U假说;利用多国数据检验的结果,绝大多数都支持倒U假说。倒U型假说自提出以来引发了持续的讨论,产生了许多理论和经验研究成果,不断深化人们对收入分配不平等问题的认识(Sal
10、a2I2Martin , 2003)。中国学者对库兹涅茨倒U型假说进行了广泛研究,陈宗胜(1994)对收入分配差距的倒U曲线进行了数学论证,提出了基于经济发展和体制变革与创新的 “阶梯形”倒U曲线。郭熙保(2002)认为,中国居民收入差距的扩大主要源于经济发展的不平衡,并认为随着经济发展,居民收入差距将呈现“倒U”变动趋势 。王小鲁、樊纲(2005)发现收入差距的变动并不是无条件地随着人均GDP水平的逐步提高而先升后降,相反,它是许多因素影响的结果 。这些因素可能导致收入差距扩大或缩小。尹恒等(2005)认为在中间人初始资本占社会份额以及他们对税率的偏好约束下,当偏好税率小于某一水平时,社会分
11、配差距越不平等,经济增长会越快,即经济增长是税率的增函数;反之,当偏好税率大于某一个水平时,经济增长就会形成税率的减函数。Keane和Prasad (2002)研究发现波兰的倒U型曲线存在“过山车”模式,并把这种模式扩展到所有的转型经济体。Kattuman和Redmond (2001)的研究也发现匈牙利出现 “过山车”模式。对于处于经济转型时期的中国而言,中国的收入分配不平等曲线目前处于倒U型的什么位置?具有怎样的函数性态?是否具有两个甚至多个拐点?这些都是中国经济的重要现实问题。需要指出的是,已有的关于经济增长和收入分配不平等关系的经验研究,大都采用了传统计量模型,这些模型所刻画的曲线没有拐
12、点或者仅具有一个拐点,难以测度转型经济时期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/56数量经济技术经济研究2010年第2期中国收入分配不平等曲线存在两个甚至多个拐点的情况。此外,经典回归模型估计得到的参数值,反映的只是整个研究时期的一个平均水平,未能反映不同时期影响系数的变化(章上峰、许冰, 2009)。因而传统计量模型难以系统地识别经济增长和收入分配不平等关系的函数形式( Yatchew , 1998)。非参数回归模型并不事先假定经济活动中变量之间的结构
13、关系,而是通过估计获得这种结构关系,具有明确的数学描述。利用非参数和半参数模型测度库兹涅茨倒U型曲线,是近年来使用的经济计量前沿方法之一。例如Azomahou(2005)和符淼(2008)利用非参数模型、Bertinelli(2005)、Shu2Chin Lin (2006)、Ho2Chuan Huang (2007a、2007b)利用半参数估计库兹涅茨倒U曲线的函数性态 。本文将提出利用非参数局部多项式估计方法,测度中国经济增长与收入分配不平等的倒U型曲线的函数性态和动态变化,从而为系统认识中国的收入分配不平等发展状况提供可选择的测度方法。二二、倒倒U测度模型与数据说明测度模型与数据说明11
14、 倒U测度模型对经济增长和收入分配不平等关系的研究,可以有多个研究视角。但是,库兹涅茨建立了一个简洁明了的经济增长和收入分配不平等关系的理论 。库兹涅茨倒U型假说关注的是在经济增长的不同阶段,收入分配不平等曲线具有的特性,将收入分配不平等设定为被解释变量(y) ,经济增长设定为解释变量(x)。因此,倒U型曲线函数仅涉及经济增长一个解释变量。如果引入多个解释变量,反而违背了库兹涅茨的原本思想(万广华, 2004)。关于经济增长和收入分配不平等倒U型假说的经验研究,大都采用了收入或者收入对数的二次方程形式:y=c0+c1x+c2x2(1)但是,二次方程所考虑的曲线没有拐点,难以揭示现实情形。Ram
15、 (1995)建立了一个更为一般的非线性指数模型:-1Y2Y)e-y=(1 -e(2)方程(2)允许拐点存在,拐点发生在经济增长水平为2/但是,对1Ln(1 +1/2)处。于处于经济转型时期的中国而言,经济增长和收入分配不平等的倒U型曲线可能具有两个甚至多个拐点。因此,以上两个模型都不能很好地测度中国的倒U型曲线。万广华(2004)在方程(2)中加入一个线性项和一个二次项,允许有多个拐点存在,克服了单个拐点的问题。但是,这种扩展还需要得到理论的支持。本文利用非参数局部多项式估计方法,测度中国经济增长与收入分配不平等的倒U型曲线的函数性态和动态变化。非参数回归模型并不事先假定经济活动中变量之间特
16、定的结构关系,而是通过估计获得这种结构关系。假设经济增长和收入分配不平等的倒U型曲线函数的具体函数形式未知,其一般表达式可以写为:y=m ( x)(3)m是未知的光滑函数。通常通过寻找连续可导函数来表示这条平滑曲线。其中,多项式函数由于结构简单,且具有连续、平滑的优良性质而受到广泛应用。根据泰勒定理,若曲线函数y=m ( x)满足p+1阶可导,则对于任意点x0, y=m ( x)在点x0的泰勒展开公式为: 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/经济增长与收
17、入分配不平等的倒U型多拐点测度研究( p)( x0)mm( x0)2( x0) ( x -x0) +( x -x0)+( x -x0)m( x) = m( x0) + m2!p !57p+ Rp( x)=0+1( x -x0) +2( x -x0)2+p( x -x0)p+ Rp( x)(4)其中j=m( j)( x0),Rp( x)为y=m ( x)在点x0的拉格朗日型余项 。若将Rp( x)j !看成随机误差项,则(4)式就可以看成局部多项式回归模型:m ( x)2p=+0+1( x-x0)2( x-x0)p( x-x0)(5)注意,这里的x0是可变的,局部参数当x0= 0时,(4)式退化
18、为马克劳j依赖于x0。林(Maclaurin )公式, (5)式退化为一般多项式回归模型 。(5)式可用加权最小二乘方法进行局部拟合(Fan、Gijbels , 1996) ,即最小化:npMini =1Yi-j =0jj( x -x0)21hKXi-x0IhXi-x0h1(6)其中,K为核函数;h为控制局部领域大小的窗框,本文根据Siverlman(1986)方法确定窗宽;I为显示性函数,当括号内的不等式成立时,取值为1 ,否则取值为0。在内点,使得MSE和MISE达最小的最优核函数为Epanechnikov核函数K ( u)= 0175(1 -u2)+。选择Epanechnikov核函数,
19、 (6)式可以写成:npMini =1Yi-j =0jj( x -x0)21hKXi-x0h(7)(7)式的加权最小二乘解为:=( XW X)其中TTY=( Y1, Y2, Yn);=(,;W=Di ag1,2,n)- 1XW Y(8)1hKXi-x0hnn1( X1-x0)( X1-x0)pX=1( Xn-x0)( Xn-x0)p可以看出,局部线性估计是阶数p= 1情况下的局部多项式估计, N2W核估计是阶数p= 0情况下的局部多项式估计。相比经典的N2W核回归估计,局部多项式估计方法可以在避免边界效应问题的同时减少估计误差。另外,局部多项式估计方法既适用于解释变量为确定性变量的固定设定模型
20、,也适用于解释变量为随机性变量的随机设定模型;既适用于随机设定模型解释变量分布均匀的情形,也适用于分布不均匀的情形(李子奈、叶阿忠, 2000)。非参数局部多项式方法是针对曲线上不同x0点的泰勒展开,一阶导数m( x0)反映了曲线在x0点的单调性(变化速度) ,若m( x0) 0,表示曲线在x0点单调递增;若m( x0) 0,表示曲线在x0点附近是凹弧;若m( x0) 0,表示曲线在x0点附近是凹弧,收入分配不平等加速上升;如果m( x0) 0,表示曲线在x0点附近是凸弧,收入分配不平等减速上升;如果m( x)在x0点左右的符号相反,且m( x0)= 0,表示在x0点出现拐点。利用加权最小二乘
21、估计方法,得到非参数局部多项式模型(11)的估计结果(见表1)。为了清晰地显示出变化趋势,本文给出其曲线图,分别如图2和图3所示。从图2和图3可以看出:中国的收入分配割据现状是非常令人担忧的,随着我国经济的增长,收入分配的不平等程度越来越严重,全国收入分配不平等曲线经历了快速上升凹性到减速上升凸性,然后到快速上升凹性,最后到减速上升凸性的“过山车”模式,而且具有三个拐点,分别出现在对数人均GDP为8101、8167和9112左右,对应的年份分别为19881989年, 19961997年和20012002年。收入分配不平等曲线的二阶导数表现为先下降再上升然后下降的变化趋势,边际效应和弹性表现为先
22、上升再下降然后上升最后下降的变化趋 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/62数量经济技术经济研究2010年第2期势。根据边际效应、弹性值以及二阶导数的变化趋势,我国的收入分配不平等曲线可以粗略地划分为四个阶段:第一阶段是对数人均GDP小于8101时,二阶导数大于零,曲线函数是凹函数,说明在这个阶段,边际效应和弹性值不断增大,随着经济增长,收入分配不平等加速上升;第二阶段是对数人均GDP处于81018168之间,二阶导数小于零,曲线函数是凸函数。说明在这个
23、阶段,边际效应和弹性值不断减小,随着经济增长,收入分配不平等减速上升;第三阶段是对数人均GDP处于81689112之间,二阶导数大于零,曲线函数是凹函数,边际效应和弹性值不断增大。说明在这个阶段,随着经济增长,收入分配不平等又开始加速上升,但是这一阶段的上升速度明显慢于第一阶段;第四阶段是在对数人均GDP大于9112之后,二阶导数迅速恢复为负数,曲线函数是凸函数,边际效应和弹性值不断减小,说明在这个阶段,随着经济增长,收入分配不平等减速上升,而且边际效应和弹性还有进一步下降的趋势。目前我国正处于收入分配不平等曲线的第四阶段,二阶导数小于零,但一阶导数和弹性大于零,这说明随着经济增长,收入分配不
24、平等还会进一步上升,但上升速度减慢。21 进一步研究以上研究表明,全国收入分配不平等曲线目前处于倒U型曲线的左半部分。但递增的J型曲线还没有揭晓收入分配不平等将在什么时候出现转折点,是否已经到达倒U型曲线的最高点。这些问题或许需要添加更长的时间跨度或者更多的样本数据,来反映倒U形曲线的长期趋势。借鉴Barro (2000)利用面板数据研究跨国经济增长与收入分配不平等关系的经验方法,本文利用省际面板数据做进一步研究。考虑到不同省份在改革策略和发展机制上具有内在的一致性,经济体系如劳动力管制和收入分配政策具有相似性。省际基尼系数的变化是全国基尼系数变化的基础,全国基尼系数是省际基尼系数的加权平均。
25、因此,从一定意义上讲,省际面板数据收入分配不平等曲线可以作为全国收入分配不平等曲线的细化。本部分利用面板数据研究中国省际面板数据意义上的倒U型曲线。本文的研究方法是:首先,建立一个包含固定效应的二次多项式面板数据模型,得到各个省际的固定效应值 i,以识别不同省份在地理上、政治上或者文化上的收入分配不平等差异;然后在剔除省际固定效应影响后,进一步建立经济增长与收入分配不平等的非参数面板数据模型:Giniit=Giniit-i=m (lngdpit)+it(15)利用加权最小二乘估计得到非参数局部多项式模型(15)的估计结果,分别如图4和图5所示。从图4和图5可以看出,省际面板数据的收入分配不平等
26、曲线大致经历了快速上升凹性到减速上升凸性,然后到快速上升凹性最后到减速上升凸性的“过山车”模式,而且具有三个拐点,分别出现在对数人均GDP为8150、9110和9143左右;省际面板数据的收入分配不平等曲线的二阶导数表现为反复升降的变化趋势;边际效应和弹性表现为先上升再下降,然后上升最后下降的变化趋势。根据边际效应、弹性值以及二阶导数的变化趋势,省际面板数据的收入分配不平等曲线可以粗略地划分为四个阶段:第一阶段是对数人均GDP小于8150时,二阶导数大于零,边际效应和弹性值不断增大,曲线函数是凹函数,说明在这个阶段,随着经济增长,收入分配不平等加速上升;第二阶段是对数人均GDP处于815091
27、10之间,二阶导数小于零,边际效应和弹性值不断减小,曲线函数是凸函数,在这个阶段,随着经济增长,收入分配不平等减速上升;第三阶段是对数人均GDP处于91109143之间,二阶导数大于零,边际效应和弹性值不断增大,曲线函数是凹函数。在这个阶段,随 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/经济增长与收入分配不平等的倒U型多拐点测度研究63着经济增长,收入分配不平等加速上升,但是这一阶段的上升速度慢于第一阶段;第四阶段是在对数人均GDP大于9143之后,二阶导数迅
28、速恢复为负数,边际效应和弹性值不断减小,曲线函数是凸函数,说明在这个阶段,随着经济增长,收入分配不平等减速上升 。其中,对数人均GDP大于9173后,边际效应和弹性接近于零,这说明随着经济增长,收入分配不平等基本不变;对数人均GDP大于10111后,边际效应和弹性变为负数,这说明随着经济增长,收入分配不平等趋势开始缩小。对比全国收入分配不平等曲线与省际面板数据收入分配不平等曲线,本文发现两者发展趋势基本相似,都表现为“过山车”模式,且都出现三个拐点。相比之下,全国收入分配不平等曲线目前处于倒U型曲线的左半部分,而省际面板数据收入分配不平等曲线已经超越倒U型曲线的左半部分;而且,省际面板数据收入
29、分配不平等曲线具有两个转折点,即在对数人均GDP大于9173和大于10111处。第一个转折点蕴含着不平等曲线在这之后趋于稳定,第二转折点蕴含着不平等曲线在这之后趋于下降 。按照年均经济增长率715 %的国家“十一五”发展规划, 2006年我国实际对数人均GDP为9150 ,则可以预期到2010年全国对数人均GDP达到9173后,收入分配不平等曲线将趋于水平状态,表现出稳定趋势;到2015年全国对数人均GDP达到10111后,收入分配不平等曲线将趋于下降,表现出缩小趋势,收入分配回归公平、和谐。四四、结结论论At kinson(1999)认为,如果接受倒U型假说,那么政府政策干预就是无效的 。从
30、长期来看,整个经济会自然而然地走出这一困境。换句话说,政府在转型期间不应该干预收入分配,或者至少不应该把它作为一种政策首选。但是,一个社会对收入差距的容忍度是有限的,超过这个限度,如果分配格局不调整就可能出现社会不安定的局面,将使得社会经济无法沿着库兹涅茨倒U型曲线继续运行下去。收入差距的不断扩大会产生严重的不良后果,特别是增加社会不安定因素,增加改革的阻力和难度,从而影响经济增长和社会发展。怎样使经济增长与发展过程更加公平,使增长成果能够更广泛地分享,已经成为制定发展战略所关注的重点。目前,共享式增长的理念正在被越来越多的发展中国家以及国际社会所接受和采纳。共享式增长强调通过经济增长创造就业
31、和其他发展机会,强调发展机会的平等。共享式增长是机会平等的增长,是构建和谐社 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/64数量经济技术经济研究2010年第2期会的有效途径(庒巨忠, 2008)。需要指出的是,本文研究表明,随着中国经济增长,收入分配不平等可能有进一步上升的趋势,其上升的最高点将是多少?这个最高点是否蕴含着超越或者接近社会可容忍的极限点?在测度方法上,非参数面板数据模型虽然消除了省际间不同的固定效应,但是单一形式的回归函数没有反映不同省份可能的
32、不同效应,非参数可加模型或许是解决这个问题的一个可选择模型。这些都有待进一步深入的研究。参参 考考 文文 献献1陈昌兵:各地区居民收入基尼系数计算及其非参数计量模型分析J ,数量经济技术经济研究2007年第1期。2程永宏:二元经济中城乡混合基尼系数的计算与分解J ,经济研究2006年第1期。3程永宏:改革以来全国总体基尼系数的演变及其城乡分解J ,中国社会科学2007年第4期。4陈宗胜:倒U曲线的“阶梯形”变异J ,经济研究1994年第5期。5陈宗胜:关于收入差别倒U曲线及两极分化研究中几个方法问题的建议J ,中国社会科学2002年第5期。6陈宗胜、周云波:再论改革与发展中的收入分配M ,经济
33、科学出版社, 2002。7郭熙保:从发展经济学观点看待库兹涅茨假说J ,管理世界2002年第3期。8胡祖光:基尼系数的理论最佳值和简易计算公式J ,经济研究2004年第9期。9李实等:中国经济转型与收入分配变动J ,经济研究1998年第4期。10李子奈、叶阿忠:高等计量经济学M ,清华大学出版社, 2000。11万广华:转型经济中的收入不平等和经济发展 非线性模型是否必须?J ,世界经济文汇2004年第4期。12王祖祥:中部六省基尼系数的估算J ,中国社会科学2006年第5期。13徐宽:基尼系数的研究文献在过去八十年是如何拓展的J ,经济学季刊2003年第2卷第4期。14尹恒、龚六堂、邹恒甫:
34、收入分配不平等与经济增长:回到库兹涅茨假说J ,经济研究2005年第4期。15章上峰、许冰:时变弹性生产函数与全要素生产率J ,经济学季刊2009年第8卷第2期。16 庒巨忠:以共享方式构建和谐社会:一个战略框架,林毅夫等主编以共享方式增长促进社会和谐M ,中国计划出版社, 2008。17 Anthony B1Atkinson ,Is risingincome inequalit y inevitable?: A critiqueof the transatlanticcon2sensusR , WIDER annual lectures , 3 , 1999118 Fan , J1and G
35、ijbels , I1,Local PolynomialModellingand Its A pplications M , Chapman andHall , London , 1996119 Kuznets , S1Economic growth and income inequalit yJ , American Economic Review , 1955 , 45(1) : 128120 Kanbur1R1,Income Dist ributionandDevelopment C , in A1Atkinsonan df1Bourguignon ,eds1, Handbook of
36、Income Distribution , Amsterdaln : Elsivier , 2000 , 791841121 Ram , Rati1Economic Developmentand Income Inequalit y : A n OverlookedReg ression Const raintJ , Economic Development and Cultural Change , 1995 , 43 (2) : 425434122 Sundrum , R1M1,Income Dist ributionin Less DevelopmentCount ries M , London and NewYork : Routledge , 19901(责任编辑:彭战;校对:吕小玲) 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/