《函数极限与水平渐近线的关系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数极限与水平渐近线的关系.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第卷第期年月金华职业技术学院学报 函数极限与水平渐近线的关系东洪平（陇南师范高等专科学校，甘肃成县）摘要： 高等数学教材中函数极限 厂（）的几何解释，与曲线的水平渐近线的几何解释存在着差异。笔者指出： 二者的几何解释是一样的，同时建议， 在高等数学教材中应该全面介绍曲线的渐近线的精确定义（包括其求法），这样做。可以使学生正确而全面地理解、掌握曲线的渐近线的概念，对学生做初等函数的图形也是有帮助的。关键词：函数极限；水平渐近线；几何解释； 精确定义中图分类号： 文献标识码： 文章编号：（叭）： 问题的提出、普通高等教育“十五”国家级规划教材（高职高，一、专教育）高等数学（上册，同济大学、天津大学
2、、浙江大学、重庆大学编，高等教育出版社，年月一，第版） 第页“定义设函数厂（）在（）时有定义，当无限增大时（记作为十时的极限。记作 （）；或）。）时，对应（圈二）的函数值无限接近确定的数，则称是函数（ ）（ ）。在本教材的第页“极限（） 表明当从几何上看，极限式 ； 厂（）表示：随无限增大，曲线）上对应的点与直线的距离无 无限增大时， 对应的函数值）与数值无限接近。几何上描述为：当曲线，）沿轴正、负向）的水平渐近限制地变小（如图一）。”【】伸展到无穷远时，曲线上的点与直线上的点无限接近，也就是直线为曲线），线（如图二）。同理， 若 （）或 ）；，则直线 也是曲线），）的水平渐近线。与以上不同的
3、是，这时的渐近线仅仅限于曲线（）在的一侧或一的一侧。”圆就拿 ，（ ）；来说，这是函数（）当， 时的极限；同时， 这也说明直线是曲线图一）在十的（一侧）水平渐近线。但是，在比较多的高等收稿日期：一基金项目：陇南师范高等专科学校一般科研项目“对高等数学教材中渐近线概念的研究”（）作者简介：东洪平（一），男，甘肃成县人，陇南师范高等专科学校副教授，研究方向为数学课程与教学。第期东洪平： 函数极限与水平渐近线的关系数学教材中，把 （）看成函数极限式时，其几何解释如图一；当把 （）（则称直线是曲线 厂 （ ）在十的（一侧）水平渐近线）看成水平渐近线时，其几何解释如图 （右侧）。另外，笔者听过好多位高等
4、数学老师的课，他们讲函数极限时，对 ）；的几何解释如图一；当他们讲曲线的水平渐近线时，对 （）的几何解释如图二（右侧）。同一个式子，其几何解释不同，这显然是问题。问题的解决既然当时，函数（）的极限是的式子与曲线（）的水平渐近线的式子是同一个式子，那么，二者的几何解释应该是一样的。不管对 厂（）是函数极限还是曲线的水平渐近线作几。何解释时， 其图形都应该如图三（图三、图三、图三） 所示。、 ） 一、 ，）一一图三图四例 ，则直线（即轴正半轴）是曲线里在。时的水平渐近线（如图四）。同理，函数极限 （）与水平渐近线 （）；（则称是曲线（）当的一（一侧）的水平渐近线）的几何解释也是一样的（这里不在赘述
5、）。建议高等数学（同上）教材只介绍了曲线的水平渐近线和铅直渐近线的概念，没有介绍曲线的斜渐近线的概念。这样给学生的学习带来了一定的困惑。笔者在多年从事高等数学教学时，在“函数图形的描绘”这节内容学完后，几乎每届每班都有学生提出如下问题：在高中数学中学了双曲线的渐近线双曲线的渐近线应该是斜渐近线吧！而在大学高等数学教材中只学水平渐近线和铅直渐近线，不学斜渐近线，这样，对作有斜渐近线的初等函数的图形时。该怎么办呢？这个问题提得多好啊！例如，要作一个很简单的初等函数）一的图形，易知该曲线有铅直渐近线一，还有斜渐近线一，、且知斜渐近线一与该曲线厂 （）一可无限靠近但永不相交，这样，就能掌握该曲线无限延
6、仲的走向和趋势。如果没有学过曲线的斜渐近线，函数，（ ） 的图形是作不出来的。上还有一个问题是，在高等数学（同上）教材中为何不给出曲线的渐近线的精确定义呢？在上数学分析课程时，该教材申就有曲线的渐近线的精确定义（包括其求法）网，这个定义（包括其求法）没有任何难点。金华职业技术学院学报既然曲线的渐近线的精确定义（包括其求法）没有任何难点，而做初等函数的图形时又离不开渐近线（水平的，铅直的和斜的）。因此，笔者建议在精确定义（包括其求法），这样做，可以使学生正确而全面地理解、掌握、应用曲线的渐近线，这应该是合情合理的事情。高等数学教材中应该全面介绍曲线的渐近线的参考文献： 】同济大学， 天津大学，浙
7、江大学，等高等数学：上册】 北京：高等教育出版社， ： 同济大学，天津大学， 浙江大学， 等高等数学：上册【】北京：高等教育出版社，： 华东师范大学数学系数学分析：上册 】北京： 高等教育出版社，： （ ， ，）： ， （ ）， ： ， ， ， 责任编辑傅美贞浙江省多项高职高专院校技能大赛在金华职业技术学院举行月日，浙江省“皖仪杯”高职高专院校学生工业分析检验技能大赛和水环境监测与治理技术技能大赛暨国家大赛选拔赛开幕式在金华职业技术学院科教实训基地广场举行。该大赛由浙江省教育厅主办，金华职业技术学院承办。大赛为期两天，其中工业分析检验技能大赛共有来自省内的所高职院校的个代表队参赛；水环境监测与治理技术技能大赛共有来自省内的所高职院校的个代表队参赛。月日下午，“天堰杯”年浙江省高职高专院校学生护理技能大赛、“天堰杯”年浙江省中职学校学生护理技能大赛、“三溪堂杯”年浙江省中职学校学生中药传统技能大赛暨全国职业技能大赛浙江赛区选拔赛在金华职业技术学院开幕。大赛由浙江省教育厅、省人力资源与社会保障厅主办，金华职业技术学院承办，赛期两天，共有所学校的个代表队，名选手参加各项比赛。