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1、会计学1钢筋钢筋(gngjn)混凝土结构基本理论非线混凝土结构基本理论非线性分析性分析第一页，共106页。(zuyng)(zuyng)变形和破坏的非线性全过程。变形和破坏的非线性全过程。sAhb,bhAs第1页/共105页第二页，共106页。sc第2页/共105页第三页，共106页。常数时，当时，当ysyssssysfEccE0ccE01ce(1a)(1a)第3页/共105页第四页，共106页。csscssscysscnnEEEE00,时则当因为为模量比，是一个为模量比，是一个与应力与应力(yngl)（应（应变）无关的材料常变）无关的材料常数。数。(2)第4页/共105页第五页，共106页。c
2、sccsccsccccsscssccscAnAnAAAAnAAnANAbhAbhAbhAAANNN1,00则上式称为构件的换算截面面积上式称为构件的换算截面面积(min j)(min j)，其物理意义为将应力，其物理意义为将应力不相等两种材料的组合截面，换算成具有相同应力值（不相等两种材料的组合截面，换算成具有相同应力值（ ）的）的“统一统一”材料的计算截面。须注意材料的计算截面。须注意 不是常数，随压应变的增大不是常数，随压应变的增大而增大。而增大。c0A(3)第5页/共105页第六页，共106页。值和、NcsN)(0峰值应变yyNN和第6页/共105页第七页，共106页。钢筋承受(chng
3、shu)的轴力不变，而砼承受(chngshu)的轴力不断增大。sc0y)(000极限承载力时，时，时，syccusycysycyyyAfAfNAfAENAfAEN第7页/共105页第八页，共106页。)(00y)(0ssccpAEAfN00时，当第8页/共105页第九页，共106页。y0时当0syccupAfAfNN第9页/共105页第十页，共106页。轴心受拉、受弯、偏压全过程非线性分析教材pp.168-171，自学sycyyyAfAEN0,y第10页/共105页第十一页，共106页。一个非线性过程，一般可分为一个非线性过程，一般可分为多个受力阶段。多个受力阶段。弹性弹性-（塑性变形）（塑性
4、变形）-砼开砼开裂裂-钢筋屈服钢筋屈服-承载力极限承载力极限状态状态-峰值后残余性能峰值后残余性能（2 2）构件的力学反应，如变形、）构件的力学反应，如变形、开裂、屈服、极限承载力和破开裂、屈服、极限承载力和破坏形态等，不仅取决于各自的坏形态等，不仅取决于各自的材性，还取决于二者的相对值，材性，还取决于二者的相对值，如面积比（配筋率）、模量比、如面积比（配筋率）、模量比、强度比等。强度比等。)(N第11页/共105页第十二页，共106页。第12页/共105页第十三页，共106页。00,eNM和第13页/共105页第十四页，共106页。第14页/共105页第十五页，共106页。第15页/共105
5、页第十六页，共106页。u;004. 0003. 0002. 0uu受弯和偏压时，；轴心受压时，;01. 0,005. 0003. 0uu箍筋较密时，轴压时，u第16页/共105页第十七页，共106页。.0035. 0003. 0,002. 0uu受弯和偏压，轴压，uu第17页/共105页第十八页，共106页。的影响。的影响。第18页/共105页第十九页，共106页。第19页/共105页第二十页，共106页。00hxscciciy)()()()(, 0)()(, 000000000 xhAaxAdyyybNeMMAAdyybNNssxssicicssssxcic本构关系本构关系物理物理(wl)
6、条条件件几何几何(j h)条条件件平衡条件平衡条件第20页/共105页第二十一页，共106页。x和第21页/共105页第二十二页，共106页。第22页/共105页第二十三页，共106页。Nc0 x)(0 xci)()(siscic和N0 x0 xN第23页/共105页第二十四页，共106页。Mcccucc0033. 0cucuuMN 第24页/共105页第二十五页，共106页。第25页/共105页第二十六页，共106页。bdyh0hyiyiAciAsjyjMNAciciAsjsjcisjctdd0第26页/共105页第二十七页，共106页。iiyy0)(dAENdAEyM截面截面(jimin)
7、上产生的轴向力和弯矩可按下式计算上产生的轴向力和弯矩可按下式计算 将应变表达式代入上式，对离散的混凝土纤维层和钢筋进行求和(qi h)计算以代替积分。第 步时可求得截面的应变 和曲率 增量与截面上内力增量的关系可以表示为： k0物理条件和平物理条件和平衡条件写在了衡条件写在了一起一起第27页/共105页第二十八页，共106页。kkkkkkkkkkkkkkkMN0, 022, 021, 012, 011,式中， 、 、 、 为截面的刚度系数， 、 分别为截面划分的砼和钢筋纤维(xinwi)层的数目； 11k12k21k22kncinsjsjkksjcikkciAEAEk11, 0, 011,ns
8、jjsjkksjnciicikkciyAEyAEkk1, 01, 02112,21, 021, 022,jsjnsjkksjicincikkciyAEyAEkncns 截面上混凝土第纤维层的切线模量； 钢筋(gngjn)纤维的切线模量； 、 分别为混凝土纤维层和钢筋(gngjn)的截面面积。 ),(, 0kkciE),(, 0kksjEciAsjA截面截面(jimin)刚度刚度矩阵矩阵第28页/共105页第二十九页，共106页。（1）已知第 步截面的曲率，第 给定一个(y )小的曲率增量 ，则第 步截面的曲率为： 1kkkkkk1k（2 2）在第一步）在第一步(y b)(y b)（ ），施加全
9、部的轴向荷），施加全部的轴向荷载，因轴力为常数，则在以后的每一步载，因轴力为常数，则在以后的每一步(y b)(y b)计算中，计算中，轴向荷载的增量必须为零轴向荷载的增量必须为零 ，则可求得中和轴处的，则可求得中和轴处的应变增量为应变增量为式中式中 为迭代的步数；为迭代的步数； 、 分别为第分别为第 步截面的刚度系数。步截面的刚度系数。0k0N1,111,120nkknknkkn0,12 kk0,11 kk1k第29页/共105页第三十页，共106页。nknknk00100kknknknknkkkN,12, 0,11nkNnkNk第30页/共105页第三十一页，共106页。knknknkkkk
10、M,22, 0,21kkkMMM1给定第给定第 步的截面曲率增量步的截面曲率增量 ，重复上述步骤，重复上述步骤(bzhu)(bzhu)，则可以计算得到截面的弯矩，则可以计算得到截面的弯矩曲率关系。曲率关系。 1k1k第31页/共105页第三十二页，共106页。三个未知量三个未知量zy、0第32页/共105页第三十三页，共106页。 ）有关的形函数；与坐标（基本变量向量；式中：zyzyzyNuuzyNzyTzyzy,1,00 形函数矩阵。应变增量向量。应变向量；式中，量为各单元的应变和应变增ninininizzzyyyNuNuN1111111第33页/共105页第三十四页，共106页。isisi
11、sicAczisisisiAccyisisiAccssccAzzdAMAyydAMAdANEEccc依据平衡条件构关系引入混凝土和钢筋的本TzyisisiTssccTAMMNFAzyNdAzyNFc式中：可表示为用增量形式和矩阵符号,第34页/共105页第三十五页，共106页。 阵各单元砼面积的对角矩截面离散后_00000000000011cnnciiccssTccTAAAAANANF0_00000000000011siisnnsiissAAAAA，取矩阵，若单元中无钢筋各单元钢筋面积的对角第35页/共105页第三十六页，共106页。 之间的增量式基本方程截面内力和基本未知量可变换为将本构关系
12、代入，上式uKFuNENuNEAEANAANFcsTssccTssccT(第36页/共105页第三十七页，共106页。第37页/共105页第三十八页，共106页。其他截面(jimin)形式第38页/共105页第三十九页，共106页。0和曲率0应变第39页/共105页第四十页，共106页。Sx=0,后每次卸载与加载一次， Sx就要加1。第40页/共105页第四十一页，共106页。第41页/共105页第四十二页，共106页。第42页/共105页第四十三页，共106页。第43页/共105页第四十四页，共106页。BAABBAABdxxfdx第44页/共105页第四十五页，共106页。第45页/共10
13、5页第四十六页，共106页。 MPP第46页/共105页第四十七页，共106页。曲线。，直至求得完整的）重复步骤（相差小于规定值；与直至，）开始求，再由步骤（存在差别，调整与）若（，PeafbPei)(010010以上两种方法，以第一种为方便，其缺点为求得的每级变形以上两种方法，以第一种为方便，其缺点为求得的每级变形级差不是整齐数字级差不是整齐数字(shz)(shz)。而第二种，对。而第二种，对P P的调整较麻烦。的调整较麻烦。第47页/共105页第四十八页，共106页。第48页/共105页第四十九页，共106页。第49页/共105页第五十页，共106页。q由上图表明，应该把最大弯矩由上图表明
14、，应该把最大弯矩截面的最大曲率不能局限于一截面的最大曲率不能局限于一个个(y )(y )微小的区段，而应扩微小的区段，而应扩大到较大的区域，即从最大曲大到较大的区域，即从最大曲率过渡到屈服曲率的区段。率过渡到屈服曲率的区段。q 这种扩大塑性区的方法与计这种扩大塑性区的方法与计算结果符合较好。算结果符合较好。第50页/共105页第五十一页，共106页。塑性铰区段塑性铰区段(q dun)以外以外塑性塑性(sxng)铰区铰区段段第51页/共105页第五十二页，共106页。关系Mixxijjjiijjji11112121第52页/共105页第五十三页，共106页。包括(boku)梁分段第53页/共10
15、5页第五十四页，共106页。第54页/共105页第五十五页，共106页。第55页/共105页第五十六页，共106页。lNMPMMNPlMmm0210第56页/共105页第五十七页，共106页。第57页/共105页第五十八页，共106页。第58页/共105页第五十九页，共106页。关系MN第59页/共105页第六十页，共106页。第60页/共105页第六十一页，共106页。第61页/共105页第六十二页，共106页。由于滞回模型进行了简化，回由于滞回模型进行了简化，回避避(hub)了混凝土和钢筋的本了混凝土和钢筋的本构关系，因而程序的通用性较构关系，因而程序的通用性较差，计算精度较差。差，计算精
16、度较差。第62页/共105页第六十三页，共106页。MM卸载卸载(xi zi)点点可任意规定可任意规定第63页/共105页第六十四页，共106页。第64页/共105页第六十五页，共106页。第65页/共105页第六十六页，共106页。第66页/共105页第六十七页，共106页。结构力学模型属平面结构分析结构力学模型属平面结构分析模型，它是以结构中的梁、柱、模型，它是以结构中的梁、柱、剪力墙等杆件作为弹塑性分析剪力墙等杆件作为弹塑性分析的基本单元。的基本单元。第67页/共105页第六十八页，共106页。（a）结构平面图 框架CC1框架剪力墙BB 框架AA234框架A+框架C框架剪力墙B(b)结构
17、计算简图对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结点对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结点的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构(jigu)(jigu)共有共有3n3n个静力自由度（个静力自由度（n n为节点总数）。为节点总数）。第68页/共105页第六十九页，共106页。xg(t)xixnxixnmn,1mn,jmi,jmi,1对动力分析，假定全部质量分别集对动力分析，假定全部质量分别集中在各平面结构的节点处，在每个中在各平面结构的节点处，在每个节点处形成一个质点，如图所示。节点处形成一个质点，如图所示。若忽略转动惯量的
18、影响，每一楼层若忽略转动惯量的影响，每一楼层仅需考虑一个仅需考虑一个“侧移侧移”动力自由度动力自由度，每个质点考虑一个竖向动力自由，每个质点考虑一个竖向动力自由度，质点不存在度，质点不存在(cnzi)(cnzi)转动的动转动的动力自由度，因此结构的动力自由度力自由度，因此结构的动力自由度数等于质点数加楼层数，比静力自数等于质点数加楼层数，比静力自由度要少。在建立结构的刚度矩阵由度要少。在建立结构的刚度矩阵时，应先将与动力自由度无关的位时，应先将与动力自由度无关的位移未知量消去。移未知量消去。 第69页/共105页第七十页，共106页。计算步骤：计算步骤：首先须建立每个杆单元刚度矩阵；首先须建立
19、每个杆单元刚度矩阵；其次，将单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵；其次，将单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵；第三第三(d sn)，建立等效结点荷载列阵，然后求解位移；，建立等效结点荷载列阵，然后求解位移；第四，计算单元杆端弯矩和各截面弯矩；第四，计算单元杆端弯矩和各截面弯矩；第五，根据各截面弯矩求相应的曲率和刚度，建立新的刚度第五，根据各截面弯矩求相应的曲率和刚度，建立新的刚度矩阵；矩阵；重复以上步骤，直至求得框架受力重复以上步骤，直至求得框架受力变形全过程。变形全过程。第70页/共105页第七十一页，共106页。第71页/共105页第七十二页，共106页。当结构达到最承载力后，刚度将进入下降段。求解荷载
20、当结构达到最承载力后，刚度将进入下降段。求解荷载- -位移位移关系的下降段，以往关系的下降段，以往(ywng)(ywng)采用加位移方案采用加位移方案( (如图如图) )，但求解，但求解过程非常复杂。目前相对较为简洁的求解方法是，在加载增量过程非常复杂。目前相对较为简洁的求解方法是，在加载增量法中，在框架侧向加虚拟弹簧，求得荷载法中，在框架侧向加虚拟弹簧，求得荷载- -位移关系下降段（位移关系下降段（图示）。图示）。第72页/共105页第七十三页，共106页。第73页/共105页第七十四页，共106页。qCloughClough双分量模型采用两根平行的杆件来代表，其中一根分杆表述双分量模型采用
21、两根平行的杆件来代表，其中一根分杆表述杆件的弹性变形性质，另一分杆反映杆件屈服后的弹塑性变形性质杆件的弹性变形性质，另一分杆反映杆件屈服后的弹塑性变形性质。q青山博之三分量模型假设杆件有三根不同性质的分杆组成，分别反青山博之三分量模型假设杆件有三根不同性质的分杆组成，分别反映杆件的弹性性质、混凝土开裂和钢筋屈服等性质映杆件的弹性性质、混凝土开裂和钢筋屈服等性质 q集中塑性模型虽然集中塑性模型虽然(surn)(surn)较简单，但该模型未能反映钢筋混凝土较简单，但该模型未能反映钢筋混凝土构件的非弹性区域具有一定的长度这一事实。构件的非弹性区域具有一定的长度这一事实。 集中塑性集中塑性(sxng)
22、(sxng)单元模型单元模型 (a)弹性杆弹塑性杆弹性杆弹塑性杆(b)(c)第74页/共105页第七十五页，共106页。q分布塑性模型主要有三类，即有限元模型、分段变刚度模型和分布塑性模型主要有三类，即有限元模型、分段变刚度模型和分布柔度模型；分布柔度模型；q有限元模型：将杆件细分为若干子段，各子段按有限元模型：将杆件细分为若干子段，各子段按GibersonGiberson单分单分量模型进行分析，并由此建立整个杆件的单元刚度矩阵，计算结量模型进行分析，并由此建立整个杆件的单元刚度矩阵，计算结果的精度取决于子段的数量；果的精度取决于子段的数量；q分段变刚度模型（图）：随不断加载，非线性变形的区域
23、逐步分段变刚度模型（图）：随不断加载，非线性变形的区域逐步从构件端部截面向构件中部截面扩展，因此，沿杆件长度将构件从构件端部截面向构件中部截面扩展，因此，沿杆件长度将构件分成两种不同反应分成两种不同反应(fnyng)(fnyng)状态的区域，即中部弹性段及杆件状态的区域，即中部弹性段及杆件两端的非弹性区域，非弹性区域的长度依据构件的弯矩分布来确两端的非弹性区域，非弹性区域的长度依据构件的弯矩分布来确定；定；(EI)0(EI)(EI)第75页/共105页第七十六页，共106页。分布柔度单元模型分布柔度单元模型(mxng)(mxng)：认为构件一旦开裂，沿构件长度其刚：认为构件一旦开裂，沿构件长度
24、其刚度将为不均匀分布，为此假定沿构件长度杆件的弯曲柔度度将为不均匀分布，为此假定沿构件长度杆件的弯曲柔度1/EI1/EI沿杆沿杆长为二次抛物线分布。长为二次抛物线分布。1/(EI)A1/(EI)B1/(EI)0第76页/共105页第七十七页，共106页。假定沿杆长构件的弯曲柔度分布如图所示，其中，杆件两假定沿杆长构件的弯曲柔度分布如图所示，其中，杆件两端截面的弯曲柔度分别为端截面的弯曲柔度分别为 和和 ，杆件中部的弯曲柔，杆件中部的弯曲柔度为度为 ；沿整个杆件长度；沿整个杆件长度(chngd)(chngd)其剪切刚度其剪切刚度 ； 、 分别为杆件两端进入非弹性区域的长度分别为杆件两端进入非弹性
25、区域的长度(chngd)(chngd)系数。系数。 AEI/1BEI/101 EIwGA第77页/共105页第七十八页，共106页。MAVAMBVBMAMBMAMAMBMBLAB弹性变形非弹性变形(a)构件弯矩分布图(b)构件曲率分布图(1/EI)(1/EI)(1/EI)0(1-)LLLLMAMBBA(a)弯矩分布图(b)分段线性柔度分布单元模型MBMA构件构件(gujin)(gujin)单元和塑性单元和塑性分布分布 构件构件(gujin)(gujin)柔柔度分布度分布 第78页/共105页第七十九页，共106页。则杆件两端弯矩和转角则杆件两端弯矩和转角(zhunjio)(zhunjio)的关
26、系的关系为为 BAbbbaabaaBAMM柔度矩阵中的柔度系数可根据柔度矩阵中的柔度系数可根据(gnj)(gnj)下式计算下式计算： LwjiLjiijdxGAxvxvdxxEIxmxm00)()()()()( 、 分别为在杆件两端(lin dun)单位弯矩作用下产生的沿杆长的分布弯矩； 、 分别为相应的剪力分布。 )(xmi)(xmj)(xvi)(xvj第79页/共105页第八十页，共106页。根据根据(gnj)(gnj)分布柔度单元模型，由上式可求得柔度系数为分布柔度单元模型，由上式可求得柔度系数为 LGAEIEIEIEIEILwBAaa1114611412303200LGAEIEIEIE
27、IEILwBBAab1211211212320320baabLGAEIEIEIEIEILwABbb1114611412303200第80页/共105页第八十一页，共106页。由柔度矩阵由柔度矩阵(j zhn)(j zhn)可求得单元刚度矩阵可求得单元刚度矩阵(j (j zhn) zhn) bbbaabaabbbaabaabbbaabaakkkk112abbbaaetwBADGAEIEIEI11212002 2212abbbaaBAabbbaaZetEIEIEILGAD30320464ABBABAaaEIEIEIEIEIEIEIEI320320222ABBABAabEIEIEIEIEIEIEIE
28、I32030464ABBABAbbEIEIEIEIEIEIEIEI第81页/共105页第八十二页，共106页。杆件两端弯矩和转角杆件两端弯矩和转角(zhunjio)(zhunjio)之间的关系可由刚度矩之间的关系可由刚度矩阵表示为阵表示为 BABAbbbaabaaBAKkkkkMMBAZbbetBAaaEIEIEILGALDEIEIEIk0201212BAZabetBAbaabEIEIEILGALDEIEIEIkk0201212BAZaaetBAbbEIEIEILGALDEIEIEIk0201212第82页/共105页第八十三页，共106页。NAMAAVABNBMBVB刚域MAMBMA/MBA
29、/B/aLbLL/LABABABBA/带刚域的单元带刚域的单元(dnyun) (dnyun) 梁、柱、剪力墙均理想化为一梁、柱、剪力墙均理想化为一根细杆，梁、柱、剪力墙连接根细杆，梁、柱、剪力墙连接结点是一个点。而实际结构中结点是一个点。而实际结构中，梁、柱、剪力墙连接结点是，梁、柱、剪力墙连接结点是具有一定宽度和高度的区域，具有一定宽度和高度的区域，在实际计算中应将其视为两端在实际计算中应将其视为两端带刚域的梁、柱和剪力墙单元带刚域的梁、柱和剪力墙单元，如图。，如图。 对于梁、柱单元，由于对于梁、柱单元，由于(yuy)(yuy)刚域长度较小，其影响可以忽刚域长度较小，其影响可以忽略；而对于剪
30、力墙单元，必须略；而对于剪力墙单元，必须考虑刚域存在的影响。考虑刚域存在的影响。 第83页/共105页第八十四页，共106页。由于刚域的存在，使得单元的刚由于刚域的存在，使得单元的刚度增大。为考虑刚域的影响，必度增大。为考虑刚域的影响，必须将净跨须将净跨 部分的刚度矩阵移向部分的刚度矩阵移向端结点端结点 、 ，形成带刚域杆单，形成带刚域杆单元的刚度矩阵。根据几何关系，元的刚度矩阵。根据几何关系，可以建立可以建立(jinl)(jinl)净跨杆端位移净跨杆端位移（内力）和端部位移（内力）的（内力）和端部位移（内力）的关系如下：关系如下： BAAB BABAMMRMM BATBARNAMAAVABN
31、BMBVB刚域MAMBMA/MBA/B/aLbLL/LABABABBA/转换矩阵转换矩阵(j zhn)(j zhn)可表示可表示为为 ababbaR1111则杆端弯矩和转角则杆端弯矩和转角(zhunjio)的关系为的关系为 BABAKMM TRKRK 为考虑刚域影响的刚度矩阵为考虑刚域影响的刚度矩阵 第84页/共105页第八十五页，共106页。考虑考虑(kol)(kol)到与杆轴线相垂直的所有力的平衡条件，则有到与杆轴线相垂直的所有力的平衡条件，则有BAeBBAAMMRMVMV10110111LLLLRe为转换为转换(zhunhun)(zhunhun)矩阵矩阵 和 分别为单元(dnyun)杆端
32、的剪力 AVBV第85页/共105页第八十六页，共106页。因此因此(ync)(ync)，单元杆端弯矩和转角之间的关系也可写，单元杆端弯矩和转角之间的关系也可写 BBAAeBBAAuuKMVMV TeseeRKRK为单元为单元(dnyun)(dnyun)的刚度的刚度矩阵矩阵 不考虑弯矩和轴力之间的相关性，认为不考虑弯矩和轴力之间的相关性，认为(rnwi)(rnwi)轴向刚度为轴向刚度为弹性，则杆端轴力和变形之间的关系为弹性，则杆端轴力和变形之间的关系为 BABAvvLEANN1111第86页/共105页第八十七页，共106页。按上述步骤求得单元的刚度矩阵后，在整体坐标系下将单元刚按上述步骤求得
33、单元的刚度矩阵后，在整体坐标系下将单元刚度矩阵进行转换，再根据同节点号叠加的原则组装形成度矩阵进行转换，再根据同节点号叠加的原则组装形成(xngchng)(xngchng)结构的总体刚度矩阵。结构的总体刚度矩阵。对静力非线性分析，利用弯矩对静力非线性分析，利用弯矩- -曲率关系求得截面的弯曲刚度，曲率关系求得截面的弯曲刚度，即可按下式求解即可按下式求解 在结构的非线性分析时，可采用计算的弯矩在结构的非线性分析时，可采用计算的弯矩- -曲率全过程曲线，曲率全过程曲线，也可简化的弯矩也可简化的弯矩- -曲率关系。前者曲率关系。前者(qin zh)(qin zh)计算工作量。后者计算工作量。后者仅需
34、确定若干特征点的值，如开裂点、钢筋屈服点、极限点等仅需确定若干特征点的值，如开裂点、钢筋屈服点、极限点等，使得计算简化。，使得计算简化。 第87页/共105页第八十八页，共106页。q3030多年来，国内外对各种多年来，国内外对各种RCRC构件的恢复力模型进行大量的试验研究构件的恢复力模型进行大量的试验研究，提出了各种各样的恢复力模型，总的来说可以分为曲线型和折线型，提出了各种各样的恢复力模型，总的来说可以分为曲线型和折线型两大类；两大类；q曲线型恢复力模型给出的刚度曲线型恢复力模型给出的刚度(n d)(n d)是连续变化的，与实际工是连续变化的，与实际工程较为接近，但在刚度程较为接近，但在刚
35、度(n d)(n d)的确定及计算方法上存在不足。的确定及计算方法上存在不足。 q目前较为广泛使用的是折线型恢复力模型，如双线性（目前较为广泛使用的是折线型恢复力模型，如双线性（Bi-linearBi-linear）型、三线型、粘结）型、三线型、粘结滑移型、刚度滑移型、刚度(n d)(n d)退化、强度退化等多退化、强度退化等多种。种。 第88页/共105页第八十九页，共106页。q我国于我国于8080年代初对年代初对RCRC构件的恢复力模型进行了大量的试验研究构件的恢复力模型进行了大量的试验研究。由于当时。由于当时(dngsh)(dngsh)的弹塑性地震反应分析一般采用层间模型，的弹塑性地震
36、反应分析一般采用层间模型，因而这些早期的恢复力模型研究主要集中在因而这些早期的恢复力模型研究主要集中在RCRC压弯构件的横向力压弯构件的横向力位移恢复力模型，虽然这些模型有很大的局限性，但对当时位移恢复力模型，虽然这些模型有很大的局限性，但对当时(dngsh)(dngsh)的弹塑性地震反应分析起了很大的作用。的弹塑性地震反应分析起了很大的作用。q存在主要问题：存在主要问题：1 1）国内外对剪切变形的影响尚没有满意的考虑）国内外对剪切变形的影响尚没有满意的考虑，一般按弹性来考虑。，一般按弹性来考虑。2 2）轴压比是一个重要因素，而对所有构件）轴压比是一个重要因素，而对所有构件通常都采用同样的恢复
37、力模型，只考虑轴压比对屈服承载力的影通常都采用同样的恢复力模型，只考虑轴压比对屈服承载力的影响，没有考虑轴压比对屈服后骨架曲线以及加载和卸载的影响。响，没有考虑轴压比对屈服后骨架曲线以及加载和卸载的影响。 即采用定轴力下的恢复力模型，不考虑结构反应中轴力变化的影即采用定轴力下的恢复力模型，不考虑结构反应中轴力变化的影响，这样可能有时与实际情况不符且偏于不安全。但由于采用变响，这样可能有时与实际情况不符且偏于不安全。但由于采用变轴力下的恢复力模型和滞回规则条件尚不成熟，有待于进一步研轴力下的恢复力模型和滞回规则条件尚不成熟，有待于进一步研究。究。 第89页/共105页第九十页，共106页。q建立
38、混凝土构件恢复力模型的方法主要有两种。第一种方法是基建立混凝土构件恢复力模型的方法主要有两种。第一种方法是基于混凝土和钢筋材料本构关系的截面有限元法，即前面所介绍的截于混凝土和钢筋材料本构关系的截面有限元法，即前面所介绍的截面纤维模型法。采用这种方法可获得较精确的结果。面纤维模型法。采用这种方法可获得较精确的结果。q第二种方法是根据大量第二种方法是根据大量(dling)(dling)的试验结果，由经验公式确立的试验结果，由经验公式确立弯矩曲率或力位移关系中骨架曲线特征点各参数的取值。这种弯矩曲率或力位移关系中骨架曲线特征点各参数的取值。这种方法计算结果精度稍差，因为根据试验建立的经验公式其适用
39、范围方法计算结果精度稍差，因为根据试验建立的经验公式其适用范围是有条件的。是有条件的。 q具体的恢复力模型曲线很多，可结合抗震课的学习，课后看一些具体的恢复力模型曲线很多，可结合抗震课的学习，课后看一些参考书。参考书。 第90页/共105页第九十一页，共106页。下面介绍一个恢复力模型，可同时考虑刚度退化、强度退化和粘下面介绍一个恢复力模型，可同时考虑刚度退化、强度退化和粘结滑移及捏拢效应。结滑移及捏拢效应。（1 1）刚度退化）刚度退化 为了模拟刚度退化，假定所有的卸载路径均指向初始为了模拟刚度退化，假定所有的卸载路径均指向初始(ch sh)(ch sh)刚度直线上的同一个点，如图，则其退化刚
40、度为刚度直线上的同一个点，如图，则其退化刚度为KMMMKyyrmaxmaxMMyK1MMM(a)=0.5(b)=2.0=15.0KrK2K3 为刚度退化系数，可通过(tnggu)试验及参数识别方法确定 第91页/共105页第九十二页，共106页。（2 2）强度退化）强度退化 强度退化是指随着循环次数的增加，结构的强度值也逐渐强度退化是指随着循环次数的增加，结构的强度值也逐渐(zhjin)(zhjin)降低。强度退化导致结构耗能能力的降低，因此可表降低。强度退化导致结构耗能能力的降低，因此可表示为滞回能量耗散的函数示为滞回能量耗散的函数MMMMMmaxMmaxyMmax(a)=0.0=0.10=
41、0.40(b)*hEMM1max*max 为强度退化(tuhu)系数 第92页/共105页第九十三页，共106页。（3 3）粘结滑移及捏拢效应）粘结滑移及捏拢效应对于许多钢筋混凝土构件对于许多钢筋混凝土构件(gujin)(gujin)，其滞回曲线的另一个重要，其滞回曲线的另一个重要特征为由裂缝的开展与闭合、钢筋的粘结滑移以及剪切变形引起的特征为由裂缝的开展与闭合、钢筋的粘结滑移以及剪切变形引起的捏拢效应（图捏拢效应（图a a）。模拟方法：假定卸载时与滞回曲线的纵轴（变）。模拟方法：假定卸载时与滞回曲线的纵轴（变位）相交，再反向加载时，按下式确定新的目标点，然后再加载指位）相交，再反向加载时，按
42、下式确定新的目标点，然后再加载指向骨架曲线上的某一点，如图向骨架曲线上的某一点，如图a a所示。所示。M=1.0MM=0.50M=0.10(a)(b)MyMcMyyMM*第93页/共105页第九十四页，共106页。第94页/共105页第九十五页，共106页。第95页/共105页第九十六页，共106页。第96页/共105页第九十七页，共106页。第97页/共105页第九十八页，共106页。第98页/共105页第九十九页，共106页。在某一沿竖向的水平侧向在某一沿竖向的水平侧向(c xin)(c xin)力作用下，推覆分析平衡方力作用下，推覆分析平衡方程的增量形式为程的增量形式为 erFFuK为结
43、构为结构(jigu)(jigu)中不平衡力的列中不平衡力的列向量向量 推覆分析有两种控制方式，即侧向力控制和侧向位移控制。在侧推覆分析有两种控制方式，即侧向力控制和侧向位移控制。在侧向力控制方法中，给定侧向力的增量向力控制方法中，给定侧向力的增量(zn lin)(zn lin)，可以按下式，可以按下式求出侧向位移的增量求出侧向位移的增量(zn lin)(zn lin)： erFFKu1根据上述的杆件单元模型和假定的侧向力分布模式，按照上式根据上述的杆件单元模型和假定的侧向力分布模式，按照上式可编制可编制RCRC杆系力学模型的非线性静力推覆分析程序。杆系力学模型的非线性静力推覆分析程序。 第99
44、页/共105页第一百页，共106页。nVFbi（2 2）倒三角形分布）倒三角形分布即假定水平侧向即假定水平侧向(c xin)(c xin)力沿建筑物的高度为倒三力沿建筑物的高度为倒三角形分布，则每一楼层水平侧向角形分布，则每一楼层水平侧向(c xin)(c xin)力的增量按下力的增量按下式计算：式计算：基底基底(j d)(j d)剪力剪力的增量的增量 第100页/共105页第一百零一页，共106页。bniiiiiiVhWhWF1（3 3）指数分布）指数分布为考虑变形模态以及振动为考虑变形模态以及振动(zhndng)(zhndng)时高振型的影响，可时高振型的影响，可按下式给出的公式进行计算：
45、按下式给出的公式进行计算： bnikiikiiiVhWhWF125 . 010 . 20 . 1TksTssTsT5 . 25 . 05 . 25 . 0第101页/共105页第一百零二页，共106页。04080120160200050100150200250u(mm)Vb(kN)倒三角形分布均匀分布指数分布改进的分布某框剪模型基底剪力顶点位移某框剪模型基底剪力顶点位移(wiy)(wiy)曲线曲线 模型结构模型结构(jigu)(jigu)破坏模破坏模式式 第102页/共105页第一百零三页，共106页。010002000300040005000600005001000150020002500u(mm)Vb(kN)倒三角形分布均匀分布指数分布改进的分布第103页/共105页第一百零四页，共106页。第104页/共105页第一百零五页，共106页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第105页/共105页第一百零六页，共106页。