《《第1章+轴对称图形》单元测试卷a(南京市上元中学).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《第1章+轴对称图形》单元测试卷a(南京市上元中学).doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第1章+轴对称图形2012年单元测试卷a(南京市上元中学).精品文档.悦而思第二单元轴对称图形一、细心选一选（每小题3分，共24分）1（3分）（2009邵阳）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B3C7或3D54（3分）ABC中
2、，AB=AC，ABC=36，D、E是BC上的点，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A2个B3个C4个D6个5（3分）如图，已知AOB=40，OM平分AOB，MAOA，MBOB，垂足分别为A、B两点，则MAB等于（）A50B40C30D206（3分）下列语句中正确的有（）句关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A1B2C3D47（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC 的三条中
3、线的交点BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点8（3分）如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A4B5C6D8二、耐心填一填（每空题3分，共36分）9（6分）请写出4个是轴对称图形的汉字：_10（3分）若等腰三角形的一个外角为130，则它的底角为_度11（3分）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_12（3分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD=8cm，C=60，则梯形ABCD的周长为
4、_13（3分）已知，在ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E（1）A=50，则EBC=_；（2）若BC=21cm，则BCE的周长是_14（3分）（2006芜湖）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_cm15（6分）如图，由RtCDERtACF，可得DCE+ACF=90，从而ACB=90设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM则CM=_，理由是：_16（3分）如图所示，已知O是APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则OEF的周长_cm17
5、（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，三角形顶角度数_18（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有_个三、动手作一作：（每题有两小题，共10分）19（5分）（2006金华）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（1），（2）所示观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征：都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征20（5分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且
6、P到AOB两边的距离相等四精心解一解（本题有4小题，共30分）21（6分）（2012常州）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB22（6分）如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数23（8分）（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由24（10分）如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F试回答：（1）图中等腰三角形是_猜想：E
7、F与BE、CF之间的关系是_理由：（2）如图，若ABAC，图中等腰三角形是_在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由第1章 轴对称图形2012年单元测试卷A（南京市上元中学）参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题3分，共24分）1（3分）（2009邵阳）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
8、，这条直线叫做对称轴解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A点评：掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；综合题分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线
9、的性质做题解答：解：AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFACABC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90DE=DFAD垂直平分EF（4）错误；又AD所在直线是ABC的对称轴，（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF故选C点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）3（3分）有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B3C7或3D5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有专题：分类讨
10、论分析：根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：当腰长为3时，当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可解答：解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；、当l=3时，可得，a=7；则3+37，即2la，不符合题意，舍去；、当a=3时，可得，l=5；则3+35，符合题意；所以这个等腰三角形的底边长为3故选B点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4（3分）ABC中，AB=AC，ABC=36，D、E是BC上的点
11、，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A2个B3个C4个D6个考点：等腰三角形的判定菁优网版权所有分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏解答：解：AB=AC，ABC=36，BAC=108，BAD=DAE=EAC=36等腰三角形ABC，ABD，ADE，ACE，ACD，ABE，共有6个故选D点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键5（3分）如图，已知AOB=40，OM平分AOB，MAOA
12、，MBOB，垂足分别为A、B两点，则MAB等于（）A50B40C30D20考点：角平分线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出MAB的大小，在ABM中，则可求解MAB的值解答：解：AOB=40，且OM为其平分线，AOM=BOM=20，又MAOA，MBOB，MA=MB，AMO=BMO=70，AMB=140，MAB=（180AMB）=（180140）=20，故选D点评：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题6（3分）下列语句中正确的有（）句关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
13、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A1B2C3D4考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项解答：解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误故选B点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键7（3分
14、）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC 的三条中线的交点BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点考点：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答：解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选C点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8（3
15、分）如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A4B5C6D8考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据COP=A+APO=POD+COD，可得APO=COD，进而可以证明APOCOD，进而可以证明AP=CO，即可解题解答：解：COP=A+APO=POD+COD，A=POD=60，APO=COD在APO和COD中，APOCOD（AAS），AP=CO，CO=ACAO=6，AP=6故选C点评：本题考查了等边三角
16、形各内角为60的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证APOCOD是解题的关键二、耐心填一填（每空题3分，共36分）9（6分）请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴解答：解：答案不唯一，如中、日、土、甲等点评：解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10（3分）若等腰三角形的一个外角为130，则它的底角为65或50度考点：等腰三角形的性
17、质；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数解答：解：等腰三角形的一个外角为130，与这个外角相邻的角的度数为50，当50角是顶角时，其底角为65；当50角是底角时，底角为50；故答案为：65或50点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用11（3分）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51考点：镜面对称菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际
18、时间解答：解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是10：51故答案为：10：51点评：考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为512（3分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD=8cm，C=60，则梯形ABCD的周长为40cm考点：等腰梯形的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：作DEAB交BC与点E则四边形ABED是平行四边形，DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解解答：解：作DEAB交BC与点EADBC，DEAB，四边形ABED是
19、平行四边形，AB=AD=CD=DE=BE=8cm，C=60，DEC是等边三角形EC=DC=AB=8cm梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=85=40cm故答案为：40cm点评：本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键13（3分）已知，在ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E（1）A=50，则EBC=15；（2）若BC=21cm，则BCE的周长是53cm考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的
20、性质，可求得ABE的度数，又由AB=AC，ABC的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，BCE的周长=AC+BC，即可求得答案解答：解：（1）DE垂直平分AB交AC于E，AE=BE，A=50，ABE=A=50，AB=AC，ABC=C=65，EBC=ABCABE=6550=15；（2）AB=AC=32cm，BC=21cm，BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）故答案为：（1）15，（2）53cm点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）（2006芜湖）
21、如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是3cm考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：已知给出了角平分线，求的是D点到直线AB的距离，根据点到直线的距离，再根据角平分线的性质即可求得解答：解：有C=90，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长，由角平分线的性质可知DE=CD，又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=CD=3cm所以D点到直线AB的距离是3cm故答案为：3点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D点到直线AB的距离是CD的长是解决的关键15（6分）如图，由RtCDERtACF，可得DCE
22、+ACF=90，从而ACB=90设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM则CM=5，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：网格型分析：先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答：解：由图可知，AB=10，ACB=90，M是AB的中点，CM=AB=10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键16（3分）如图所示，已知O是APB内的一点，点M，N分别是O点
23、关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则OEF的周长5cm考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：由O是APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得OEF的周长=MN，则可求得答案解答：解：O是APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，OE=ME，OF=NF，MN=5cm，OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）故答案为：5点评：此题考查了轴对称的性质此题比较简单，注意掌握转化思想的应用17（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，三
24、角形顶角度数45或135考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135解答：解：如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为45如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135故答案为45或135点评：本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解18（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B
25、是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8个考点：等腰三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题：网格型分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰解答：解：如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故答案为：8点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想三、动手作一作：（每题有两小题，共10分）19（5分）（2006金华）现有9个相同的
26、小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（1），（2）所示观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征：都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征考点：利用轴对称设计图案菁优网版权所有专题：压轴题；开放型分析：因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可解答：解：如图点评：解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴20（5分）如图：已知AOB和C、D两点，
27、求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等考点：作图基本作图菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）作出AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求解答：解：作CD的中垂线和AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P点评：解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等四精心解一解（本题有4小题，共30分）21（6分）（2012常州）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：利用SAS证得ACDABD，从而证得BD=CD，利用等
28、边对等角证得结论即可解答：证明：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角22（6分）如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数考点：等腰梯形的性质菁优网版权所有分析：由AB=AD=CD，可知ABD=ADB，又ADBC，可推得BD为B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则B=C，那么在RTBDC中，C+C=90，可求得C=60解答：解：AB=AD=CDABD=ADBADBCADB=DBCABD=DBCBD为B的平分线
29、ADBC，AB=AD=CD梯形ABCD为等腰梯形B=CBDCDC+C=90C=60点评：先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解23（8分）（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GD
30、F=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直解答：（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在AED和BFE中，AEDBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）AEDBFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，
31、熟练掌握判定与性质是解本题的关键24（10分）如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F试回答：（1）图中等腰三角形是AEF、OEB、OFC、OBC、ABC猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF理由：（2）如图，若ABAC，图中等腰三角形是EOB、FOC在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由考点：等腰三角形的判定菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）由AB=A
32、C，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分别平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根据EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，FOC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC（2）由（1）的证明过程可知：在证OEB、OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BEFC解答：解：（1）图中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC
33、、ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC理由如下：OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO；即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF（2）当ABAC时，EOB、FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立（证明过程同（1）（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BEFC理由如下：同（1）可证得EOB是等腰三角形；EOBC，FOC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，FO=FC，故FOC是等腰三角形；EF=EOFO=BEFC点评：此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线
34、的性质等知识进行线段的等量代换是正确解答本题的关键五、附加题：25（2009包头）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角
35、形的判定与性质；一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长解答：解：（1）t=1s，BP=CQ=31=3cm，AB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP
36、（SAS）vPvQ，BPCQ，若BPDCPQ，B=C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，点P，点Q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+210，解得点P共运动了3=80cmABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：283=84cm，8480=4cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇点评：此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；sjzx；yeyue；py168；自由人；zcx；fuaisu；CJX；Linaliu；mmll852；sd2011；sks；zxw；kuaile；hbxglhl；星期八；HJJ；算术；wangjc3；ZJX；lf2-9；MMCH；lanchong；蓝月梦；王岑；gbl210；ln_86（排名不分先后）菁优网2014年10月11日