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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学必修1导学案105页.精品文档.1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）一、课前预习新知（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容： 阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。4.常用的数集
2、及其记号：（1）自然数集： ，记作 。（2）正整数集： ，记作 。（3）整 数 集： ，记作 。（4）有理数集： ，记作 。（5）实 数 集： ，记作 。二、课内探究新知（一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.（二）、学习过程1、 核对
3、预习学案中的答案2、 思考下列问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1
4、、2、3、1组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？3、集合元素的三要素是 、 、 。4、例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题2下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则
5、a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（ ）5、 课堂小结三、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、 （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 ； （5） Q； （6）
6、 R； （7）1 N+； （8） R。课后练习巩固新知1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶数;(2)平方等于1的数;(3)15的正约数.3.用符号或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z
7、;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.4.判断正误:(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）课前预习学案一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的二、预习内容： 阅读教材表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数
8、组成的集合课内探究学案一、【学习目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。二、学习过程1 、核对预习学案中的答案2、 列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 3、例题例题1、.用列举法表示下列集合:(1)、小于5的正奇数组成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;(4)、15以内的质数;(5)、x|Z,xZ.变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x
9、2+6x+9=0的解集;(4)20以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整数;(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.例题2用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-73的解集.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第、象
10、限点的集合;(6)方程组的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.三、当堂检测 课本P5练习1、2.课后练习与提高1.下列集合表示法正确的是（）A.，B.全体实数C.有理数D.不等式的解集为2.用列举法表示下列集合是的约数_;_;_;数字和为的两位数_; _;3.用列举法和描述法分别表示方程5的解集4.集合用列举法表示为 .1.1. 2集合间的基本关系课前预习学案一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。二、预习内容：阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题： (1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集
11、? (2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3)0，0与三者之间有什么关系? (4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即? (7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?课内探究学案一、学习目标(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.学习难点：难点是属于关
12、系与包含关系的区别二、学习过程1、 思考下列问题问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 (4).问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?你对上面3个问题的结论是 2、例题例题1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn
13、图表示这三个集合的关系。.变式训练1用适当的符号（）填空：4 11 例题2写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.变式训练2写出集合0，1，2的所有子集，并指出哪些是它的真子集.5 课堂小结三、当堂检测（1）讨论下列集合的包含关系A=本年天阴的日子，B=本年天下雨的日子；A=-2，-1，0，1，2，3，B=-1，0，1。（2）写出集合A=1，2，3的所有非空真子集和非空子集课后练习与提高1用连接下列集合对：A=济南人，B=山东人；A=N，B=R；A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员，B=本校长跑队队员；A=11月份的公休日，B=11月份的星期六或星期天2
14、若A=，,则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。3设A=3,Z,B=6，Z,则A、B之间是什么关系？1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 记作 ,即 2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 记作 ，即 3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案（一）学习目标：1、熟练
15、掌握交集、并集的概念及其性质。2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。学习重难点：会求两个集合的交集与并集。来源:学。科。网Z。X。X。K（二）自主学习1设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.2.设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB.（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？来源:学*科*网Z*X*X*K（四）精讲精练例1、已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( )A.x=3,y=1 B.(3，1)C.3，1D.(3，1)变式训练1：已知集合Mx
16、|x+y=2,N=y|y= x2,那么MN为 例2设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.变式训练2：已知A=x|x2px+15=0，B=x|x2axb=0，且AB=2,3,5，AB=3，求p,a,b的值。三、课后练习与提高1、选择题（1）设，则（）（）（）， （2）已知2，则（）或或（，），（，） （3）已知集合，若，则实数（）或或或2、填空题（4）.若集合、满足，则集合，的关系是_（5）设，则=_。3、解答题（6）.已知关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程3x27x+q=0的解集为B，若AB=，求AB.参考答案解析由条件知，故选解析集合中2（）2，集合中，故选1.1.3集合的
17、基本运算（全集、补集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。二、预习内容：如果所要研究的集合_，那么称这个给定的集合为全集，记作_如果A是全集U的一个子集，由_构成的集合，叫做在中的补集，记作_，读作_UA_，ACUA_，CU(CUA)_三 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容来源:学+科+网课内探究学案一、学习目标：1、了解全集的意义，理解补集的概念2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。学习重难
18、点：会求两个集合的交集与并集。二、自主学习设全集，集合，集合，则（U）（U）（），已知集合，,集合，,，,则（I）（），已知全集为，、是的非空子集，若，则U与U的关系是_三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？四、精讲精练例设，2,，2，U，求解： 变式训练一：已知，S，S，用列举法写出集合解：来源:Z。xx。k.Com例设全集，U，求的取值范围来源:Zxxk.Com解：变式训练二：设全集，且2，若U，求，的值三、课后练习与提高1、选择题（1）已知Z，Z，则有（） 以上都不对（2）设，则=（ ） （3）设全集，2，U，则的值为（）或或2、填空题（4）设，U或，则_，_（5）设,2,|，,则U
19、_3、解答题（6）已知全集不大于20的质数，、是的两个子集，且满足（S），（S），19，（S）（S），17，求集合和集合来源:学+科+网Z+X+X+K1.2.1函数的概念导学案课前预习学案一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。二、预习内容：在一个变化的过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地_，那么我们称_的函数，其中是_，y是_记集合A是一个_，对A内_x，按照确定的法则，都有_与它对应，则这种对应关系叫做_，记作_，其中叫做_，数集叫做_如果自变量取值，则由法则确定的值称为_，记作_或_，所有函数值构成的集合_，叫做_四 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有
20、那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案（一）学习目标：1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念（二）合作探究：1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式（三）精讲精练例1：求函数的定义域。解：变式训练一：求函数的定义域；解：例求函数()
21、，在，处的函数值和值域解：来源:学科网ZXXK变式训练二：已知，4，2，+，+，：是从定义域到值域上的一个函数，求，解：课后练习与提高一、选择题 函数的定义域是（） 已知函数()，其定义域为，则函数的值域为（）来源:Zxxk.Com，已知()2，则()的值等于（） 二、填空题4.函数的定义域是_5.已知()，则()_，f(a)=_,(a)_三、解答题6. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域1.2.1 函数的概念第二课时 函数概念的应用课前预习学案一 、预习目标 1通过预习熟知函数的概念2了解函数定义域及值域的概念二
22、、预习内容1函数的概念：设A、B是_，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_叫做函数的值域值域是集合B的_。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成_的形式定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母_； (2)偶次方根
23、的被开方数_； (3)对数式的真数_；(4)指数、对数式的底_. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2 构成函数的三要素：_、_和_高.考.资.源.注意：（1）函数三个要素中由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_和_完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：_；_(两点必须同时具备)3. 函数图象的画法描点法：
24、图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、_和_4区间的概念（1）区间的分类：_、_、_；说明：实数集可以表示成(，+)不可以表示成，+-切记高.考.资.源.5什么叫做映射：一般地，设A、B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应高.考.资.源.集合A、B及对应法则f是确定的对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有_与
25、之对应（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是_；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。6函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：高.考.资.源.（1）_(2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）_ (2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最小值7：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部
26、分的自变量的取值情况说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_三、提出疑惑来源:Z.xx.k.Com同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域学习难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解二 、学习过程创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x) (x1) 0；g(x)1
27、 ； （2） f(x)x；g(x)；（3）f(x)x 2；g(x)(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) |x|；g(x)讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； 变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）来源:学科网ZXXKABCf若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素如果函数的对应法则与定义域都确
28、定了，那么函数的值域也就确定了 例2求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f (x)=( x-1)2+1变式练习2 求下列函数的值域：（1），；（2）；三 、 当堂检测（1）P25练习7；（2）求下列函数的值域：；,，6来源:Zxxk.Com课后练习与提高1.函数满足则常数等于（ ）1）1）A. B. C. D. 2.设 ， 则的值为（ ） A. B. C. D.3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.4.函数的值域是（ ）A. B. C. D.5.已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2）=_6.若函
29、数，则= 1.2.2 函数的表示方法第一课时 函数的几种表示方法一 、 预习目标 通过预习理解函数的表示二 、预习内容 1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究
30、学案一 、学习目标1掌握函数的三种主要表示方法2能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例
31、如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169来源:Zxxk.Com数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
32、三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像变式练习1 设 求fg(x)。例2作出函数的图象变式练习2 画出函数y=x与函数y=x2的图象三 、当堂检测课本第56页练习1，2，3课后练习与提高1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线yf(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线yg(x)(虚线表示)如f(2)3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)3表示两个小时内的平均价格为3元,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )2.函数f(x+1)为偶函数,且x1时,f(x)x
33、2+1,则x1时,f(x)的解析式为( )A.f(x)x2-4x+4 B.f(x)x2-4x+5C.f(x)x2-4x-5 D.f(x)x2+4x+53.函数的图象的大致形状是( )4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数df(l)的图象大致是( )5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_.6.已知定义域为R的函数f(x)满足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)x0,求函数f(x)的解析表达