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1、会计学1沪科九年级数学相似沪科九年级数学相似(xin s)三角形的性三角形的性质修质修第一页，共27页。 对应角相等(xingdng)、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？平行得相似；两个角对应相等；两边对应成比例, 夹角相等；三边对应成比例.第1页/共26页第二页，共27页。ABCA/B/C/ 相似相似(xin s)三角形的对应角三角形的对应角_ 相似相似(xin s)三角形的对应边三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些它们还有哪些(nxi)性质呢性质呢?（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？第2页/共26页第三页，共27页。一个一个(y )三
2、角形中三类重要线三角形中三类重要线段：段：_如果两个如果两个(lin )三角形相似，那么三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境(qngjng)引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线第3页/共26页第四页，共27页。18.3.9 18.3.9 探索(tn su)新知两角对应(duyng)相等,两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以(suy)B=B（ ）相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质第
3、4页/共26页第五页，共27页。18.3.9 18.3.9 探索(tn su)新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以(suy)(相似(xin s)三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.第5页/共26页第六页，共27页。类似类似(li s)结论结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主(zzh)思考-:2问题结论：相似三角形对应中线(zhngxin)的比等于相
4、似比.第6页/共26页第七页，共27页。ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似(li s)结结论论自主(zzh)思考-:3问题结论：相似(xin s)三角形对应角的角平分线的比等于相似(xin s)比.第7页/共26页第八页，共27页。填一填n1.相似三角形对应(duyng)边的比为2 3,那么相似比为_,对应(duyng)角的角平分线的比为_.2 32 3n2两个(lin )相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_. 1:41:44141n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,
5、对应高的比为_ .41第8页/共26页第九页，共27页。问题4：两个(lin )相似三角形的周长比 会等于(dngy)相似比吗？第9页/共26页第十页，共27页。已知ABC ，且相似比为k。求证：ABC、 周长(zhu chn)的比等于k CBACBAkACCACBBCBAAB证明证明(zhng(zhngmng)mng)：ABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于的周长比等于(dngy)(dngy)相似相似比比 CBA结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的周长的比等于周长的比等于相似比相似比. .第10页/共26页第十一页，共27页。问题问题5:两个两个(
6、lin )相似三角形相似三角形的面积与的面积与相似比之间有什么(shn me)关系呢？第11页/共26页第十二页，共27页。例例: :已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、 分别是分别是ABCABC、 对应对应(duyng)(duyng)边边BCBC、 上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明证明(zhng(zhngmng)mng)：ABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBA结论：相似(xin s)三角形面积的比等于相似(xin s)比的平方.第12页/共26页第十三页，共27页。 (1) (1)AD
7、EADE与与ABCABC相似吗？如果相似吗？如果(rgu)(rgu)相似，相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) ADE的周长(zhu chn)ABC的周长(zhu chn)_. 1 4 161例：如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四边形SSADE151第13页/共26页第十四页，共27页。 例：已知例：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABCABC和和A A B B C C中线，且中线，且ABAB1010，A A B B2 2，
8、BDBD6 6。求。求B B DD的长。的长。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的长为的长为1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D 第14页/共26页第十五页，共27页。1. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似(xin s),(xin s),相似相似(xin (xin s)s)比为比为35,35,则对应角的角平分线的比等于则对应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长周长(zhu chn)(
9、zhu chn)的比为的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂(ktng)训练2:52:52:52:54:254:25第15页/共26页第十六页，共27页。3.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍。倍。4.4.两个相似三角形的一对对应两个相似三角形的一对对应(duyng)(duyng)边分边分别是别是35
10、35厘米和厘米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是_ _ _。（。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米平方厘米，这两个三角形的面积分别是，这两个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm2第16页/共26页第十七页，共27页。5. 5.如图，在如图，在 ABCD ABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与CDFCDF的相似的相似(xin s)(xin s)比为比为_._. (2
11、) (2)若若AEFAEF的面积为的面积为5cm25cm2， 则则CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEFCDCDF F第17页/共26页第十八页，共27页。1 1：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.
12、2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂课堂(ktng)训训练练第18页/共26页第十九页，共27页。2 2：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们，它们(t men)(t men)的的周长分别是周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因为解：因为(yn wi)ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米(l m) BC=24厘米厘米(l m) 所以所以 AB=18厘米厘米(l m)
13、BC=20厘米厘米(l m) 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）第19页/共26页第二十页，共27页。 1、相似(xin s)三角形对应边成_,对应角_. 2、相似(xin s)三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似(xin s)三角形周长的比等于_， 相似(xin s)三角形面积的比等于_. 课堂(ktng)小结相似(xin s)比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论哟！比例比例相等相等相似比相似比第20页/共26页第二十一页，共27页。第21页/共26页第二十二页，共27页。1
14、 1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 2 ：3 3，且它们的面积，且它们的面积(min j)(min j)之和为之和为26cm226cm2，则较小的等边三角形的面积则较小的等边三角形的面积(min j)(min j)为多少为多少？拓展(tu zhn)训练第22页/共26页第二十三页，共27页。拓展(tu zhn)训练DCBABADCBA2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似(xin s)，已知AB5，对应(duyng)边 6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.第23页/共26页第二十四页，共27页。1、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足(chu z)，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高(t go)拓展第24页/共26页第二十五页，共27页。(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少(dusho)？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练(xnlin)2、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足(chu z)，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长第25页/共26页第二十六页，共27页。感谢您的观看(gunkn)。第26页/共26页第二十七页，共27页。