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1、系统集成系统集成_函数与方程、函数模型及综合运用函数与方程、函数模型及综合运用考题考题1（2009年辽宁卷）年辽宁卷）4 .27.3 .25.)(, 5)1(log22, 52221221DCBAxxxxxxxx等于等于则则满足满足满足满足已知已知 考题考题2（2009年广东卷）年广东卷）乙车在甲车前面乙车在甲车前面时刻后时刻后两车的位置相同两车的位置相同时刻时刻在在甲车在乙车后面甲车在乙车后面时刻后时刻后甲车在乙车前面甲车在乙车前面时刻时刻在在确的是确的是下列判断中一定正下列判断中一定正和和么对于图中给定的么对于图中给定的那那如图所示如图所示和和车的速度曲线分别为车的速度曲线分别为甲车、乙甲
2、车、乙行驶行驶假定为直线假定为直线并沿同一路线并沿同一路线同一起点同时出发同一起点同时出发已知甲、乙两车由已知甲、乙两车由乙乙甲甲,.,.,.,.)(,),(,)(,001110tDtCtBtAttvv考题考题3（2009年山东卷）年山东卷）两县城两县城A和和B相距相距20km,现计划在两县城现计划在两县城外以外以AB为直径的半圆弧为直径的半圆弧AB上选择一点上选择一点C建造建造垃圾处理厂，垃圾处理厂， 其对城市的影响度与所选地点其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城到城市的距离有关，对城A和城和城B的总影响度的总影响度为对城为对城A与城与城B的影响度之和，记的影响度之和，记C点到城
3、点到城A的距离为的距离为xkm,建在建在C出的垃圾处理厂对城出的垃圾处理厂对城A和和城城B的总影响度为的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处，统计调查表明：垃圾处理厂对城理厂对城A的影响度与所选地点到城的影响度与所选地点到城A的距离的距离的平方成反比，比例系数为的平方成反比，比例系数为4；对城对城B的影响度与所选地点到城的影响度与所选地点到城B的距离的的距离的平方成反比，比例系数为平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂，当垃圾处理厂建在弧建在弧AB的中点时，对城的中点时，对城A和城和城B的总影响的总影响度为度为0.063（1）将）将y表示成表示成x的函数；的函数；（2）讨论（）讨论（1）中函数的
4、单调性，并判）中函数的单调性，并判断弧断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城圾处理厂对城A和城和城B的总影响度最小？若的总影响度最小？若存在，求出该点到城存在，求出该点到城A的距离，若不存在，的距离，若不存在，说明理由。说明理由。热点突破热点突破【例【例1】利用计算器，列出自变量和函数】利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：值的对应值如下表：x-1.6-1.4-1.2-1 -0.8-0.6-0.4-0.20 y=2x0.32980.3789 0.4352 0.50.57430.65970.75780.87051y=x22.561.961.441
5、0.640.360.160.040那么方程那么方程2x=x2有一个根位于下列区间的有一个根位于下列区间的( )A.(-1.6,-1.2) B.(-1.0,-0.8)C.(-0.8,-0.6) D.(-0.6,-0.2)87.43.41.81.)(1 , 121)(,1 , 03DCBAbaxxxfba为为且且仅仅有有一一个个零零点点的的概概率率上上有有在在区区间间则则函函数数上上任任意意取取两两个个实实数数在在区区间间 并求出零点。并求出零点。存在零点存在零点函数函数如何取值时如何取值时的值；的值；求求的距离的最小值为的距离的最小值为到点到点上的点上的点若曲线若曲线设设处取得极小值处取得极小值
6、在在且且平行平行的图像与直线的图像与直线的导函数的导函数已知二次函数已知二次函数,)(,)()2(,2)2 , 0()()1()()().0( 11)(,2)(kxxfyRkkmQPxfyxxgxfmmxxgyxyxgy .,)(.,;,2121hhhhannnammma易易的的综综合合满满意意度度为为则则他他对对这这两两种种交交或或的的满满意意度度分分别别为为进进卖卖出出或或买买如如果果一一个个人人对对两两种种交交易易为为则则他他的的满满意意度度元元果果买买进进该该产产品品的的单单价价为为如如则则他他的的满满意意度度为为元元品品的的单单价价为为如如果果他他卖卖出出该该产产元元某某产产品品的的
7、单单件件成成本本为为假假设设一一个个人人生生产产按按照照某某学学者者的的理理论论 现假设甲生产现假设甲生产A、B两种产品的单件两种产品的单件成本分别为成本分别为12元和元和5元，乙生产元，乙生产A、B两种两种产品的单件成本分别为产品的单件成本分别为3元和元和20元，设产元，设产品品A、B的单价分别为的单价分别为mA元和元和mB元，甲买元，甲买进进A与卖出与卖出B的综合满意度为的综合满意度为h甲甲，乙卖出，乙卖出A与买进与买进B的综合满意度为的综合满意度为h乙乙。说明理由。说明理由。但等号不同时成立？试但等号不同时成立？试成立成立同时同时和和使得使得的值的值、适当选取适当选取试问能否试问能否中最大的综合满意度为中最大的综合满意度为设设满意度为多少？满意度为多少？度均最大？最大的综合度均最大？最大的综合甲、乙两人的综合满意甲、乙两人的综合满意分别为多少时分别为多少时、当当设设求证：求证：时时的表达式；当的表达式；当、关于关于和和求求乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲,)2()3(,53)2(,53)1(000hhhhmmhmmmmhhmmmmhhBABABABABA