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1、高三数学(理科)二诊答案摇 第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)南充市高 2020 届第二次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题:1. C摇2. B摇3. D摇4. A摇5. D摇6. A摇7. C摇8. B摇9. C摇10. D摇11. A摇12. B二、填空题:13郾12摇 摇 摇 14郾 1摇 摇 摇 摇 15郾 3摇 摇 摇 16郾 (1,2)或(1,-2)三、解答题:17郾 解:(1)设an的公差为 d,由题设得an=1+(n-1)d2 分因为 a6=2a3,所以 1+(6-1)d=21+(3-1)d4 分解得 d=1,故 an=n.6 分(2)由(1)得
2、bn=2n.所以数列bn是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,8 分所以 Sn=2-2n+11-2=2n+1-2,10 分由 Sm=62 得 2m+1-2=62,解得 m=5.12 分18. 解:(1)m=190+1902=190.4 分(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎10168 分(3)由于 k2=45伊(15伊16-4伊10)219伊26伊25伊20芊7郾 2876郾 635,因此可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.12 分19. (1)证明:取 BC 中点 M,连接 PM,AM,因为四边形 ABCD 为菱形且蚁BAD=120毅.所以 AM彝BC,因为 PB
3、=PC,所以 PM彝BC,2 分又 AM疑PM=M,所以 BC彝平面 PAM,因为 PA奂平面 PAM,所以 PA彝BC.4 分同理可证 PA彝DC,因为 DC疑BC=C,高三数学(理科)二诊答案摇 第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)所以 PA彝平面 ABCD.6 分(2)解:由(1)得 PA彝平面 ABCD,所以平面 PAF彝平面 ABCD,平面 PAF疑平面 ABCD=AF.所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离.7 分过 B 作 AF 的垂线段,在所有的垂线段中长度最大的为 AB =2,此时 AF 必过 DC 的中点,因为 E 为 PB 中点,所以此时,
4、点 E 到平面 PAF 的距离最大,最大值为 1.8 分以 A 为坐标原点,直线 AF,AB,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.则 A(0,0,0),C( 3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0)所以寅AC=( 3,1,0),寅AE=(0,1,1),寅AB=(0,2,0)平面 PAF 的一个法向量为寅AB=(0,2,0),设平面 AEC 的法向量为 n寅=(x,y,z),则寅ACn寅=0,寅AEn寅=0,即3x+y=0,y+z=0,取 y=1,则 n寅=(-33,1,-1),10 分cos=n寅寅AB|n寅|寅AB|=217,所以 sin=2 77,所以面 P
5、AF 与面 EAC 所成二面角的正弦值为2 77.12 分20. 解:(1)设 P(x,y),则PF寅1=(-c-x,-y),PF寅2=(c-x,-y),所以PF寅1PF寅2=x2+y2-c2=a2-1a2x2+1-c2,x沂-a,a,3 分由题意当 x=0 时,PF寅1PF寅2最小,所以 1-c2=0,c=1,则 a2=2,所以椭圆 C 的方程为x22+y2=15 分(2)联立y=kx+m,x22+y2=1得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.因为 l 与 C 有且只有一个公共点,所以吟=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)= 0,化简得 m2=2k2+1.7 分设 d1=
6、 |F1M| =|-k+m|k2+1,d2= |F2N| =|k+m|k2+1.淤当 k屹0 时,设直线 l 倾斜角为 兹,则高三数学(理科)二诊答案摇 第 3 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)|d1-d2| = |MN|tan兹|,所以|MN| =1|k|d1-d2|,所以 S=121|k|d1-d2|(d1+d2)=2|m|k2+1=4|m|m2+1=4|m|+1|m|,因为 m2=2k2+1所以当 k屹0 时,|m|1,|m|+1|m|2,即 0S0).1 分设 g(x)= x2+mx+1,淤若吟=m2-4臆0,即-2臆m臆2,则 g(x)逸0 恒成立,f 忆(x)逸0 恒成立,符合题意
7、.3 分于若吟=m2-40,即 m2 或 m2 时,x2+mx+1=0 有两个不等负根,符合题意.当 m-2 时,x2+mx+1=0 有两个不等正根,则在两根之间函数 f(x)单调递减,不合题意.综上:m沂-2,+肄).5 分(2)由题意得 x1,x2为 g(x)= x2+mx+1 的两个零点,由(1)得 x1+x2=-m,x1x2=1,则6 分f(x1)-f(x2)=12x21+mx1+lnx1-(12x22+mx2+lnx2)=12(x21-x22)+m(x1-x2)+lnx1-lnx2=12(x21-x22)-(x1+x2)(x1-x2)+lnx1-lnx2=lnx1x2-12(x21-
8、x22)= lnx1x2-12x21-x22x1x2=lnx1x2-12(x1x2-x2x1)8 分设x1x2=t,由 x1x2且 m臆-3 22得 0t1,则f(x1)-f(x2)= lnt-12(t-1t),记 渍(t)= lnt-12(t-1t),(0t1),高三数学(理科)二诊答案摇 第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)则 渍忆(t)=2t-t2-12t2=-(t-1)22t0,故 渍(t)在(0,1)上单调递减.10 分因为 m臆-3 22,所以(x1+x2)2逸92,所以 x21+x22逸52即x21+x22x1x2逸52,故 t+1t逸52,(0t1)所以 00,所以设 t1
9、,t2是方程的两个实数根,所以 t1+t2=3 2,t1t2=4.又因为直线 l 过点 P(3, 5),A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2,所以|PA|+|PB| = |t1|+|t2| =t1+t2=3 2.10 分23. 解:(1)当 a=4 时,|x-1|+|x-4|逸5,淤当 x4 时,2x-5逸5摇 解得 x逸5.综上 f(x)逸5 的解集为x|x臆0 或 x逸5.5 分(2)因为 f(x)= |x-1|+|x-a|逸|(x-1)-(x-a) | = |a-1|,所以 f(x)min= |a-1|要使 f(x)逸4 对 a沂R 恒成立,则|a-1|逸4 即可,所以 a臆-3 或 a逸5,即实数 a 的取值范围是a|a臆-3 或 a逸5.10 分