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1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 高一数学试题参考答案及评分标准 2019.01 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D C B C A D BC ABD BC AC 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 12 15. 2；3 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16. (,8 三、解答题三、解答题 17. 解： （1）由角的终边过点3 4(, )5 5P ， 得34cos,sin55= =.2 分 所以sin4tancos3= .4 分 (或显然点3 4(, )5 5P 在单位圆上，所以445tan335 = .) （2）由（1）得
2、24sin22sincos,25= 227cos2cossin.25= 7 分 由题意4=+， 所以cos()cos(2)4+=+cos2cossin2 sin44= 2272417 2(cos2sin2 )()22252550=+=.10 分 18.解： （1）( )g xQ开口方向向上，抛物线( )yg x=的对称轴为直线1x =， ( )g x在2,3上单调递增. 2 分 ( )( )( )( )minmax2441139614g xgaabg xgaab=+ +=+ += 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 解得10ab=且. 6 分 （2）( )0fxkQ在(2,5x上恒成立，(
3、)minkfx只需 ( )( )2g xf xx=2211122222xxxxxxx+=+=+4.10 分 当且仅当122xx=，即3x =时等号成立. 4k . 12 分 19.解：（1）13( )sin2cos2122f xxx=+sin(2)13x=+.3 分 由222232kxk+，得51212kxk+. 所以， ( )f x的单调递增区间是5,1212kkk+Z. 6 分 （2）( )sin(2)13f xx=+， 由,4 4x ，得52,366x+ ， 8 分 当232x+=，即12x=时，( )f x有最大值()1 1212f= + =；10 分 当236x+= ，即4x= 时，
4、( )f x有最小值11()1422f= + =.12 分 20 解： （1）由题意，当020 x时，( )100v x =；2 分 当 20220 x时，设( )v xaxb=+， 因为(20)20100vab=+=，(220)2200vab=+=， 所以1,1102ab=. 5 分 所以100,020,( )1110,202202xv xxx=+. 6 分 （2）依题意，并由（1）得 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 2100 ,020,( )1110 ,202202xxf xxxx=+. 8 分 当020 x时，( )f x的最大值为(20)2000f=； 9 分 当 20200 x
5、时，21( )(110)60502f xx= +； 当110 x =时，( )f x的最大值为(110)6050f=.11 分 综上，当车流密度为 110 辆/千米时，车流量最大，最大值为 6050 辆/时.12 分 21 解：（1） 因( )f x的图象上相邻两个最高点的距离为， 所以( )f x的最小正周期T=，从而22T =. 2 分 又因( )f x的图象关于直线3=x对称， 所以2,0, 1, 2,32kk+=+= L因为22，得0k = 解得2236 = .5 分 因此所求解析式为( )3sin 26fxx=.6 分 （2）由（1）得33sin 22264f=，所以1sin64=.
6、 由263得0,62，所以1a =2 分 （2）该函数( )1xxf xee=+在(0,)+上单调递增，证明如下 设任意12,(0,)x x +，且12xx，则 12121212121111()()()()()()xxxxxxxxf xf xeeeeeeee=+=+ 211212121212()(1)()xxxxxxxxxxxxeeeee eeee ee e=+=. 5 分 因为120 xx，所以12xxee 所以121212()(1)0 xxxxxxeee ee e，即12()()0f xf x，即12()()f xf x. 故函数( )1xxf xee=+在(0,)+上单调递增8 分 （3）由（2）知函数( )f x在(0,)+上递增，而函数( )f x是偶函数， 若存在实数m，使得对任意的t R，不等式(2)(2)f tftm恒成立 则22tmt恒成立，即2222tmt对任意的t R恒成立， 则22(44)12(4)0mm =， 得到2(4)0m，故m，所以不存在12 分