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1、高二数学( 文科) 试题参考答案 一、 选择题( 本大题共 小题, 每小题分, 共 分, 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) B B A C D A B C B C C D二、 填空题( 每题分, 共 分) C 或 三、 解答题: 共 分.解答应写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 解: ()zi,zi分zz (i)(i) i分|() ;分()zi,a zb zza(i)b(i)(i)(ab)(ab)iii(ab)(ab)iiba(ab)ii分baab, 分解得aba,b的值为:, 分 解: () 由Ax|x或x ,分当a时,Bx|(x) (xa)x| xa分q:x或x
2、a,p是q的必要条件,即RB是A的子集, 则a,a分()Ax|x或x ,RAx| x ,Bx|(x) (xa)分a时, 即a, 此时a, 舍分a时, 即a,B , 满足BRA分a时, 即a, 需a, 即a, 此时a 分综上,a 分高二数学( 文科) 试题答案第页( 共页) 解:f (x)x(a)xa,分()f(x) 在x处取得极值,f (),(a)a,a,分f (x)xx(x) (x) , 令f (x), 则(x) (x),x分函数f(x) 的单调递减区间为(,)分()f(x) 在(,) 内有极大值和极小值,f (x)在(,) 内有两不等实根, 对称轴xa,a,f (),f (),分即(a)a
3、,a,a,aa 分a 分 解: () 当x 时,y x分当 x 时,y (x ) x 分当x 时,y (x )x 分y关于x的解析式为y x,x x , x x ,x 分() 由x ,y ,b ,ayb x , 所以回归直线方程为y x 分第一种方案x人每月补偿x元, 第二种方案x人每月补偿为高二数学( 文科) 试题答案第页( 共页)xS( y)x x x, 由 x xx x x,分令 x x, 解得x , 分当人数不超过人时, 选择第二种补偿方式可获得更多补偿; 当人数超过人时, 选择第一种补偿方式可获得更多补偿 分 解: () 函数f(x) 的定义域为(,) ,f (x)a xx,分所以函
4、数f(x) 在点(,f() 处的切线的斜率kaa分该切线与直线xy垂直, 所以a, 解得a分f(x)xx l nx,f (x)xxxxx(x) (x)x令f (x), 解得x分显然当x(,) 时,f (x), 函数f(x) 单调递增; 当x(,) 时,f (x), 函数f(x) 单调递减分函数f(x) 的极大值为f() l n , 函数f(x) 无极小值分()f(x)mmxx在,) 上恒成立, 等价于l nxmxxm在,) 上恒成立令g(x) l nxmxxm, 则g (x)xmxxxmx分令h(x)xxm(x) , 则h(x) 在,) 上为增函数, 即h(x)m当m时,h(x), 即g (x
5、), 则g(x) 在,) 上是增函数g(x)g(), 故当m时,l nxmxxm在,) 上恒成立分当m时, 令h(x)xxm, 得xm,当x,m时,g (x), 则g(x) 在x,m上单调递减,g(x)g()因此当m时,l nxmxxm在,) 上不恒成立 分综上, 实数m的取值范围是(, 分高二数学( 文科) 试题答案第页( 共页) 解: () 将xtc o syts i n (t为参数,) 消去参数t,得直线,y t a n x, 即xt a ny t a n ()分将xc o sys i n代入c o s, 得xyx,即曲线C的直角坐标方程为(x)y分() 设直线l的普通方程为yk(x) , 其中k t a n, 又,k, 则直线l过定点M(,) ,分圆C的圆心C(,) , 半径r,|CM|故点M在圆C的内部分当直线l与线段CM垂直时,|A B|取得最小值,|A B|m i n |AM| 分 解: ()g(x) |x | |xa| |a |, 若g(x) 恒成立, 需|a | ,分即a或a解得a或a分()a,当x(,) 时,g(x)a分xa xa, 即x(,) ,axx成立,分由xx(x)xx,(x)x ( 当且仅当x 等号成立) ,a 分又知a,a的取值范围是a 分高二数学( 文科) 试题答案第页( 共页)