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1、书书书 学年第二学期期末考试高一数学参考答案第 页（ 共 页） 学年第二学期期末考试高一数学参考答案 【 答案】 【 解析】 因为 ， ，所以 ， 故选 【 答案】 【 解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 解得 所以 （ ， ） （ ， ） （ ， ） ， 故选 【 答案】 【 解析】 观察统计图可知， 年比 年全市生产总值增长 ， 所以正确； 年全市生产总值增速逐年放缓， 所以正确； 年全市生产总值逐年增长， 所以正确 故选 【 答案】 【 解析】 若四棱柱的上下底面不是矩形， 则四棱柱不是长方体， 错误； 有一个面是四边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是四棱锥， 而“ 其
2、余各面都是三角形” 并不等价于有公共顶点， 故 错误； 错误， 反例如下图； 易知 正确 【 答案】 【 解析】 对 青春之歌 、 闪闪的红星 、 英雄儿女 、 焦裕禄 等四支短视频编号， 分别为 ， ， ， ，则样本空间为 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， 其中事件“ 随机选择两部， 选择观看 青春之歌 ” 包含的样本点为（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， 所以由古典概型得计算公式可得所求概率为 【 答案】 【 解析】 因为 槡 ， 所以是假命题； 因为 ， 所以 ， 所以由 可得 ， 故为真命题； 易知命题为真命题；
3、 设 ， 则由 ， 可得 ， 所以 的实部与虚部至少有一个为 ， 故为真命题 综上， 真命题的个数为 ， 故选 【 答案】 【 解析】 因为 ， () ， ， 所以 ， 故选 【 答案】 【 解析】 因为 ， ， ， 所以 ， 所以角 可能是锐角也可能是钝角， 所以 有两解， 故选 【 答案】 学年第二学期期末考试高一数学参考答案第 页（ 共 页）【 解析】 因为 ， 所以 ， 分别是等腰梯形 的上下底， 且 由 ， 可知点 是下底 靠近点 的四等分点， 点 是腰 靠近点 的三等分点 取 中点 ， 连接 ， 则易知 于是 （ ） ， 故 ， ， 故选 【 答案】 【 解析】 设球的半径为 ，
4、三棱柱上底面正三角形的内切圆半径为 由球的体积为 可得 ， 解得 因为正三棱柱的高为 ， 底面正三角形边长为 ， 所以底面正三角形的内切圆半径为 槡 槡 ， 正三棱柱的高为 ， 设球心为 ， 正三角形的内切圆圆心为 ， 取 的中点， 并将这三点顺次连接， 则由球的几何知识得 为直角三角形， 所以 槡 （槡 ）槡 ， 于是该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为 【 答案】 【 解析】 因为 ， 所以由 槡 （ ） ， 可得 槡 （ ） 槡 （ ） 槡 （ ）槡 ， 而 ， 所以 于是 （ ） （ ） () 槡 槡 （ ） ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 （ ） 的值域为槡， 【 答案】
5、【 解析】 过点 作 且 ， 连接 ， 则 为直线 与直线 所成角，即 过点 作 ， 垂足为点 ， 则由题意易知 为 的中点， 连接 ， ，因为 ， 所以 槡 ， 槡 ， 易知 ， 所以 槡 ， 又正三棱柱 中， ， 所以 槡 （槡 ）槡 ， 槡 ， 于是 （槡 ） 槡 槡， 故 槡 学年第二学期期末考试高一数学参考答案第 页（ 共 页）取 的中点 ， 连接 ， ， 因为三棱柱 是正三棱柱， 且 ， 所以易知 即为二面角 的平面角， 即 在正 中， 槡 ， 则 槡槡 因为 槡 槡 ， 且正切函数在（ ，） 上单调递增， 所以 ， 且 ， 所以选 【 答案】 【 解析】 （ ） （ ）（ ） （
6、 ） ， 故答案为 【 答案】 【 解析】 因为样本中包含的个体数称为样本量， 所以正确； 因为数据 ， ， ， ， ， 的中位数为 ， 所以错误； 由于 ， 所以该组数据的 分位数是第 项与第 项数据的平均数， 即为 ， 故正确； 若将一组数据中的每个数都加上 ， 则易知平均数增加 ， 方差是不变化的， 故错误 综上， 正确 【 答案】 ， 【 解析】 设 的中点为 ， 连接 ， 则 （ ） （ ） 因为点 为正方形 内部（ 包括边界） 一动点， 所以 ， ， 当点 与 点或 点重合时， 取得最大值 ， 当点 与点 重合时， 取得最小值 故答案为 ， 【 答案】 【 解析】 设函数 （ ）
7、， 则 （ ）（ ） （ ） （ ） ， 所以 （ ） 为奇函数 由 （ ） （ ） （ ） （ ） ， 可知 （ ） 的图象是由 （ ） 的图象先向右平移个单位长度， 再向上平移 个单位长度而得到的， 所以 （ ） 的图象关于点（ ， ） 成中心对称， 即 （ ） 的图象在区间 ， 上的最高点与最低点也关于点（ ， ） 对称， 故 ， 故答案为 【 答案】 见解析【 解析】 （ ） （ ） ， 解得 （ 分）?所以 ， ） 与 ， ） 的频率之比为 ，故 ， ） 与 ， ） 内分别抽取的人数为 和 （ 分）?（ ） 估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数为： （ 小时） （ 分）? 学年第
8、二学期期末考试高一数学参考答案第 页（ 共 页） 【 答案】 见解析【 解析】 （ ） 因为（ ） （ ） ，所以 ，因为 ， 所以 ， 解得 （ 分）?而 槡 ， 所以 槡 槡，又 ， ， 所以 （ 分）?（ ） 因为 ， ， 槡 所以槡 槡 槡槡 ，（ 分）?所以槡 （ 分）? 【 答案】 见解析【 解析】 设事件 ： “ 答对第一个问题” ，事件 ： “ 答对第二个问题” ，事件 ： “ 恰好答对一个问题” ，事件 ： “ 至少答对一个问题” 由题意知事件 与 相互对立（ 分）?（ ） 由题意得 ， 且事件 与 互斥，所以 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 分）?（ ）
9、 由题意得事件“ 两个问题都答错” 可表示为， 且事件 与互为对立事件，（ 分）?于是 （ ） （） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 分）? 【 答案】 见解析【 解析】 证明： （ ） 设 的斜边 上的高为 ，由 ， ， 易得 槡， 而 槡， 所以 （ 分）?在长方体 中， 平面 ，因为 平面 ， 所以 ，（ 分）?而 ， 所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 （ 分）?（ ） 由 ， ， 可得 槡 ， 槡 ，易得 中边 上的高为槡 ， 中边 上的高为 ，设点 到平面 的距离为 ，由 ， 得槡槡 槡 槡，解得 槡（ 分）? 学年第二学期期末考试高一数学参考答案第 页（ 共 页） 【
10、 答案】 见解析【 解析】 （ ） 因为 （ ）槡 ， 所以 槡 ，（ 分）?又因为 （ ，） ， 所以 槡 槡 （ 分）?因为 ， 且 ，()，所以 槡 槡槡 （ 分）?（ ） 由（ ） 中 槡 ， ，()， 可得 槡因为 （ ， ） ， 所以 ，()，而 ，()， 所以 ，()，（ 分）?又因为 ()， 所以 ，()， 且 ()，（ 分）?于是 () () () 槡 槡槡槡 （ 分）? 【 答案】 见解析【 解析】 （ ） 由 （ ） ， 得 （ ） ，由余弦定理可得 ，（ 分）?结合正弦定理可化为 ， 即 ，（ 分）?因为 ， 为 的内角， 所以 或 （ 分）?（ ） 由 ， 可知 ， 所以此时 是等腰三角形，与 不总是等腰三角形矛盾， 故舍去 所以 （ 分）? （ ） （ 分）?因为 ， 所以 ， 学年第二学期期末考试高一数学参考答案第 页（ 共 页）因为 （ ， ） ， 所以 （ ，） ， 所以 （， ） 设 ， 则 （， ） ， 所以 ，设 （ ） ， （， ） ，易知函数 （ ） 在（， ） 上单调递增，所以 （ ） （ ） ， （ ） （） ，故 的取值范围是 ， ()（ 分）?