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1、高二年级下学期第三次阶段考试高二年级下学期第三次阶段考试数学（理科）答案数学（理科）答案一、选择题一、选择题BAADCCCDADCA二、填空题二、填空题13.6114.15. 3016.三、解答题三、解答题17. （本题满分 10 分）（）因为( )4cos sin() 16f xxx314cos (sincos ) 122xxx23sin22cos1xx3sin2cos22sin(2)6xxx，所以( )f x的最小正周期为.-5（）因为64x，所以22663x.于是，当262x，即6x时，( )f x取得最大值 2；当266x ，即6x 时，( )f x取得最小值-1.-1018. （本题
2、满分 12 分）解： （I）设等比数列an的公比为q0，a1a2=2，a2a3=8，解得q=2，a1=1an=2n-1 -4（II）数列bn满足+=an+1-1，当n=1 时，b1=a2-1=2-1=1当n2 时，+=an-1，两式相减可得：=an+1-an=2n-2n-1=2n-1，bn=（3n-2）2n-1当n=1 时上式也成立，bn=（3n-2）2n-1 -8数列bn的前n项和 Sn=1+42+722+（3n-2）2n-12Sn=2+422+723+（3n-5）2n-1+（3n-2）2n，-Sn=1+32+322+32n-1- （3n-2） 2n=-2- （3n-2） 2n= （5-3n
3、）2n-5，Sn=（3n-5）2n+5 -1219 （本题满分 12 分）（）记“甲队以 3:0 胜利”为事件 A1， “甲队以 3:1 胜利”为事件 A2， “甲队以 3:2 胜利”为事件 A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故2783231AP，27832321322232 CAP，274213213222243 CAP，所以甲队以 3:0 胜利、以 3:1 胜利的概率都为278，甲队以 3:2 胜利的概率为274.-6（）设“乙队以 3:2 胜利”为事件 A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以2742113232122244 CAP.由题意，随机变量的所有可能的取值为 0,1,2,3，
4、根据事件的互斥性得271602121APAPAAPP,又27413APP,27424APP27321013PPPP,故的分布列为0123P2716274274273-10所以 E=9727332742274127160.-1220. （本题满分 12 分）（1）依题意，AEBC，则 AEEB，AEEP，EBEP=EAE面 EPB故CEP 为二面角 C-AE-P 的平面角，则点 P 在面 ABE 上的射影 H 在 EB 上由CEP=120，得PEB=60.-3EH=EP=EBH 为 EB 的中点-6（2）过 H 作 HMAB 于 M，连 PM，过 H 作 HNPM 于 N，连 BN，则有三垂线定
5、理得 AB面 PHM即面 PHM面 PAB，HN面 PABHN 为 H 到平面 ABP 的距离-9依题意，BE=BH=在HMB 中，HM=，在EPB 中，PH=，在 RtPHM 中，HN=.-1221. （本题满分 12 分）解： （1）把 Q（1，2）代入y2=2px，得 2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，准线l的方程为x=-1 -4（2）由条件可设直线 AB 的方程为y=k（x-1） ，k0由抛物线准线l：x=-1，可知 M（-1，-2k） ，又 Q（1，2） ，所以，把直线 AB 的方程y=k（x-1） ， 代入抛物线方程y2=4x， 并整理， 可得k2x2-2 （k2+2）x+k2
6、=0，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则.-6又 Q（1，2） ，故因为 A，F，B 三点共线，所以kAF=kBF=k，即，所以， -11即存在常数=2，使得k1+k2=2k3成立-1222. （本题满分 12 分）（1）由已知得：xR，f（x）=，若a=0，当x1 时，f（x）0，当x1 时，f（x）0，f（x）在（-，1）递增，在（1，+）递减，若-1a0 时，-1，f（x）在（-，1）与（-，+）递增，在（1，-）递减，若a=-1，f（x）0，f（x）在 R 递减，若a-1，时，则-1，f（x）在（-，-）与（1，+）递增，在（-，1）递减，综上：若a=0，f（x）在（-，1
7、）递增，在（1，+）递减，-1a0 时，f（x）在（-，1）与（-，+）递增，在（1，-）递减，a=-1 时，f（x）0，f（x）在 R 递减，a-1 时，f（x） 在 （-， -） 与 （1， +） 递增， 在 （-， 1） 递减； -6（2）a=0 时，f（x）=xe-x，f（x）=（1-x）e-x，f（x）在（-，1）递增，在（1，+）递减，f（x1）=f（x2） ， （x1x2） ，则不妨设x11x2，2-x21，要证x1+x22，只需证明x12-x2，由f（x）在（-，1）递增，即证f（x2）f（2-x2） ，即证，即证x2（2-x2），令g（t）=t-（2-t）e2t-2（t1） ，g（t）=1+（2t-3）e2t-2，g（t）=（4t-4）e2t-20，g（t）在（1，+）递增，g（t）g（1）=0，g（t）在（1，+）递增，g（t）g（1）=0，g（t）在（1，+）上恒大于 0，即x2（2-x2），即x1+x22-12