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1、庐江县 2019-2020 学年度第一学期期末考试高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.123456789101112（A）12(B)BDCCDBAABABAD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1?.2,220 xR xx1?.外切1?.3 316 .（A 题）或(B 题)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.17.解：(1) ?方程?22?2?2= 1 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆?2 ? 0? ?2 02 ? ? ? 2,解之得： 2 ? 05 分(2) ?命题q：实数t满足不等式 1 ? ?，? 1
2、，若p是q的必要不充分条件? 1,? 2,0 ，? 1? 1 ? ? 010 分18.（1）证明：DE 平面ABCD，AF 平面ABCD，/ /DEAF，/ /AF平面DCE，ABCD是正方形，/ /ABCD，/ /AB平面DCE，ABAFA，AB 平面ABF，AF 平面ABF，平面/ /ABF平面DCE.6 分（2）由 DE平面 ABCD,DE平面 PDE,得：平面 BDE平面 ABCD又 ACBD ，平面平面BDEABCDBDAC平面 EDB12 分19.解： （1）依题意可得圆心 C（a，2） ，半径 r=2，则圆心到直线 l：xy+3=0 的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=
3、2，解得 a=1 或 a=3，又 a0，所以 a=16 分（2）由（1）知圆 C： （x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2） ，圆的半径 r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为 y5=k（x3）由圆心到切线的距离 d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为 5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为 x=3 与圆相切由可知切线方程为 5x12y+45=0 或 x=312 分20 解： （1）根据题意可得，当5x时，11y，代入解析式得：11102a，所以2a； 2 分（2）因为2a，所以该商品每日销售量为：
4、)63( ,)6(10322xxxy每日销售该商品所获得的利润为：2)6(1032)3()(xxxxf2)6)(3(102xx)63( x6 分所以)6)(3(2)6(10)(2/xxxxf)4)(6(30 xx所以，)(),(,xfxfx的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）)(/xf+0-)(xf递增极大值 42递减10 分由上表可得，4x是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点；所以当4x时，函数)(xf取得最大值 42；11 分因此，当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 12 分21.(1)证明：四棱锥 ?餀 中，?餀 =? = 耀0，? /?
5、餀，? ?餀 ?平面PAD， ?平面PAD，?直线 /平面PAD5 分(2)解：由 ? = =12?餀，?餀 =? = 耀0设 AD = 2x，则 AB = BC = x，xPA2设O是AD的中点，连接PO，OC，由侧面PAD为等边三角形，则 =?，且 ? ?餀，平面 PAD 底面ABCD，平面 PAD 底面 ABCD = AD，PO平面ABCD又AB平面ABCD且ADAB ，AB底面ABCD，PAAB ，又PAB面积为 4，可得：4221 xx，解得 ? = 2，则 = 2 ?，则?餀=1?12( ? ?餀)?=1?12(2? ?)22 ? = ? ?12 分22.解：(1)由题意可得，?
6、=?=2212?2?2= 1,解得?2= 2，?2= 1，所以椭圆C的方程为?22? ?2= 1.? 分（A 题）(2)由题意知，直线AB的方程为 y=2x-2，设点 ?(?1,?1)，(?2,?2)，直线AB与椭圆C联立，可得 9x2-16x+6=0，根据韦达定理得：916x21 x，9421 yyM 分别为 AB 的中点，)92,98(M，又 F（1,0），95|MF,同理可得35|NF，所以 MNF 面积545359521|21NFMFSMNF.12 分（B 题）(2)根据?=12? ?，? ?=12餀? ?可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为 0，设点 ?(?1,?1)，(?2,?2)，直线AB的方程为 ? = ? ? 1，不妨设 ? 0，直线AB与椭圆C联立，可得(?2? 2)?2? 2? 1 = 0，根据韦达定理得：?1? ?2=2?2?2，?1? ?2= ?(?1? ?2) ? 2 =?2?2，?(2?2?2,?2?2)，?h? =? ?2?1?2?2，同理可得?h? =?1? (1?)2?1(1?)2?2，所以?h 面积?h=12?h?h? =?1?(?1?)2?2，令 ? = ? ?1? 2，当且仅当 ? = 1 时，等号成立；那么?h=?2?2=1?2?1耀，所以当 ? = 2，? = 1 时，?h 的面积取得最大值1耀12 分