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1、高一数学答案第 1页（共 4 页）高一数学参考答案一、单项选择题：CAC B, B B DA二、多项选择题：BC,BD,ABD,AD三、填空题：13.4；14.38；15.2p，24pq；16.( 4,5)三、解答题：17.（本小题满分 10 分）解：由题意知， |6, | 49,5,6,7,8Ay yBxxxN. -4 分若,CA CB，则6,7,8CAB,-6 分所以,6,7,8,6,7,6,8,7,8,6,7,8C .-10 分18.（本小题满分 12 分）解：（）由题知100.002 50n，解得100n ，所以20m .-2 分频率分布直方图如下：-4 分（）平均数为25 0.005
2、75 0.008 125 0.004 175 0.002225 0.001506.253025 17.5 11.25 90；-6 分中位数为0.50.25505081.250.4-8 分（） 按分层抽样在(50,100和(100,150中抽取分别抽取 4 天和 2 天， 在所抽取的 6 天中，将空气质量指数为(50,100的 4 天分别记为1234,A A A A，空气质量指数为(100,150的 2 天分别记为12,B B，从中任取 2 天的基本事件为121314232434(,),(,),(,),(,),(,) (,),A AA AA AA AA AA A，111221(,),(,),(,
3、),A BA BA B空气质量指数（AQI）频率组距0501001502002500.0070.0060.0040.0050.0020.0030.0010.008高一数学答案第 2页（共 4 页）223132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA BA BA BA BB B-10 分共 15 个，其中事件 M“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括 8 个，所以概率8()15P M .-12 分19. （本小题满分 12 分）解：若p为真命题，则2max(23)2xxk， 5, 3x -2 分令22( )23(1)2f xxxx，( )f x在 5, 3x 单调递减
4、，所以max( )( 5)18,218,9f xfkk.-4 分242:(0,),xxqxkx ，-6 分若q为真命题，则max2 ()4mxx .-8 分由222.2 2,xxxx可得max2 ()442 2,xx.所以42 2k -10 分因为 |9 |42 2k kk k，所以“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件.-12 分20（本小题满分 12 分）解：（）函数( )f x的定义域为1010axbx ，对于10ax ，因为0a ，所以1xa 因为( )f x为偶函数，所以其定义域关于原点对称所以对于10bx ，一定有0b ，则1xb 且有11ab ，可得0ab-3 分所以22
5、222221()log (1)log (1)log (1)12222faaa 解得211122a，21a -5 分因为0a ，所以1a ，从而1b .-6 分（）由（）可知，22log (1) 01( ) 2 1xxxg xmx,，-7 分高一数学答案第 3页（共 4 页）当01x时，可得2011x ，所以22log (1)0 x，即( )0g x ；-9 分当1x 时，22x，所以( )2g xm，-11 分因为( )g x的值域为R，所以20m，2m .-12 分21.（本小题满分本小题满分 12 分分）解：（）当05x时，年利润2224243622036Wxxxxx ；5x 时，3243
6、24132436496Wxxxx .所以222036, 05,( )324496,5.xxxW xxxx-4 分（）由（）知当05x时，22(5)14Wx ，所以当5x 万件时，企业获得的利润最大为14万元；-6 分5x 时，3243244962 49624Wxxxx ，当且仅当9x 万件时，乙获得的利润最大为24万元.-8 分综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元-9 分（）由题意，设最早n年后还清所有贷款，则有2430900n，解得5n ，所以企业最早5年后还清所有贷款-12 分22.（本小题满分本小题满分 12 分分）解：（）1 2lg51 lg5lg2 -1 分因为
7、10a ，所以lg2lg215(1 2lg5)(lg2)1010222ff.-3 分（）设12 0 )xx,且21 xx，那么221121()()()xxxxf xf xaaaa212111()xxxxaaaa211212()(1)xxxxxxaaaa-5 分当01a时，21 xxaa，则21 0 xxaa，又21 0 xx，21 01xxa，则21 10 xx，21 1xxa，则21 10 xxa，高一数学答案第 4页（共 4 页）所以21121221()(1)()()0 xxxxxxaaaf xf xa，从而21()()f xf x，综上可知( )f x在0 ),单调递增.-7 分（）由题意可知( )f x的定义域为R，且()()( )xxxxfxaaaaf x ，所以( )f x为偶函数.-8 分所以(24)()fxf xm等价于(|24|)(|)fxfxm，又因为( )f x在0 ),单调递增，所以|24| |xxm，即22(24)()xxm，所以有： 3 0 x ,，223(162 )160 xm xm，-10 分令22( )3(162 )16g xxm xm，则( 3)0(0)0gg，22160650mmm，(4)(4)0(1)(5)0mmmm，4451mmmm 或或，所以45mm 或.-12 分