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1、高二联考测试数学（文）参考答案高二联考测试数学（文）参考答案一一选择选择1-5 ABDCB6-10 BACBB11-12 BD二二填空填空13.614. 415.（-5，0）（5，+）16.3三解答三解答17.解：由，解得-2x10，.(2 分)记 A=x|-2x10由 x2-2x+(1-m2)0(m0)，得 1-mx1+m.(4 分)记 B=x|1-mx1+m，m0，p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件，即 pq，且 q 不能推出 p，A B.(6 分)要使 A B，又 m0，则只需，.(8 分)m9，.(9 分)故所求实数 m 的取值范围是9，+).(10 分)18.解
2、： （1）设等比数列 na的公比为q，2372aS，213522aaa，则22520qq，解得12q 或2q （舍去） ，故1111222nnna.(5 分)（2）11111112211212nnnS ，21log11nnbSn ，.(7 分)21 21111 1122241nnbbnnnn，1 33 321 2111111111111114223141nnbbb bbbnnn，.(10 分)又11514121n，得20n .(12 分)19.（）由分层抽样知在市人民医院出生的宝宝有4747个,其中一孩宝宝 2 个.（ 2 分）在抽取 7 个宝宝中,市人民院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为11
3、,BA,二孩宝宝 2 人,分别记为11,ba,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,BA,二孩宝宝1人,记为2a,从7人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),( , ),(222222212121212121112121211111212121111111aBaABAabBbAbaaBaAabaaBBBABbBaBaABAAAbAaABA.（5 分）用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则),(),(2121abaaA212)(AP（ 7 分）（）2
4、2列联表一孩二孩合计人民医院202040妇幼保健院201030合计403070 （9 分）072. 2944. 1367030403040202010207022K,.(11 分)故没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.（12 分）20.（）证明：连接 EF 交 BD 于 O，连接 OP在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 中点，点 F 是 BC 中点，BE=BF，DE=DF，DEBDFB，在等腰DEF 中，O 是 EF 的中点，且 EFOD，因此在等腰PEF 中，EFOP，从而 EF平面 OPD，又 EF平面 BFDE，平面 BFDE平面 OPD，即平面 PBD平面 BFD
5、E； .(6 分)（）解：由（）的证明可知平面 POD平面 DEF，可得，PD=2，由于，OPD=90，作 PHOD 于 H，则 PH平面 DEF，在 RtPOD 中，由 ODPH=OPPD，得又四边形 BFDE 的面积，四棱锥 PBFDE 的体积.(12 分)21.解： （1）根据题意，设抛物线 C 的方程为 y2=2px（p0） ，由抛物线上一点 M 的横坐标为 2，设 A（2，y0） ，y02=4p，由 F（，0） ，则FA=（2，y0） ，OAFA =4p+y02=4+3p=10,解得：p=2，所以抛物线 C 的方程为：y2=4x；.(4 分)（2）证明：当直线 l 的斜率不存在时，此
6、时 l 的方程是：x=4，则 M（4，4） ，N（4，4） ，因此ONOM =0，.(6 分)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程是 y=k（x4） ，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，因此，得 k2x2（8k2+4）x+16k2=0，则 x1+x2=，x1x2=16.(9 分)ONOM =x1x2+y1y2=（1+k2）x1x24k2（x1+x2）+16k2，=16（1+k2）32k216+16k2=0，.(11 分)综上，ONOM =0.(12 分)22.解： （1）函数 f x的定义域为0,， 21lnaxfxx ，令 0fx ，得1 axe，.(2 分)当10,axe时，
7、 0fx ， f x是减函数；当1,axe时， 0fx ， f x是增函数.(4 分)所以当1 axe时， f x取得极小值，即极小值为aaeef11)(，无极大值.(5 分)（2）当1 aee，即0a 时，由（1）知， f x在10,ae上是减函数，在1,aee上增函数， 当1 axe时， f x取得最小值， 即aaeef11)(， 又当axe时， 0f x ，当0,axe时， 0f x ，当,axe e时， 1,0af xe ，所以 f x的图像与函数 1g x 的图像在区间0,e上有公共点，等价于11ae ，解得1a ，又0a ，所以1a .(9 分)当1 aee，即0a 时， f x在0,e上是减函数， f x在0,e上的最小值为 1af ee，所以，原问题等价于11ae ，得10ae ，又0a ，所以不存在这样的实数a.(11 分)综上知实数a的取值范围是1a .(12 分）