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1、高二数学答案（A）第 1 页（共 7 页） 高二数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15DACCB 68ABA 7答案：B 解析：第一种：设总路程为 2s，则1 2121222v vsvssvvvv=+, 第二种：设时间为 2t，则121222vtv tvvvt+ =, 22121 2121 2121212122()4()022()2()vvv vvvv vvvvvvvvvvv+=+ vv 8答案：A 解析：双曲线12422=yx渐近线方程为xy22=，抛物线22(0)ypx p=的准线方
2、程为2px=，则)42,2(),42,2(ppBppAPAB22= PPPFBFA423)42(22=+= 又24的周长为ABF， 2422423423=+=+PPPABFBFA 2= p 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9BD 10ABD 11CD 12ABCD 10答案:点M的坐标为( , )x y，直线AP的斜率为(1)1APykxx= +，BM(1)-1ykxx= 由已知得，11-1yym xxx= +（） 化简得点 M 的轨迹方程为22y11
3、-xxm+= （），即的ABD 高二数学答案（A）第 2 页（共 7 页） 11解析： ABCPBANPBNM、 反证法，错误、，即得 DDNPBADMNBDNBDADMNBN1Rsin BDN,BD 2BDADMN6t BDN=、连接，因为平面，所以是与平面所成的角在中，所以与平面所成的角为 12解析： C. 由12aa=，342aaa=，564aaa=， ，201920202018aaa=， 可 得 ：13520192020.aaaaa+= 故1352019aaaa+是斐波那契数列中的第 2020 项. D.斐波那契数列总有21,nnnaaa+=+则 2121aa a=， 22231232
4、1()aa aaa aa a=， 233423423()aa aaa aa a=， ， 220182018201920172018201920172018()aaaaaaaa=， 220192019202020192018-aaaaa= 2222123201920192020aaaaaa+= 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 1326 149900e 1535 162（2 分） 34（3 分） 14解析：由nnSn+=2可得：数列na是首项为 2，公差为 2 的等差数列， 所以数列na的通项公式为nan2=， 由nnbaln=得：nnaaabbb+=+2121lnl
5、nln nnnTbbbbbbln)ln(lnlnln2121=+ ) 1()21 (221+=+=+nnnaaan ) 1()21 (2lnlnln2121+=+=+=+nnnaaabbbnn 所以) 1(ln+=nnTn，即) 1( +=nnneT 所以99001009999eeT= 第 11 题图 高二数学答案（A）第 3 页（共 7 页） 16解析：建立如图所示坐标系，设P点坐标为(0, , )Pa b 因为2PDPC=，所以22PDab=+，22(6)PCab=+ 所以22222 (6)abab+=+ 所以22224(6)abab+=+ 即22(8)16ab+= P点的轨迹是以(0,8
6、,0)为圆心，以 4 为半径的圆， 又因为06,06ab 若三棱锥PBCD的体积取得最大值，则三棱锥的高最大，即b最大 当6a =时，b最大值为2max442 3b= 所以224 3PBPCBC=+= 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 解：由042xx得，()()042xx，所以42+ttxx得()0)6(txtx，因为0t，所以txtx6或 :6q txt 4 分 记42q，所以41aa. 故11=a，84=a 又83314=qqaa，所以2=q，此时，12=nna 4 分 由题意得，()1221211=mmmS，又22
7、=a，2843246=a 因为2a，mS，46a依次成等差数列，所以304262=+=aaSm， 即1512=mmS，解得4=m. 6 分 （2）因为12=nna，所以102102+=+=nnabnnn，7 分 从而()()108922221321+=+=nbbbbTnnn(19)2(21)2nn n=+9 分 当1=n时，170T = 当2=n时，2110T = 当3=n时，3100T = 所以，n的最小值为 5. 12 分 高二数学答案（A）第 6 页（共 7 页） 21.解： （1）因为ABCDSB底面,所以SAB即为直线AS与平面ABCD所成的角， 在Rt SBA中，2245sinsi
8、n=SAB.2 分 （2）BBCBABS以 为坐标原点，以、的yzx方向分别为 轴、 轴、 轴正方向建立如图所示的 空间直角坐标系。则各点坐标分别为：()0,0,0B,)0 , 2 , 0(A,()0 , 2 ,D,()2 , 0 , 0S. 4 分 设()()200 ,xxE，所以， ()0 ,2 ,(,2,xEAxSE=， )2(0)2(22xxxxEASE=+. 6 分 因为2 , 0 x，() (1 , 022=xx，所以在所给的数据中，可以取 8 分 （3）由（2）知23=，此时，21=x或23=x，即满足条件的点E有两个， 根据题意得，其坐标为)0 ,21,23(1E和)0 ,23
9、,23(2E，9 分 因为ABCDSB平面,所以1BESB,2BESB, 所以，21BEE是二面角21ESBE的平面角. 10 分 由2331,cos4343212121=+=BEBEBEBEBEBE, 由题意得二面角21ESBE为锐角， 所以二面角21ESBE的大小为30.12 分 （用向量法也相应得分） 22.（12 分）解： 3223221-3333C181391(0,113,.mnnmmn+=（ ）（，） 和 （，） 关 于 原 点 对 称 ，故 由 题 意 知 ， 椭 圆必 过 此 两 点） 又 当 椭 圆 过 点） 时 ，此 时 满 足符 合 题 意 22Cy331x+= 解 得椭
10、 圆：分高二数学答案（A）第 7 页（共 7 页） 22632(,0)848,.Cy13mnmnx=， 由OBOA 知 22121212121212y y10 x xx xkxmkxmkx xkm xxm+=+=+=（） （）（）（） 代入得22433mk=+5 分 又原点到直线 AB 的距离 2| |321mdk=+ 且当AB的斜率不存在时，11| |xy=,可得13| |2xd=，依然成立 所以点O到直线AB的距离为定值 23. 8 分 （3）由（2）知，222222122263-3|AB|1(-1() -41313kmmkx xkkk=+=+（） （） 由（2）知，33422+= km 42224242223 9101121233196196196kkkABkkkkkk+=+=+（）9 分 因为221212=116+69k6k+ 当且仅当2219kk=，即33k = 时等号成立. 所以2AB 易知当AB斜率不存在时，|AB|2, OABmax133S)2222= =所以( 综上得OAB面积的最大值为2312 分 2233ykxmxy=+=122212261 3331 3kmxxkmx xk+= +=+第 22 题图