山东省烟台市2020届高考数学适应性练习试题(二)答案.pdf

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1、 高三数学答案(第1页,共7页) 20202020 年高考适应性练习(二)年高考适应性练习(二) 数学参考答案及评分标准 一、单选题一、单选题 A B A C B B D C 二二、多选题多选题 9.AC 10.ABD 11.AD 12.ACD 三、填空题三、填空题 13.70 14.2 15.35 16.28yx=;55 四、解答题四、解答题 17.解: (1)在ABD中,180105ADBAABD= =, 由正弦定理得 sinsinBDABAADB=,即1sin30sin105AB=, 2 分 所以3212622sin1052sin(6045 )2()22222AB+=+=+=. 5 分

2、(2)因为, ,A B C D四点共圆,所以150C=. 6 分 在三角形BCD中,由余弦定理得 2222cos150BDDCBCDC BC=+, 所以 2213DCBCDC BC=+, 7 分 23DC BCDC BC+, 所以23DC BC, 8 分 当且仅当DCBC=时取等号. 因此 11123sin150(23)2224BCDSDC BC=. 所以三角形BCD的最大面积为234. 10 分 18. 解:选条件: 当2n 时,111222nnnnnnaSS=, 2 分 当1n =时,112 1 1aS= =,符合上式, 所以12nna=. 3 分 设等差数列 nb的公差为d,则12bd+

3、=,134bd+=, 解得11b =,1d =,所以nbn=. 6 分 高三数学答案(第2页,共7页) 于是11222()(1)(2)12nnnnncnnnn= +, 9 分 数列 nc的前n项和112242212()23341222nnnnTnnn= += +. 12 分 选条件: 当2n 时,111222nnnnnnaSS=, 2 分 当1n =时,112aS=,不符合上式, 所以12,1,2,2.nnnan= 3 分 设等差数列 nb的公差为d,则12bd+=,134bd+=, 解得11b =,1d =,所以nbn=. 6 分 设数列 nc的前n项和为nT, 当1n =时, 112 31

4、3acb b=,1113Tc=; 当2n 时,11222()(1)(2)12nnnnncnnnn= +, 9 分 此时12nnTccc=+ 11242212212()()3341233232nnnnnnnn=+= +. 当1n =时,适合上式. 综上,*12()32nnTnn= +N. 12 分 选条件: 当2n 时,111222nnnnnnaSS=, 2 分 当1n =时,113aS=,不符合上式, 所以13,1,2,2.nnnan=, 3 分 设等差数列 nb的公差为d,则12bd+=,134bd+=, 解得11b =,1d =,所以nbn=. 6 分 高三数学答案(第3页,共7页) zy

5、xG P(A)B DECFM设数列 nc的前n项和为nT, 当1n =时, 112 312acb b=,1112Tc=; 当2n 时,11222()(1)(2)12nnnnncnnnn= +, 9 分 此时12nnTccc=+ 11242212212()()2341223262nnnnnnnn=+= + 当1n =时,适合上式. 综上,*12()62nnTnn= +N. 12 分 19.(1)证明:取PB的中点G,连接GD.因为F为PC的中点,G为PB的中点,所以 GF为PBC的中位线,所以/GFBC且12GFBC=. 2 分 同理,/DEBC且12DEBC=. 3 分 所以/DEGF且DEG

6、F=, 四边形DEFG为平行四边形,所以/EFGD. 4 分 又因为EF 平面PBD,GD 平面PBD, 所以/EF平面PBD. 5 分 (2)存在;点E即为满足条件的点M. 事实上,由(1)知,DEBD,DEPD, 所以PDB为二面角PDEC的平面角, 所以60PDB=. 6 分 不妨设2BC =,以B为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz,则(0,0,0)B,点(0,2,0)C,13( ,0,)22P, 7 分 设( ,2,0)M aa,其中01a, 于是13( ,0,)22BP =,(0,2,0)BC =,13(,2,)22PMaa=. 设平面PBC的一个法向量为( , , )

7、x y z=m,则 高三数学答案(第4页,共7页) 00BPBC=mm,即300 xzy+=, 不妨设1z =,则3x = ,取(3,0,1)= m, 9 分 于是23cos2 255PMaPMPMaa=+mmm. 设PM与平面PBC所角的正弦值为,则 sincos,PM=m,即26342 255aaa=+,解得1a =. 11 分 当1a =时,点M坐标为(1,1,0)M,恰好处在顶点E. 故存在,点E即为满足条件的点M. 12 分 20. 解: (1)lnyabx=+适宜作为y关于x的回归方程类型. 1 分 令lnux=,得yabu=+, 于是121()()19.38121.615()ni

8、iiniiuuyybuu=, 3 分 因为514.79iiu=,5162iiy=,所以0.958u =,12.4y =, 所以12.40.958 120.904yb ua =. 所以0.904 12yu=+,即0.904 12lnyx=+ 5 分 (2) (i)设A=“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格” ,1B =“随机抽取一件药品为第 1 条生生产线生产”, 2B =“随机抽取一件药品为第 2 条生生产线生产”,则12()3P B=,21()3P B=, 6 分 又1(/)0.012P A B=,2(/)0.009P A B=,于是 1212121111( )()()()()21() (

9、 /)+ () ( /)0.0120.0090.01133P AP ABBP ABABP ABP ABP B P A BP B P A B=+=+= 9 分 (ii)111120.012()() ( /)83(/)=( )( )0.01111P ABP B P A BP BAP AP A=. 12 分 高三数学答案(第5页,共7页) 21.解: 由于34,P P关于原点对称,故C经过34,P P两点. 于是当2x =时,22y = ,故C不经过2P,必经过1P. 2 分 因此222213142112abab+=+=,解得2241ab=. 故椭圆C的方程为2214xy+=. 4 分 (2) 若存

10、在, 由题意, 直线MN的斜率存在且不为0, 设直线MN方程为ykxm=+=+, 点1122( ,),(,)M x yN xy, 联立2214myykxx=+,整理得222(41)4084kkxmxm+=, 于是2216(41)0km =+, 且12281 4kmxxk+=+ ,21224441mx xk=+, (*) 5 分 121222()214myyk xxmk+=+=+=+=+ +, 因为12OMONOQ+=,所以22164(,)1414kmmQkk +, 6 分 因为Q在椭圆上,所以222216()414()1414kmmkk + +=+=+ +, 化简得221614mk= += +

11、,满足0 . 7 分 又因为直线HM与直线HN倾斜角互补,所以0HMHNkk+=+=, 8 分 即121211220yyxx+=+=121211220kxmkxmxx+=+=+=, 高三数学答案(第6页,共7页) 化简得 121212()()02kx xmxx+=+=, 9 分 将(*)式代入得 24 (2)014k mk+ += =+ +,因为0k ,所以2m = = . 10 分 代入221614mk= += +,得3 72k = = . 11 分 所以存在满足条件的三个点,此时MN的方程为3 722yx=或3 722yx= = . 12 分 22.解:(1)所以( )(sin )fxx

12、ax=, 当1a 时,sin0ax,所以( )f x在,0)2单调递减,在(0,2单调递增, 又因为(0)0f=,所以( )f x在,2 2 上只有一个零点. 1 分 当01a时,1(0,)2x使得1sin xa=,所以( )f x在,0)2,1( ,2x单调递减,在()10,x单调递增,又因为(0)0f=,2()128af=, 所以若2108a ,即28a时,( )f x在,2 2 上只有一个零点;2 分 若2108a ,即280a时,( )f x在,2 2 上有两个零点. 3 分 当0a =时( )sin0fxxx= ,( )f x在,2 2 上单调递减, ( )f x在,2 2 上只有一

13、个零点, 4 分 当10a 时,2(,0)2x 使得2sinxa=, 所以( )f x在2,)2x,(0,2单调递减,在()2,0 x单调递增, 又因为(0)0f=,2()128af=+, 所以若2108a+ ,即280a时,( )f x在,2 2 上有两个零点;5 分 高三数学答案(第7页,共7页) 若2108a+ ,即28a 时,( )f x在,2 2 上只有一个零点. 6 分 当1a 时,sin0ax,所以( )f x在,0)2单调递增,在(0,2单调递减, 又因为(0)0f=,所以( )f x在,2 2 上只有一个零点. 综上:当280a或280a时,( )f x在,2 2 上有两个零

14、点. 7 分 (2)因为( )f x存在极大值点,由(1)知 0a 或01a. 当0a 时,0 x =为( )f x的极大值,此时(0)0f=. 8 分 当01a,200000()cossin2af xxxxx=+,0(0,)2x,且0sinxa=, 于是2000000sin()cossin2xf xxxxx=+,0(0,)2x, 9 分 令2sin( )cossin2xg xxxxx=+,(0,)2x, 则22cossincos( )2cossincos222xxxg xxxxxxxx=+= 因为(0,)2x,所以( )0g x, 所以( )g x在(0,)2上单调递增, 10 分 所以20(0)( )()128gg xg=, 11 分 23.271825 =即070()25f x. 综上,070()25f x. 12 分

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