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1、 1 / 5 2019 年百色市普通高中秋季学期期末考试参考答案及评分标准 高二文科数学 一、选择题 1 C 根据焦点坐标可知焦点在轴， 所以， 又因为，解得， 2D 3A 4.答案：C 5A 以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy， 结合题意可知， 该抛物线220 xpy p 经过点,2ah， 则224ahp，解得28aph，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为28aph. 6.答案：C 7A 20,10 xxxx 或,所以“1x ”是“20 xx”的充分而不必要条件 8 A 输入20,8,0abi时，?ab是，20 812,1ai ， 此时?ab是，12 84,2ai
2、，?ab否，844,3bi ， ?ab否，ab是，输出4,3ai，结束， 9.【答案】B 10 B 由题意， 设O为12,F F的中点， 根据向量的运算， 可得NOMNMOMNMFMF222221 又由N为双曲线22:143xyC上的动点，可得aNO ， 所以422221aNOMNMFMF即MNMFMF221的最小值为4. 11. D 解析：作出两集合表示的平面区域如图所示容易得出 所表示的平面区域为三角形AOB及其边界，A表示的 区域为三角形OCD及其边界容易求得D(4,2)恰为直线x4，x2y0，xy6 三线的交点则可得SAOB126618，SOCD12424.所以点P落在区域A的概率为4
3、1829. 12A 构造函数 313F xf xx，则有31333153Ff，且 2Fxfxx.由 2 / 5 21fxx，可知 10Fx ，则 F x为增函数，故 311515333f xxF xFx . 二、填空题： 13假 命题“若1x ，则0 x ”的否命题是“若1x ，则0 x ”，可判断为假命题 146 试题分析：如图，作1PP垂直抛物线的准线于1P，则6241PP， 抛物线的定义得点 P 到该抛物线焦点的距离61 PPPF 15.2/3 16 |F1F2|2.设双曲线的方程为1. |AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a. 在 Rt F1AF2
4、中，F1AF290 ，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2， 则(2a)2(2a)2(2)2， a， 离心率 e. 三、解答题： 17、解：若命题qp是真命题， 则p是真命题，且q是真命题，-（1 分） 由“命题p：函数42)(2axxxf有零点”为真； 得：01642a，即22aa或-（5 分） 由“命题q：函数xaxf)23()(是增函数”为真，得：1123aa-（9 分） 综上得：2aa的范围是2,(-（10 分） 18. (12 分)解：(1)由数据求得11x , 24y 2 分 由公式求得718b,5 分 再由 730 xbya 6 分 所以 关于 的线性回归方程为183077y
5、7 分 3 / 5 (2)当10 x时,7150 y, 22271509 分 同理, 当6x时, 787y ,781227,11 分 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.12 分 19、解： （1）因为 2225225(0)xxfxxxxx，-（2 分） 所以 11f .-（4 分） （2） fx的零点为2x 或12，-（6 分） ） 当1,22x时， 0fx，所以 f x在1,22上单调递减；-（8 分） 当10,2,2x时， 0fx， f x在10,2，2,上单调递增，-（10 分） 所以 f x的极大值点为12x ，极小值点为2x .-（12 分） 20、解：(1) 第 3 组的人数为
6、 0.3 100=30, 第 4 组的人数为 0.2 100=20, 第 5 组的人数为 0.1100=10. 2 分 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 6=3; 第 4 组: 6=2; 第 5 组: 6=1. 所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. 4 分 （2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （岁） 所以，样本平均数为 31.25 岁. 7 分 (3) 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,
7、第 5 组的 1 名志愿者为 C1. 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种. 9 分 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有 9 种10 分
8、 根据古典概型概率计算公式，得 11 分 30602060106022.5 (0.01 5)27.5 (0.07 5)32.5 (0.06 5)37.5 (0.04 5)42.5 (0.02 5)6.45 532.25 93( )155P A 4 / 5 答：第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12 分 21 （1）椭圆2222 :10yxCabab（ ）的离心率为32，可得32ca，即32ca-1 分 又由222cab，可得2ab-2 分 设椭圆 C 的方程为222214yxbb+=， 因为椭圆 C 过点132，代入可得2231144bb-3 分 解得1,2ba-4 分 所以椭圆 C
9、的标准方程为2214yx-5 分 又由12ab，即“伴随圆”是以原点为圆心，半径为 1 的圆， 所以椭圆 C 的“伴随”方程为221xy-6 分 （2）由题意知，1m - 7 分 易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykxm， 由2214ykxmyx得2224240kxk mxm， 设 A，B 两点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ， 则12224kmxxk ，212244mx xk-8 分 又由 l 与圆 x2+y2=1 相切，所以211mk，k2=m2-1-9 分 所以2212121()4ABkxxx x=22222222444 341(4)43mmk mkkkm-10 分
10、 则22 3123AOBmSABm，1m ， 35 5 / 5 可得2 32 31332AOBSmmmm（当且仅当3m 时取等号）-11 分 所以当3m 时，S AOB的最大值为 1-12 分 22解： （1） 13ln44f xxxx的定义域是0,， 22211343444xxfxxxx-（2 分） 由0 x 及 0fx得13x，由0 x 及 0fx得01x或3x ； 所以函数 f x在1,3上单调递增;在()0,1和3,上单调递减.-（4 分） （2）若对任意120,2 ,1,2xx，不等式 12f xg x恒成立， 问题等价于 minmaxf xg x-（5 分） 由（1）可知，在0,2上，1x 是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点 故也是最小值点，所以 min112f xf ， 224,1,2g xxbxx -（7 分） 当1b时， max125g xgb；当12b， 2max4g xg bb-（8 分） 当2b 时， 248g xgb-（9 分） 问题等价于11252bb或212142bb或21482bb 解得1b或1412b或b -（11 分） 即142b ，所以实数b的取值范围是14,2.-（12 分）