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1、 1 / 4 20192019 年年百色市百色市普通高中普通高中秋季学期期末考试秋季学期期末考试参考答案与评分标准参考答案与评分标准 高二高二理科数学理科数学 一、选择题： 1.C 解析：焦点在 y 轴上，所以渐近线方程xy32，故选 C 2.C 解析：由特称命题的否定可知，命题“0 xR，2000 xx”的否定是“xR ，20 xx” 3.B 解析：若p成立，则qp 成立，而q成立时，pq ，于是p为q的充分不必要条件. 4.D 解析：甲的 8 次成绩为 10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的成绩中位数为 22，乙的成绩的平均数为2383433232322211612 5.
2、B 解析： 因为)4, 1 ,1 (mba，), 5,1 (mmba， 所以由)()(baba有：045)1)(1 (mmm 所以2m 6.A 解析：由题知按315418的比例抽取，所以193157y人，233169x人，抽取的教师共 60 人. 7.D 解析：在AC边上截取BAAB,于是221212)()(ACCBBAADPABADP 8.A 解析：如图延长AC到E,使得ECCA11/,易知EBC1即为所求异面直线 所成角， 不妨设11 ACAA，又90BCE,可证EBC1为等边三角形， 于是所求异面直线所成角为60 9.B 解析： 由程序框图可知， 循环至5411 , 3412 ,41,1
3、6MODMODni时 程序结束，此时输出16i 10. C，解析:设这组数据的最后 2 个分别是x10，y则5810875yx，得yx=10，故xy10，)182(5122019512222xxxs，显然当9x时，2s最大，最大为36 11.D 解析： )(41)(4121OAOCOAOBOAACABOAADOAAEOAOE,所以cbaOE414121 12.C 解析：若存在点M使3AMB，经分析知只需AMB的最小角小于等于3，即只需6AMO，此时点M为椭圆长轴的端点，画出大致图形如图所示，连接OBOA,，则在AOMRt中，abOMAOAMOsin， 所以6sinsinAMO， 即21ab，
4、所以4122ab， 所以41222aca， 即4112e，解得23e，又1e，所以椭圆的离心率的取值范围为) 1 ,23 E 1AC1C BA1B xyABMO 2 / 4 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.1y 1441 15.316 解析： 根据抛物线对称性， 不妨设直线斜率0k， 方法 1： 作AA1准线于1A， 作1AAFE 于E，则AEAAAFFKEA112121，因为 1,21AAEFAFAE，所以3,3AFxEAF，所以直线的斜率3k， 过F的直线的方程为) 1(3xy，由) 1(342xyxy，整理得031032xx，设 2211,yxBy
5、xA，则31021 xx，所以316221xxAB；方法 2：3163sin42AB. 16.36 解析： 以点A为原点建立空间直角坐标系如图所示， 由aADAF21,利用向量法易求平面AGC 的法向量坐标为) 1 , 1, 1 ( ，于是所求线面角的正弦值为36 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.解： （1）若命题q为真命题，则003aa，解得03a .4 分 （2）对于p为真时，有222xxa在Rx恒成立，即只需min2)22(xxa即可，于是有1a 若“p或q”为真，“p且q”为假，则两命题应一真一假，由（1） 当p为真，q为假时，有：103031aaaaa或或 .
6、7 分 当q为真，p为假时，有：031aa无解.9 分 综上，103aa或.10 分 18. 解:（1）设事件A为方程0222abxx有实根，有实根的充要条件为ab ，.2分 若随机数4 , 3 , 2 , 1, ba基本事件共有 16 个： （1,1） ， （1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （2,1） ， （2,2） ， （2,3） ， （2,4） ，（3,1） （3,2） ， （3,3） ， （3,4） ， （4,1） ， （4,2） （4,3） ， （4,4） ，.3 分 其中括号中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，则事件A中包含 10 个基本事件，.4 分 故事
7、件A发生的概率为851610)(AP.6 分 z x y 1A K E A B 3 / 4 (2) 试验的全部结果所构成的区域为31 , 40,baba，.8 分 构成事件A的区域为abbaba, 31 , 40,，.10 分 概率为两者的面积之比，所以所求的概率 2184AP.12 分 19. (1) 由频率分布直方图知年龄在30，60）的频率为6 . 010)03. 002. 001. 0(，.2 分 所以 40 名读书者中年龄分布在30，60）的人数为246 . 040人. .4 分 （2）40 名读书者年龄的平均数为541 . 07525. 0653 . 0552 . 0451 . 0
8、3505. 025， . .8 分 设中位数为x，则5 . 0)50(03. 01002. 01001. 010005. 0 x，解得55x， 即 40 名读书者年龄的中位数为55.12 分 20. 解：（1）在图 1 中，因为ECAEDBAD，所以BCDE/， .2 分 又90B，所以90ADE，即DEAD ， .3 分 又平面ADE平面DBCE，平面ADE平面DEDBCE ，AD平面ADE， 所以AD平面DBCE . .5 分 （2）（向量法）如图，以D为坐标原点，分别以DADEDB,的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则)49, 3 , 0(),0 , 1,43(),0
9、, 3 , 0(),0 , 4 ,43(),49, 0 , 0(),0 , 0 , 0(AECEECAD .6 分 设平面AEC的法向量为),(zyxm ，则由, 0, 0CEmAEm得0493043zyyx，所以zyzx43,，取4z， 则)4 , 3 , 4(m为平面AEC的一个法向量， .8 分 又平面DBCE的一个法向量为) 1 , 0 , 0(n， .9 分 于是41414,cosnmnmnm， .11 分 由图可知，二面角BECA为锐二面角，所以其余弦值为41414.12 分 A B D C z y x E 4 / 4 21. 解： （1）,55,45, 2 . 2, 351251
10、iiiiitztzt .4 分 4 . 132 . 12 . 2, 2 . 195552 . 23545tbzab .7 分 4 . 12 . 1tz .8 分 （2）5,2011yzxt，代入4 . 12 . 1tz得到：4 . 1)2011(2 . 15xy，即6 .24092 . 1xy .10 分 于是，当2020 x时，4 .146 .240920202 . 1y ，所以预测到 2020 年年底，该农户网店网银交易额可达4 .14万元 .12 分 22.解：（1）因为ONOMOG 2，即),2(), 0()0 ,(2,0000yxyxyx，所以00,2yyxx，则yyxx00,2，
11、又1MN， 所以12020 yx， 即1222yx， 所以动点G的轨迹方程为1422 yx. .4 分 （2）易知直线AB不与x轴重合，可设直线AB的方程为3 myx，由31422myxyx，得 01616, 0132)4(222mmyym，设),(),(2211yxByxA，则有.6 分2122122122212214)(11,41,432yyyymyymABmyymmyy， 即：41422mmAB， .8 分 由ABOG/，可知直线OG的方程为myx ，由myxyx1422，得4422my，则4) 1(4) 1(2222222mmymyxOG， .11 分 故12OGAB,综上，2OGAB为定值，且定值为1 .12 分